{"id":"matematyka-2014-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2014-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2014,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (1 pkt)\nDziedziną funkcji f jest przedział\nA.\n0, 3\nB. 0, 8\nC.\n3, 3\n\nD. 3, 8\n\nDziedziną funkcji f jest przedział A. <0,3>, B. (0,8>, C. <-3,3>, D. (-3,8>. Zadanie zamknięte z matury poprawkowej z matematyki - sierpień 2014.","answer":"D","answer_text":"\n3\nn\n2\n\n3\nn\n\n1\nn\n3\n\nn\n3\n\n3\nn\n2\n\n3\nn\n\n1\n\n\n8 3\n\nn\n3\n\n6\nn\n\n\n24\n\nn\n3\n\n2\nn\n","solution":"## Poprawna odpowiedź: D - \\((-3, 8\\rangle\\)\n\n## Sposób 1 - odczyt dziedziny z wykresu\n\n**Dziedzina funkcji** to zbiór wszystkich argumentów \\(x\\), dla których funkcja jest określona - czyli rzut wykresu na oś \\(OX\\).\n\nPatrzymy na wykres i szukamy: **od jakiego \\(x\\) do jakiego \\(x\\)** jest narysowana krzywa?\n\n**Lewy koniec:** krzywa zaczyna się w punkcie \\((-3, -3)\\), ale jest tam **koło puste** (otwarte) - punkt \\(x = -3\\) **nie należy** do dziedziny.\n\n**Prawy koniec:** krzywa kończy się w punkcie \\((8, 3)\\), jest tam **koło wypełnione** (zamknięte) - punkt \\(x = 8\\) **należy** do dziedziny.\n\nZatem dziedzina to:\n\\[D_f = (-3, 8\\rangle\\]\n\nco odpowiada odpowiedzi **D**.\n\n## Sposób 2 - weryfikacja przez sprawdzenie wartości granicznych\n\nSprawdzamy każdy charakterystyczny punkt z wykresu i czy należy do dziedziny:\n\n| \\(x\\) | Punkt na wykresie | Należy do dziedziny? |\n| \\(-3\\) | \\((-3, -3)\\), koło **puste** | **NIE** |\n| \\(-1\\) | \\((-1, 3)\\), punkt ciągły | TAK |\n| \\(2\\) | \\((2, 3)\\), punkt ciągły | TAK |\n| \\(6\\) | \\((6, -3)\\), punkt ciągły | TAK |\n| \\(8\\) | \\((8, 3)\\), koło **wypełnione** | **TAK** |\n\nNajmniejsza wartość \\(x\\) **bez** przynależności to \\(-3\\) (wyłączone), największa **z** przynależnością to \\(8\\) (włączone).\n\n\\[\\Rightarrow D_f = (-3, 8\\rangle\\]\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja dziedziny funkcji i odczyt z wykresu z uwzględnieniem symboli koła pustego/wypełnionego.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Błąd |\n| A | \\(\\langle 0, 3\\rangle\\) - mylenie dziedziny z **przeciwdziedziną** (zbiorem wartości). Wartości \\(y\\) wahają się od \\(-3\\) do \\(3\\), ale to nie jest dziedzina! |\n| B | \\((0, 8)\\) - wzięcie zakresu wartości \\(y\\) jako zakresu \\(x\\), lub przypadkowe odczytanie środka wykresu |\n| C | \\(\\langle -3, 3\\rangle\\) - mylenie lewego końca dziedziny \\(x = -3\\) z prawym końcem wartości \\(y = 3\\); dodatkowo błędne zamknięcie lewego końca (powinien być otwarty) |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Koło **puste** (otwarte, niezamalowane) na końcu wykresu oznacza, że ten punkt **nie należy** do dziedziny - używamy nawiasu okrągłego \\((\\). Koło **wypełnione** (zamalowane) - punkt **należy**, używamy nawiasu prostego \\(\\langle\\) lub \\(\\rangle\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić **dziedziny** (wartości \\(x\\), dla których funkcja istnieje - oś pozioma) z **przeciwdziedziną / zbiorem wartości** (wartości \\(y\\), które przyjmuje funkcja - oś pionowa). To najczęstszy błąd w tym typie zadania!