{"id":"matematyka-2014-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2014-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2014,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (6 pkt)\nWyznacz\nwszystkie\nwartości\nparametru\nm,\ndla\nktórych\nfunkcja\nkwadratowa\n5\n2\n)\n2\n2\n(\n)\n(\n2\n\n\n\n\n\nm\nx\nm\nx\nx\nf\nma dwa różne pierwiastki\n1x ,\n2x takie, że suma kwadratów\nodległości punktów\n\n\n1, 0\nA\nx\n\ni\n\n\n2, 0\nB\nx\n\nod prostej o równaniu\n0\n1 \n\ny\nx\njest równa 6.\n\nPoziom rozszerzony\n5\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.\nMaks. liczba pkt\n6\nUzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n6\nWyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x)=x^2-(2m+2)x+2m+5 ma dwa różne pierwiastki x_1, x_2 takie, że suma kwadratów odległości punktów A = (x_1,0) i B = (x_2,0) od prostej o równaniu x+y+1 = 0 jest równa 6.","answer":null,"answer_text":"2 dla\n, 3\n6\n( )\ndla\n3,0\n0,3\n2\ndla\n3,\nx\nf x\nx\nx\nx\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nWykres ma więc postać\n-10\n-9\n-8\n-7\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n0\nx\ny\nZbiorem wartości funkcji f jest \n\n, 2\n2,\n\n\n.\n3\nKryteria oceniania odpowiedzi - poziom rozszerzony\nSchemat oceniania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania 1 pkt\nZdający:\n zapisze przedziały: \n\n,\n3\n\n,\n\n3, 3\n\n,\n\n\n\n,3\ni na tym poprzestanie lub dalej\npopełni błędy, np. przy korzystaniu z definicji wartości bezwzględnej\nalbo\n zaznaczy na osi liczbowej przedziały: \n\n,\n3\n\n,\n\n3, 3\n\n,\n\n\n\n,3\ni na tym\npoprzestanie lub dalej popełni błędy, np. przy korzystaniu z definicji wartości\nbezwzględnej.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt\nZdający zapisze licznik ułamka\n3\n3\nx\nx\nx\n\n\n\nw przedziałach \n\n,\n3\n\n,\n\n3, 3\n\n,\n\n\n\n,3\nbez użycia symbolu wartości bezwzględnej, np.:\n\n\n\n\n3\n3\n3\n3\nx\nx\nx\nx\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n dla\n\n\n, 3\nx\n,\n\n\n3\n3\n3\n3\nx\nx\nx\nx\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n dla\n\n\n\n3,0\n0,3\nx\n\n,\n3\n3\n3\n3\nx\nx\nx\nx\n\n\n\n\n\n dla\n\n3,\nx\n.\nUwaga\nNie wymagamy, żeby zdający rozpatrując funkcję f w przedziale\n\n3,3\n\nzapisał warunek\n0\nx \nPokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt\nZdający\n zapisze wzór funkcji f w poszczególnych przedziałach popełniając błąd rachunkowy\ni konsekwentnie do popełnionego błędu poda jej zbiór wartości\nalbo\n poprawnie narysuje wykres funkcji f i błędnie odczyta zbiór wartości (np. R ).\nRozwiązanie pełne 4 pkt\nZdający poda zbiór wartości funkcji f: \n\n, 2\n2,\n\n\n.\nUwaga\nJeżeli zdający narysuje poprawnie wykres funkcji i nie poda zbioru jej wartości, to otrzymuje","solution":"$m = -3$","image":"img/matematyka-2014-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2014-maj-matura-rozszerzona/sol-2.svg","topics":"parametr","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2. (6 pkt)
Wyznacz
wszystkie
wartości
parametru
m,
dla
których
funkcja
kwadratowa
5
2
)
2
2
(
)
(
2





m
x
m
x
x
f
ma dwa różne pierwiastki
1x ,
2x takie, że suma kwadratów
odległości punktów


1, 0
A
x

i


2, 0
B
x

od prostej o równaniu
0
1 

y
x
jest równa 6.

\n

Poziom rozszerzony
5
Odpowiedź:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
2.
Maks. liczba pkt
6
Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
6
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x)=x^2-(2m+2)x+2m+5 ma dwa różne pierwiastki x_1, x_2 takie, że suma kwadratów odległości punktów A = (x_1,0) i B = (x_2,0) od prostej o równaniu x+y+1 = 0 jest równa 6.

","answer_text_html":"

2 dla
, 3
6
( )
dla
3,0
0,3
2
dla
3,
x
f x
x
x
x













Wykres ma więc postać
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
0
x
y
Zbiorem wartości funkcji f jest 

, 2
2,


.
3
Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom rozszerzony
Schemat oceniania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania 1 pkt
Zdający:
 zapisze przedziały: 

,
3

,

3, 3

,



,3
i na tym poprzestanie lub dalej
popełni błędy, np. przy korzystaniu z definicji wartości bezwzględnej
albo
 zaznaczy na osi liczbowej przedziały: 

,
3

,

3, 3

,



,3
i na tym
poprzestanie lub dalej popełni błędy, np. przy korzystaniu z definicji wartości
bezwzględnej.
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt
Zdający zapisze licznik ułamka
3
3
x
x
x



w przedziałach 

,
3

,

3, 3

,



,3
bez użycia symbolu wartości bezwzględnej, np.:




3
3
3
3
x
x
x
x










 dla


, 3
x
,


3
3
3
3
x
x
x
x









 dla



3,0
0,3
x

,
3
3
3
3
x
x
x
x





 dla

3,
x
.
Uwaga
Nie wymagamy, żeby zdający rozpatrując funkcję f w przedziale

3,3

zapisał warunek
0
x 
Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt
Zdający
 zapisze wzór funkcji f w poszczególnych przedziałach popełniając błąd rachunkowy
i konsekwentnie do popełnionego błędu poda jej zbiór wartości
albo
 poprawnie narysuje wykres funkcji f i błędnie odczyta zbiór wartości (np. R ).
Rozwiązanie pełne 4 pkt
Zdający poda zbiór wartości funkcji f: 

, 2
2,


.
Uwaga
Jeżeli zdający narysuje poprawnie wykres funkcji i nie poda zbioru jej wartości, to otrzymuje

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2014-maj-matura-rozszerzona/sol-2.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$m = -3$

"}]}