{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/23","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"23","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23. (0-4)\nPo\nrozklejeniu\nściany\nbocznej\npudełka\nmającego\nkształt\nwalca\notrzymano\nrównoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość 44 cm, a jej pole jest równe\n220 cm2. Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie π równe 7\n22 . Zapisz\nobliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\n30°\nA\nB\nC\nD\n44 cm","answer":null,"answer_text":"Zadanie 23. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n5) oblicza długość okręgu […];\n9) oblicza pola […] czworokątów.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza […] objętość […] walca […] (także\nw zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nPr = 220 cm2\n44\na\ncm\n7\n22\nπ\nObliczenie wysokości h równoległoboku\n44h = 220\nh = 5 (cm)\nObliczenie długości promienia r podstawy walca\n2πr = 44\n44\n7\n44 r\nr = 7 (cm)\nObliczenie objętości pudełka\n5\n7\n7\n22\n2\nV\nV = 770 (cm3)\nOdpowiedź. Objętość pudełka jest równa 770 cm3.\nII sposób\nr - promień podstawy walca, H - wysokość walca\n220\nπ\n2\n44\nπ\n2\nrH\nr\n44\n:\n220\n44\n7\n44\nH\nr\n5\n7\nH\nr\nV = Pp ∙ H\n2\n7\n7\n22\np\nP\n= 22 ∙ 7 = 154 (cm2)\nV = 154 ∙ 5 = 770 (cm3)\nOdpowiedź. Objętość pudełka jest równa 770 cm3.\nIII sposób\n2πr = 44\nπr = 22\nr = π\n22\n44 ∙ h = 220\nh = 5\n5\n2\nπ\n22\nπ\nV\n5\nπ\n222\n= 222 ∙ 22\n7\n∙ 5 = 22 ∙ 7 ∙ 5 = 770 (cm3)\nOdpowiedź. Objętość pudełka jest równa 770 cm3.\nSchemat punktowania\nP6\n 4 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie objętości pudełka (770 cm3)\nP5\n 3 punkty\n zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\npoprawny sposób obliczenia objętości pudełka\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\npoprawny sposób obliczenia wysokości równoległoboku i poprawny sposób obliczenia\npromienia koła\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\npoprawny sposób obliczenia wysokości równoległoboku\nLUB\npoprawny sposób obliczenia promienia koła\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwagi:\n\nJeżeli uczeń utożsamił wysokość równoległoboku z jego bokiem, to nie może otrzymać\npunktu za poprawny sposób obliczania objętości walca.\n\nJeżeli uczeń zastosował niepoprawny sposób obliczania wysokości równoległoboku lub\npromienia koła, to nie może otrzymać punktu za poprawny sposób obliczania objętości\nwalca.\n\nJeżeli w rozwiązaniu zadania uczeń zapisał jednostki, to muszą być one poprawne.\nUżycie niepoprawnych jednostek traktuje się jak błąd rachunkowy, co powoduje obniżenie\npunktacji o 1 punkt.\n Jeżeli uczeń zapisał odpowiedź w postaci 245π (nie podstawił w miejsce π liczby\n7\n22 ), to\notrzymuje 3 punkty.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 23. (0-4)
Po
rozklejeniu
ściany
bocznej
pudełka
mającego
kształt
walca
otrzymano
równoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość 44 cm, a jej pole jest równe
220 cm2. Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie π równe 7
22 . Zapisz
obliczenia.

Rozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu
na karcie rozwiązań zadań.
!
!
!
30°
A
B
C
D
44 cm

","answer_text_html":"

Zadanie 23. (0-4)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Użycie i tworzenie strategii.

\n
  1. Figury płaskie. Uczeń:
  2. oblicza długość okręgu […];
  3. oblicza pola […] czworokątów.
  4. Bryły. Uczeń:
  5. oblicza […] objętość […] walca […] (także
\n

w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Pr = 220 cm2
44
a
cm
7
22
π
Obliczenie wysokości h równoległoboku
44h = 220
h = 5 (cm)
Obliczenie długości promienia r podstawy walca
2πr = 44
44
7
44 r
r = 7 (cm)
Obliczenie objętości pudełka
5
7
7
22
2
V
V = 770 (cm3)
Odpowiedź. Objętość pudełka jest równa 770 cm3.
II sposób
r - promień podstawy walca, H - wysokość walca
220
π
2
44
π
2
rH
r
44
:
220
44
7
44
H
r
5
7
H
r
V = Pp ∙ H
2
7
7
22
p
P
= 22 ∙ 7 = 154 (cm2)
V = 154 ∙ 5 = 770 (cm3)
Odpowiedź. Objętość pudełka jest równa 770 cm3.
III sposób
2πr = 44
πr = 22
r = π
22
44 ∙ h = 220
h = 5
5
2
π
22
π
V
5
π
222
= 222 ∙ 22
7
∙ 5 = 22 ∙ 7 ∙ 5 = 770 (cm3)
Odpowiedź. Objętość pudełka jest równa 770 cm3.
Schemat punktowania
P6
 4 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie objętości pudełka (770 cm3)
P5
 3 punkty
 zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część
rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych
rozwiązań itp.)
poprawny sposób obliczenia objętości pudełka
P4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie
zostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne
poprawny sposób obliczenia wysokości równoległoboku i poprawny sposób obliczenia
promienia koła
P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały
pokonane
poprawny sposób obliczenia wysokości równoległoboku
LUB
poprawny sposób obliczenia promienia koła
P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Uwagi:

Jeżeli uczeń utożsamił wysokość równoległoboku z jego bokiem, to nie może otrzymać
punktu za poprawny sposób obliczania objętości walca.

Jeżeli uczeń zastosował niepoprawny sposób obliczania wysokości równoległoboku lub
promienia koła, to nie może otrzymać punktu za poprawny sposób obliczania objętości
walca.

Jeżeli w rozwiązaniu zadania uczeń zapisał jednostki, to muszą być one poprawne.
Użycie niepoprawnych jednostek traktuje się jak błąd rachunkowy, co powoduje obniżenie
punktacji o 1 punkt.
 Jeżeli uczeń zapisał odpowiedź w postaci 245π (nie podstawił w miejsce π liczby
7
22 ), to
otrzymuje 3 punkty.

","solutions":[]}