{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-podstawowa","number":"32","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (0-4)\nDany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (\n)\nna\n, dla\n1\nn ≥ taki, że\n5\n18\na =\n. Wyrazy\n1a ,\n3a oraz\n13\na\ntego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego\nciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu (\n)\nna\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nDany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), dla n≥1 taki, że a_5=18. Wyrazy a_1, a_3 oraz a_13 tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu (a_n).","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$a_{n}=4n-2$","image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-podstawowa/sol-32.svg","topics":"ciagi","page_from":18,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 32. (0-4)
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (
)
na
, dla
1
n ≥ taki, że
5
18
a =
. Wyrazy
1a ,
3a oraz
13
a
tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego
ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu (
)
na
Odpowiedź:

\n

MMA_1P
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), dla n≥1 taki, że a_5=18. Wyrazy a_1, a_3 oraz a_13 tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu (a_n).

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2015-czerwiec-matura-podstawowa/sol-32.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$a_{n}=4n-2$

"}]}