{"id":"matematyka-2014-maj-matura-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2014-maj-matura-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2014,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (1 pkt)\nJeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to\nA.\n60\nc \nB.\n52\nc \nC.\n48\nc \nD.\n39\nc \nJeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to A. c = 39, B. c = 48, C. c = 52, D. c = 60.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji\nStosowanie pojęcia procentu\nw obliczeniach (II.1.d)\nB\nC","solution":"## Poprawna odpowiedź: C - \\(48\\%\\)\n\n## Sposób 1 - Obliczenie udziału przez sumę części\n\n**Suma wszystkich części stosunku:**\n\\[12 + 8 + 3 + 2 = 25\\]\n\nNajwiększy udział to \\(12\\) (części z \\(25\\) łącznie).\n\n**Udział największego inwestora jako ułamek:**\n\\[\\frac{12}{25}\\]\n\n**Przeliczamy na procenty:**\n\\[\\frac{12}{25} = \\frac{12 \\cdot 4}{25 \\cdot 4} = \\frac{48}{100} = 48\\%\\]\n\n**Udział największego inwestora stanowi \\(48\\%\\) kapitału zakładowego.**\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez obliczenie wszystkich udziałów\n\nSprawdźmy, czy wszystkie udziały sumują się do \\(100\\%\\):\n\n\\[\\text{Wspólnik A: } \\frac{12}{25} = 48\\%\\]\n\\[\\text{Wspólnik B: } \\frac{8}{25} = 32\\%\\]\n\\[\\text{Wspólnik C: } \\frac{3}{25} = 12\\%\\]\n\\[\\text{Wspólnik D: } \\frac{2}{25} = 8\\%\\]\n\nSuma: \\(48\\% + 32\\% + 12\\% + 8\\% = 100\\%\\) ✓\n\nWynik potwierdzony.\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy pojęcie stosunku i przeliczanie ułamka na procenty (działania arytmetyczne na poziomie podstawowym).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Błąd |\n| A | \\(12\\%\\) - uczeń wziął liczbę \\(12\\) wprost jako procent, bez obliczenia sumy stosunku. Zapomniał podzielić przez \\(25\\) |\n| B | \\(32\\%\\) - uczeń policzył udział **drugiego** wspólnika \\(\\frac{8}{25} = 32\\%\\), a nie największego |\n| D | \\(52\\%\\) - prawdopodobnie zsumowano trzy mniejsze udziały \\(8 + 3 + 2 = 13\\), po czym odjęto od \\(65\\%\\) lub popełniono błąd sumowania: \\(12 + 8 + 3 + 2 = 25\\), ale błędnie uznano, że suma to \\(23\\) |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Liczba \\(12\\) w stosunku to **nie jest** \\(12\\%\\)! Procent liczymy dopiero po ustaleniu, ile wynosi całość (suma wszystkich części stosunku).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zawsze sprawdź, która liczba w stosunku jest największa - tu to \\(12\\), nie \\(8\\). Mylenie najwyższej i drugiej wartości to częsty błąd.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Szybki trick - jeśli suma części stosunku to \\(25\\), to każda część to \\(4\\%\\). Największy udział \\(= 12 \\times 4\\% = 48\\%\\). Działa, bo \\(\\frac{100\\%}{25} = 4\\%\\).\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1 - Suma części\nSuma wszystkich części: \\(12+8+3+2 = 25\\).\nUdział największego inwestora to \\(12\\) z \\(25\\) części:\n\\[\\dfrac{12}{25} = \\dfrac{48}{100} = 48\\%.\\]\n\n### Sposób 2 - Procent z proporcji\nProporcja największego udziału: \\(\\dfrac{12}{25} \\cdot 100\\% = 48\\%\\).\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. \\(12\\%\\):** ktoś wziął wartość \\(12\\) jako procent bez sumowania.\n- **B. \\(32\\%\\):** błędna suma \\((12+8+3+2)\\) lub pomyłka w ułamku.\n- **D. \\(52\\%\\):** to \\(\\tfrac{13}{25}\\) - pomyłka w stosunkach.","image":"img/matematyka-2014-maj-matura-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2014-maj-matura-podstawowa/sol-2.