{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (0-2)\nProsta o równaniu\n14\n61\n4\n3\nx\ny\njest styczna od okręgu o środku\n(\n)\n4\n,1 -\nS\n. Wyznacz\npromień tego okręgu.\n\nMMA_1R\nProsta o równaniu y=3/4x-61/14 jest styczna od okręgu o środku S=(1,-4). Wyznacz promień tego okręgu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-2)\nProsta o równaniu\n14\n61\n4\n3\n\n\nx\ny\njest styczna od okręgu o środku\n\n\n4\n,1\n\nS\n. Wyznacz\npromień tego okręgu.\nRozwiązanie\nZapisujemy równanie prostej w postaci ogólnej :\n0\n7\n122\n4\n3\n\n\n\n\ny\nx\n. Obliczamy długość\npromienia okręgu:\n\n\n2\n2\n122\n3 1 4\n4\n11\n7\n35\n3\n4\nr\n\n\n\n\n\nOdpowiedź\nPromień okręg ma długość\n11\n35\nr \n3\nRozwiązania zadań i schemat punktowania - poziom rozszerzony\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy zapisze równanie prostej w postaci:\n0\n7\n122\n4\n3\n\n\n\n\ny\nx\noraz wykorzysta wzór na\nodległość punktu od prostej i zapisze\n\n\n2\n2\n122\n3 1\n4\n4\n7\n3\n4\nr\n\n\n\n\ni na tym poprzestanie lub\ndalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy obliczy promień okręgu\n11\n35\nr ","solution":"Promień okręgu ma długość $r = \\dfrac{11}{35}$.","image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-7.svg","topics":"analityczna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7. (0-2)
Prosta o równaniu
14
61
4
3
x
y
jest styczna od okręgu o środku
(
)
4
,1 -
S
. Wyznacz
promień tego okręgu.

\n

MMA_1R
Prosta o równaniu y=3/4x-61/14 jest styczna od okręgu o środku S=(1,-4). Wyznacz promień tego okręgu.

","answer_text_html":"

Zadanie 7. (0-2)
Prosta o równaniu
14
61
4
3


x
y
jest styczna od okręgu o środku


4
,1

S
. Wyznacz
promień tego okręgu.
Rozwiązanie
Zapisujemy równanie prostej w postaci ogólnej :
0
7
122
4
3




y
x
. Obliczamy długość
promienia okręgu:


2
2
122
3 1 4
4
11
7
35
3
4
r





Odpowiedź
Promień okręg ma długość
11
35
r 
3
Rozwiązania zadań i schemat punktowania - poziom rozszerzony
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy zapisze równanie prostej w postaci:
0
7
122
4
3




y
x
oraz wykorzysta wzór na
odległość punktu od prostej i zapisze


2
2
122
3 1
4
4
7
3
4
r




i na tym poprzestanie lub
dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy obliczy promień okręgu
11
35
r 

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2015-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-7.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Promień okręgu ma długość $r = \\dfrac{11}{35}$.

"}]}