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Dziedzinę odczytujemy zawsze patrząc **poziomo** (na oś \\(OX\\)), a nie pionowo. Sprawdź, gdzie zaczyna się i gdzie kończy wykres w kierunku lewym i prawym.\n\n**Poprawna odpowiedź: D**\n\n### Sposób 1 - Odczyt z wykresu\nDziedzina funkcji to zbiór wszystkich \\(x\\), dla których funkcja jest określona (czyli rzut wykresu na oś \\(OX\\)).\n\nZ rysunku: wykres zaczyna się w punkcie \\(x = -3\\) (koło puste - lewy koniec wykluczony) i kończy się w \\(x = 8\\) (koło wypełnione - prawy koniec włączony).\n\nZatem dziedziną jest przedział \\((-3, 8\\rangle\\).\n\n### Sposób 2 - Eliminacja\n- **A. \\(\\langle 0, 3\\rangle\\):** znacznie za mały (tylko kawałek wykresu).\n- **B. \\((0, 8)\\):** brakuje części \\(x \\in (-3, 0)\\).\n- **C. \\(\\langle -3, 3\\rangle\\):** \\(x = -3\\) nie należy, a przedział kończy się w \\(8\\), nie w \\(3\\).\n- **D. \\((-3, 8\\rangle\\):** pasuje - lewy otwarty, prawy domknięty, cała szerokość wykresu.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A, B, C.** Wszystkie opisują zbyt mały fragment osi \\(OX\\).\n\n**Pamiętaj:** koło puste \\(\\circ\\) = punkt wykluczony (nawias otwarty); koło pełne \\(\\bullet\\) = punkt włączony (nawias domknięty).","image":"img/matematyka-2014-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2014-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-8.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 8. (1 pkt)<br>Dziedziną funkcji f jest przedział<br>A.<br>0, 3<br>B. 0, 8<br>C.<br>3, 3<br><br>D. 3, 8<br><br>Dziedziną funkcji f jest przedział A. &lt;0,3&gt;, B. (0,8&gt;, C. &lt;-3,3&gt;, D. (-3,8&gt;. Zadanie zamknięte z matury poprawkowej z matematyki - sierpień 2014.</p>","answer_text_html":"<p><br>3<br>n<br>2<br><br>3<br>n<br><br>1<br>n<br>3<br><br>n<br>3<br><br>3<br>n<br>2<br><br>3<br>n<br><br>1<br><br><br>8 3<br><br>n<br>3<br><br>6<br>n<br><br><br>24<br><br>n<br>3<br><br>2<br>n<br></p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2014-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-8.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: D - \\((-3, 8\\rangle\\)</h4>\n<h4>Sposób 1 - odczyt dziedziny z wykresu</h4>\n<p><strong>Dziedzina funkcji</strong> to zbiór wszystkich argumentów \\(x\\), dla których funkcja jest określona - czyli rzut wykresu na oś \\(OX\\).</p>\n<p>Patrzymy na wykres i szukamy: <strong>od jakiego \\(x\\) do jakiego \\(x\\)</strong> jest narysowana krzywa?</p>\n<p><strong>Lewy koniec:</strong> krzywa zaczyna się w punkcie \\((-3, -3)\\), ale jest tam <strong>koło puste</strong> (otwarte) - punkt \\(x = -3\\) <strong>nie należy</strong> do dziedziny.</p>\n<p><strong>Prawy koniec:</strong> krzywa kończy się w punkcie \\((8, 3)\\), jest tam <strong>koło wypełnione</strong> (zamknięte) - punkt \\(x = 8\\) <strong>należy</strong> do dziedziny.</p>\n<p>Zatem dziedzina to:<br>\\[D_f = (-3, 8\\rangle\\]</p>\n<p>co odpowiada odpowiedzi <strong>D</strong>.</p>\n<h4>Sposób 2 - weryfikacja przez sprawdzenie wartości granicznych</h4>\n<p>Sprawdzamy każdy charakterystyczny punkt z wykresu i czy należy do dziedziny:</p>\n<p>| \\(x\\) | Punkt na wykresie | Należy do dziedziny? |<br>| \\(-3\\) | \\((-3, -3)\\), koło <strong>puste</strong> | <strong>NIE</strong> |<br>| \\(-1\\) | \\((-1, 3)\\), punkt ciągły | TAK |<br>| \\(2\\) | \\((2, 3)\\), punkt ciągły | TAK |<br>| \\(6\\) | \\((6, -3)\\), punkt ciągły | TAK |<br>| \\(8\\) | \\((8, 3)\\), koło <strong>wypełnione</strong> | <strong>TAK</strong> |</p>\n<p>Najmniejsza wartość \\(x\\) <strong>bez</strong> przynależności to \\(-3\\) (wyłączone), największa <strong>z</strong> przynależnością to \\(8\\) (włączone).