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 2. (1 pkt)<br>Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to<br>A.<br>60<br>c <br>B.<br>52<br>c <br>C.<br>48<br>c <br>D.<br>39<br>c <br>Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to A. c = 39, B. c = 48, C. c = 52, D. c = 60.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 2. (0-1)<br>Wykorzystanie<br>i interpretowanie<br>reprezentacji<br>Stosowanie pojęcia procentu<br>w obliczeniach (II.1.d)<br>B<br>C</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2014-maj-matura-podstawowa/sol-2.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: C - \\(48\\%\\)</h4>\n<h4>Sposób 1 - Obliczenie udziału przez sumę części</h4>\n<p><strong>Suma wszystkich części stosunku:</strong><br>\\[12 + 8 + 3 + 2 = 25\\]</p>\n<p>Największy udział to \\(12\\) (części z \\(25\\) łącznie).</p>\n<p><strong>Udział największego inwestora jako ułamek:</strong><br>\\[\\frac{12}{25}\\]</p>\n<p><strong>Przeliczamy na procenty:</strong><br>\\[\\frac{12}{25} = \\frac{12 \\cdot 4}{25 \\cdot 4} = \\frac{48}{100} = 48\\%\\]</p>\n<p><strong>Udział największego inwestora stanowi \\(48\\%\\) kapitału zakładowego.</strong></p>\n<h4>Sposób 2 - Weryfikacja przez obliczenie wszystkich udziałów</h4>\n<p>Sprawdźmy, czy wszystkie udziały sumują się do \\(100\\%\\):</p>\n<p>\\[\\text{Wspólnik A: } \\frac{12}{25} = 48\\%\\]<br>\\[\\text{Wspólnik B: } \\frac{8}{25} = 32\\%\\]<br>\\[\\text{Wspólnik C: } \\frac{3}{25} = 12\\%\\]<br>\\[\\text{Wspólnik D: } \\frac{2}{25} = 8\\%\\]</p>\n<p>Suma: \\(48\\% + 32\\% + 12\\% + 8\\% = 100\\%\\) ✓</p>\n<p>Wynik potwierdzony.</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy pojęcie stosunku i przeliczanie ułamka na procenty (działania arytmetyczne na poziomie podstawowym).</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Błąd |<br>| A | \\(12\\%\\) - uczeń wziął liczbę \\(12\\) wprost jako procent, bez obliczenia sumy stosunku. Zapomniał podzielić przez \\(25\\) |<br>| B | \\(32\\%\\) - uczeń policzył udział <strong>drugiego</strong> wspólnika \\(\\frac{8}{25} = 32\\%\\), a nie największego |<br>| D | \\(52\\%\\) - prawdopodobnie zsumowano trzy mniejsze udziały \\(8 + 3 + 2 = 13\\), po czym odjęto od \\(65\\%\\) lub popełniono błąd sumowania: \\(12 + 8 + 3 + 2 = 25\\), ale błędnie uznano, że suma to \\(23\\) |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Liczba \\(12\\) w stosunku to <strong>nie jest</strong> \\(12\\%\\)! Procent liczymy dopiero po ustaleniu, ile wynosi całość (suma wszystkich części stosunku).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Zawsze sprawdź, która liczba w stosunku jest największa - tu to \\(12\\), nie \\(8\\). Mylenie najwyższej i drugiej wartości to częsty błąd.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Szybki trick - jeśli suma części stosunku to \\(25\\), to każda część to \\(4\\%\\). Największy udział \\(= 12 \\times 4\\% = 48\\%\\). Działa, bo \\(\\frac{100\\%}{25} = 4\\%\\).</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Suma części</h5>\n<p>Suma wszystkich części: \\(12+8+3+2 = 25\\).<br>Udział największego inwestora to \\(12\\) z \\(25\\) części:<br>\\[\\dfrac{12}{25} = \\dfrac{48}{100} = 48\\%.\\]</p>\n<h5>Sposób 2 - Procent z proporcji</h5>\n<p>Proporcja największego udziału: \\(\\dfrac{12}{25} \\cdot 100\\% = 48\\%\\).</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(12\\%\\):</strong> ktoś wziął wartość \\(12\\) jako procent bez sumowania.</li><li><strong>B. \\(32\\%\\):</strong> błędna suma \\((12+8+3+2)\\) lub pomyłka w ułamku.</li><li><strong>D. \\(52\\%\\):</strong> to \\(\\tfrac{13}{25}\\) - pomyłka w stosunkach.</li></ul>"}]}