{"id":"matematyka-2014-grudzien-probna-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2014-grudzien-probna-rozszerzona","number":"10","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (0-3)\nFunkcja f jest określona wzorem\n4\n( )\nf x\nx\n\ndla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz\nrównanie prostej stycznej do wykresu funkcji f , która jest równoległa do prostej\n4\n7\ny\nx\n\n\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-3)\nFunkcja f jest określona wzorem\n4\n( )\nf x\nx\n\ndla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz\nrównanie prostej stycznej do wykresu funkcji f , która jest równoległa do prostej\n4\n7\ny\nx\n\n\nIV. Użycie i tworzenie\nstrategii\nR11.3. Zdający korzysta z geometrycznej i fizycznej\ninterpretacji pochodnej.\nRozwiązanie:\nStyczna do wykresu funkcji f w punkcie \n\n0\n0\n, (\n)\nx\nf x\njest prostą o równaniu\n\n\n0\n0\n0\n(\n)\n(\n)\ny\nf x\nf\nx\nx\nx\n\n\n\n\nObliczamy pochodną funkcji f:\n3\n( )\n4\nf\nx\nx\n\n\nPonieważ styczna jest równoległa do prostej o równaniu\n4\n7\ny\nx\n\n\n, więc\n0\n(\n)\n4\nf\nx\n\n\nZatem\n0\n1\nx  i styczna ma równanie\n\n\n1\n4\n1\ny\nx\n\n\n, czyli\n4\n3\ny\nx\n\n.\nSchemat oceniania\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp - 1 p.\nObliczenie pochodnej funkcji f:\n3\n( )\n4\nf\nx\nx\n\n\nPokonanie zasadniczych trudności zadania - 2 p.\nObliczenie pierwszej współrzędnej punktu styczności:\n0\n1\nx .\nRozwiązanie pełne - 3 p.\nZapisanie równania stycznej w postaci np.\n4\n3\ny\nx\n\n.","solution":"$y=4x-3$","image":"img/matematyka-2014-grudzien-probna-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 10. (0-3)
Funkcja f jest określona wzorem
4
( )
f x
x

dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz
równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f , która jest równoległa do prostej
4
7
y
x


Odpowiedź:

","answer_text_html":"

Zadanie 10. (0-3)
Funkcja f jest określona wzorem
4
( )
f x
x

dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz
równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f , która jest równoległa do prostej
4
7
y
x


IV. Użycie i tworzenie
strategii
R11.3. Zdający korzysta z geometrycznej i fizycznej
interpretacji pochodnej.
Rozwiązanie:
Styczna do wykresu funkcji f w punkcie 

0
0
, (
)
x
f x
jest prostą o równaniu


0
0
0
(
)
(
)
y
f x
f
x
x
x




Obliczamy pochodną funkcji f:
3
( )
4
f
x
x


Ponieważ styczna jest równoległa do prostej o równaniu
4
7
y
x


, więc
0
(
)
4
f
x


Zatem
0
1
x  i styczna ma równanie


1
4
1
y
x


, czyli
4
3
y
x

.
Schemat oceniania
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp - 1 p.
Obliczenie pochodnej funkcji f:
3
( )
4
f
x
x


Pokonanie zasadniczych trudności zadania - 2 p.
Obliczenie pierwszej współrzędnej punktu styczności:
0
1
x .
Rozwiązanie pełne - 3 p.
Zapisanie równania stycznej w postaci np.
4
3
y
x

.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$y=4x-3$

"}]}