{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/21","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nMaja, Ola i Jagna kupowały zeszyty. Maja za 3 grube zeszyty i 8 cienkich zapłaciła 10 zł.\nOla kupiła 4 grube oraz 4 cienkie zeszyty i również zapłaciła 10 zł. Czy Jagnie wystarczy\n10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego? Zapisz obliczenia i odpowiedź.\n\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n7. Równania. Uczeń:\n7) za pomocą równań lub układów równań opisuje\ni rozwiązuje zadania osadzone w kontekście\npraktycznym.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - cena grubego zeszytu\ny - cena cienkiego zeszytu\n10\n4\n4\n10\n8\n3\ny\nx\ny\nx\nPo rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:\nx = 2\ny = 0,5\n5x + y = 5\n 2 + 0,5 = 10,50 (zł)\nWniosek. Jagnie nie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego.\nSchemat punktowania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nzapisanie poprawnego wniosku\nP5 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\nobliczenie ceny grubego zeszytu (2 zł) i ceny cienkiego zeszytu (0,50 zł)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\nzapisanie poprawnego układu równań opisującego związki między wielkościami podanymi\nw zadaniu (również bez oznaczenia niewiadomych użytych w równaniach)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nII sposób\nBiorąc pod uwagę, że Maja i Ola zapłaciły tyle samo za zakupione zeszyty, wnioskujemy, że 1 gruby\nzeszyt kosztuje tyle samo co 4 cienkie.\nx - cena grubego zeszytu\n4\n1 x - cena cienkiego zeszytu\n3x + 8 ∙4\n1 x = 10\nx = 2\n5\n 2 + 1\n4\n1\n 2 = 10,50 (zł)\nWniosek. Jagnie nie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego.\nIII sposób\nBiorąc pod uwagę, że Maja i Ola zapłaciły tyle samo za zakupione zeszyty, wnioskujemy, że 1 gruby\nzeszyt kosztuje tyle samo co 4 cienkie.\ny - cena cienkiego zeszytu\n4y - cena grubego zeszytu\nOla: 4 ∙ 4y + 4y = 10\ny = 0,5\nJagna: 5 ∙ 4y + y = 5\n 4\n 0,5 + 0,5 = 10,50 (zł)\nWniosek. Jagnie nie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego.\nSchemat punktowania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nzapisanie poprawnego wniosku\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\nobliczenie ceny grubego zeszytu (2 zł) lub ceny cienkiego zeszytu (0,50 zł)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\nstwierdzenie, że 1 gruby zeszyt kosztuje tyle samo co 4 cienkie zeszyty\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nIV sposób\nWniosek. Jagnie nie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego.\nSchemat punktowania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nzapisanie poprawnego wniosku\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\npokazanie na rysunku lub zapisanie, że koszt zakupu 5 grubych zeszytów lub koszt zakupu\n20 cienkich zeszytów jest równy 10 zł\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\npokazanie na rysunku lub zapisanie, że 1 gruby zeszyt kosztuje tyle samo co 4 cienkie\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nJeżeli uczeń podał, bez wcześniejszej analizy lub obliczeń, prawidłowe ceny zeszytów grubego\ni cienkiego oraz sprawdził tylko koszt zakupów Jagny i zapisał poprawny wniosek, to otrzymuje\n0 p.\nzeszyty Jagny\n10 zł?\nzeszyty Mai\n10 zł\ngruby\ngruby\nzeszyty Oli\n10 zł\ngruby","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"<p>Zadanie 21. (0-3)<br>Maja, Ola i Jagna kupowały zeszyty. Maja za 3 grube zeszyty i 8 cienkich zapłaciła 10 zł.<br>Ola kupiła 4 grube oraz 4 cienkie zeszyty i również zapłaciła 10 zł. Czy Jagnie wystarczy<br>10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego? Zapisz obliczenia i odpowiedź.<br><br>Rozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu<br>na karcie rozwiązań zadań.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 21. (0-3)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Modelowanie matematyczne.</p>\n<ol><li>Równania. Uczeń:</li><li>za pomocą równań lub układów równań opisuje</li></ol>\n<p>i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście<br>praktycznym.<br>Przykładowe rozwiązania<br>I sposób<br>x - cena grubego zeszytu<br>y - cena cienkiego zeszytu<br>10<br>4<br>4<br>10<br>8<br>3<br>y<br>x<br>y<br>x<br>Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:<br>x = 2<br>y = 0,5<br>5x + y = 5<br> 2 + 0,5 = 10,50 (zł)<br>Wniosek. Jagnie nie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego.<br>Schemat punktowania<br>P6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie<br>zapisanie poprawnego wniosku<br>P5 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część<br>rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych<br>rozwiązań itp.)<br>obliczenie ceny grubego zeszytu (2 zł) i ceny cienkiego zeszytu (0,50 zł)<br>P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały<br>pokonane<br>zapisanie poprawnego układu równań opisującego związki między wielkościami podanymi<br>w zadaniu (również bez oznaczenia niewiadomych użytych w równaniach)<br>P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania<br>II sposób<br>Biorąc pod uwagę, że Maja i Ola zapłaciły tyle samo za zakupione zeszyty, wnioskujemy, że 1 gruby<br>zeszyt kosztuje tyle samo co 4 cienkie.<br>x - cena grubego zeszytu<br>4<br>1 x - cena cienkiego zeszytu<br>3x + 8 ∙4<br>1 x = 10<br>x = 2<br>5<br> 2 + 1<br>4<br>1<br> 2 = 10,50 (zł)<br>Wniosek. Jagnie nie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego.<br>III sposób<br>Biorąc pod uwagę, że Maja i Ola zapłaciły tyle samo za zakupione zeszyty, wnioskujemy, że 1 gruby<br>zeszyt kosztuje tyle samo co 4 cienkie.<br>y - cena cienkiego zeszytu<br>4y - cena grubego zeszytu<br>Ola: 4 ∙ 4y + 4y = 10<br>y = 0,5<br>Jagna: 5 ∙ 4y + y = 5<br> 4<br> 0,5 + 0,5 = 10,50 (zł)<br>Wniosek. Jagnie nie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego.<br>Schemat punktowania<br>P6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie<br>zapisanie poprawnego wniosku<br>P4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie<br>zostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne<br>obliczenie ceny grubego zeszytu (2 zł) lub ceny cienkiego zeszytu (0,50 zł)<br>P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały<br>pokonane<br>stwierdzenie, że 1 gruby zeszyt kosztuje tyle samo co 4 cienkie zeszyty<br>P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania<br>IV sposób<br>Wniosek. Jagnie nie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego.<br>Schemat punktowania<br>P6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie<br>zapisanie poprawnego wniosku<br>P4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie<br>zostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne<br>pokazanie na rysunku lub zapisanie, że koszt zakupu 5 grubych zeszytów lub koszt zakupu<br>20 cienkich zeszytów jest równy 10 zł<br>P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały<br>pokonane<br>pokazanie na rysunku lub zapisanie, że 1 gruby zeszyt kosztuje tyle samo co 4 cienkie<br>P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania<br>Uwaga:<br>Jeżeli uczeń podał, bez wcześniejszej analizy lub obliczeń, prawidłowe ceny zeszytów grubego<br>i cienkiego oraz sprawdził tylko koszt zakupów Jagny i zapisał poprawny wniosek, to otrzymuje<br>0 p.<br>zeszyty Jagny<br>10 zł?<br>zeszyty Mai<br>10 zł<br>gruby<br>gruby<br>zeszyty Oli<br>10 zł<br>gruby</p>","solutions":[]}