</p>\n<p>\\[\\Rightarrow D_f = (-3, 8\\rangle\\]</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja dziedziny funkcji i odczyt z wykresu z uwzględnieniem symboli koła pustego/wypełnionego.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Błąd |<br>| A | \\(\\langle 0, 3\\rangle\\) - mylenie dziedziny z <strong>przeciwdziedziną</strong> (zbiorem wartości). Wartości \\(y\\) wahają się od \\(-3\\) do \\(3\\), ale to nie jest dziedzina! |<br>| B | \\((0, 8)\\) - wzięcie zakresu wartości \\(y\\) jako zakresu \\(x\\), lub przypadkowe odczytanie środka wykresu |<br>| C | \\(\\langle -3, 3\\rangle\\) - mylenie lewego końca dziedziny \\(x = -3\\) z prawym końcem wartości \\(y = 3\\); dodatkowo błędne zamknięcie lewego końca (powinien być otwarty) |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Koło <strong>puste</strong> (otwarte, niezamalowane) na końcu wykresu oznacza, że ten punkt <strong>nie należy</strong> do dziedziny - używamy nawiasu okrągłego \\((\\). Koło <strong>wypełnione</strong> (zamalowane) - punkt <strong>należy</strong>, używamy nawiasu prostego \\(\\langle\\) lub \\(\\rangle\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie mylić <strong>dziedziny</strong> (wartości \\(x\\), dla których funkcja istnieje - oś pozioma) z <strong>przeciwdziedziną / zbiorem wartości</strong> (wartości \\(y\\), które przyjmuje funkcja - oś pionowa). To najczęstszy błąd w tym typie zadania!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Dziedzinę odczytujemy zawsze patrząc <strong>poziomo</strong> (na oś \\(OX\\)), a nie pionowo. Sprawdź, gdzie zaczyna się i gdzie kończy wykres w kierunku lewym i prawym.</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: D</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Odczyt z wykresu</h5>\n<p>Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich \\(x\\), dla których funkcja jest określona (czyli rzut wykresu na oś \\(OX\\)).</p>\n<p>Z rysunku: wykres zaczyna się w punkcie \\(x = -3\\) (koło puste - lewy koniec wykluczony) i kończy się w \\(x = 8\\) (koło wypełnione - prawy koniec włączony).</p>\n<p>Zatem dziedziną jest przedział \\((-3, 8\\rangle\\).</p>\n<h5>Sposób 2 - Eliminacja</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(\\langle 0, 3\\rangle\\):</strong> znacznie za mały (tylko kawałek wykresu).</li><li><strong>B. \\((0, 8)\\):</strong> brakuje części \\(x \\in (-3, 0)\\).</li><li><strong>C. \\(\\langle -3, 3\\rangle\\):</strong> \\(x = -3\\) nie należy, a przedział kończy się w \\(8\\), nie w \\(3\\).</li><li><strong>D. \\((-3, 8\\rangle\\):</strong> pasuje - lewy otwarty, prawy domknięty, cała szerokość wykresu.</li></ul>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A, B, C.</strong> Wszystkie opisują zbyt mały fragment osi \\(OX\\).</li></ul>\n<p><strong>Pamiętaj:</strong> koło puste \\(\\circ\\) = punkt wykluczony (nawias otwarty); koło pełne \\(\\bullet\\) = punkt włączony (nawias domknięty).</p>"}]}