{"id":"matematyka-2015-maj-matura-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2015-maj-matura-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (0-2)\nW układzie współrzędnych są dane punkty\n(\n)\n43, 12\nA = -\n,\n(\n)\n50,19\nB =\n. Prosta AB przecina\noś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nDane są punkty M=(3,-5) oraz N=(-1,7). Prosta przechodząca przez te punkty ma równanie A. y=-3x+4, B. y=3x-4, C. y=-1/3x+4, D. y=3x+4","answer":null,"answer_text":"Zadanie 30. (0-2)\nW układzie współrzędnych są dane punkty\n(\n)\n43, 12\nA = -\n,\n(\n)\n50,19\nB =\n. Prosta AB przecina\noś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .\nII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n3. Równania i nierówności. Zdający wyznacza równanie\nprostej przechodzącej przez dwa dane punkty. (8.1).\nI sposób rozwiązania\nWyznaczamy równanie prostej AB\n1\n7\n3\n3\ny\nx\nlub\n3\n7\n0\nx\ny\nPierwsza współrzędna punktu P jest miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem\n1\n7\n3\n3\ny\nx\nRozwiązujemy zatem równanie\n1\n7\n0\n3\n3\nx +\nStąd\n7\nx = -.\nSchemat oceniania I sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy wyznaczy równanie prostej AB , np. w postaci\n1\n7\n3\n3\ny\nx\ni na tym poprzestanie lub\ndalej popełnia błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy obliczy pierwszą współrzędną punktu P:\n7\nx = -.\nUwagi\n1. Jeżeli zdający przy wyznaczaniu równania prostej AB, popełni błąd rzeczowy, to\notrzymuje 0 punktów.\n2. Jeżeli zdający wyznaczy równanie prostej AB, popełniając błędy rachunkowe (np. zapisze\n(\n)(\n) (\n)(\n)\n19 12\n50\n50\n43\n19\n0\nx\ny\n) i konsekwentnie obliczy pierwszą współrzędną\npunktu P, to otrzymuje 1 punkt.\nII sposób rozwiązania\nNiech\n(\n)\n,0\nP\np\nbędzie punktem przecięcia prostej AB z osią Ox układu współrzędnych,\na punkty C i D będą rzutami prostokątnymi punktów odpowiednio A i B na tę oś.\ny\n0\nx\nB\nP\nA\np\nD\nC\n-43\n-12\n19\n50\nWtedy\n(\n)\n43,0\nC = -\ni\n(\n)\n50,0\nD =\n. Trójkąty PAC i PBD są podobne (oba są prostokątne, a ich\nkąty ostre przy wierzchołku P są równe). Zatem\nPD\nPC\nBD\nAC\n, czyli\n(\n)\n43\n50\n19\n12\np\np\nStąd\n(\n)\n(\n)\n12 50\n19\n43\np\np\n,\n600 12\n19\n817\np\np\n,\n31\n217\np\n,\n7\np = -.\nSchemat oceniania II sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy zapisze równanie, w którym niewiadomą jest pierwsza współrzędna punktu P, np.:\n(\n)\n43\n50\n19\n12\np\np\ni na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy obliczy pierwszą współrzędną punktu P:\n7\np = -.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeżeli zdający obliczy pierwszą współrzędną punktu P, zapisując np.\n7\nx = -, ale popełni błąd\nformułując odpowiedź, np.\n(\n)\n7,0\nP =\n,\n(\n)\n0, 7\nP =\n, to otrzymuje 2 punkty.","solution":"$x = -7$","image":"img/matematyka-2015-maj-matura-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-maj-matura-podstawowa/sol-30.svg","topics":"analityczna","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 30. (0-2)
W układzie współrzędnych są dane punkty
(
)
43, 12
A = -
,
(
)
50,19
B =
. Prosta AB przecina
oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .
Odpowiedź:

\n

MMA_1P
Dane są punkty M=(3,-5) oraz N=(-1,7). Prosta przechodząca przez te punkty ma równanie A. y=-3x+4, B. y=3x-4, C. y=-1/3x+4, D. y=3x+4

","answer_text_html":"

Zadanie 30. (0-2)
W układzie współrzędnych są dane punkty
(
)
43, 12
A = -
,
(
)
50,19
B =
. Prosta AB przecina
oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .
II. Wykorzystanie
i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Równania i nierówności. Zdający wyznacza równanie
\n

prostej przechodzącej przez dwa dane punkty. (8.1).
I sposób rozwiązania
Wyznaczamy równanie prostej AB
1
7
3
3
y
x
lub
3
7
0
x
y
Pierwsza współrzędna punktu P jest miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem
1
7
3
3
y
x
Rozwiązujemy zatem równanie
1
7
0
3
3
x +
Stąd
7
x = -.
Schemat oceniania I sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy wyznaczy równanie prostej AB , np. w postaci
1
7
3
3
y
x
i na tym poprzestanie lub
dalej popełnia błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy obliczy pierwszą współrzędną punktu P:
7
x = -.
Uwagi

\n
  1. Jeżeli zdający przy wyznaczaniu równania prostej AB, popełni błąd rzeczowy, to
\n

otrzymuje 0 punktów.

\n
  1. Jeżeli zdający wyznaczy równanie prostej AB, popełniając błędy rachunkowe (np. zapisze
\n

(
)(
) (
)(
)
19 12
50
50
43
19
0
x
y
) i konsekwentnie obliczy pierwszą współrzędną
punktu P, to otrzymuje 1 punkt.
II sposób rozwiązania
Niech
(
)
,0
P
p
będzie punktem przecięcia prostej AB z osią Ox układu współrzędnych,
a punkty C i D będą rzutami prostokątnymi punktów odpowiednio A i B na tę oś.
y
0
x
B
P
A
p
D
C
-43
-12
19
50
Wtedy
(
)
43,0
C = -
i
(
)
50,0
D =
. Trójkąty PAC i PBD są podobne (oba są prostokątne, a ich
kąty ostre przy wierzchołku P są równe). Zatem
PD
PC
BD
AC
, czyli
(
)
43
50
19
12
p
p
Stąd
(
)
(
)
12 50
19
43
p
p
,
600 12
19
817
p
p
,
31
217
p
,
7
p = -.
Schemat oceniania II sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy zapisze równanie, w którym niewiadomą jest pierwsza współrzędna punktu P, np.:
(
)
43
50
19
12
p
p
i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy obliczy pierwszą współrzędną punktu P:
7
p = -.
Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki
Jeżeli zdający obliczy pierwszą współrzędną punktu P, zapisując np.
7
x = -, ale popełni błąd
formułując odpowiedź, np.
(
)
7,0
P =
,
(
)
0, 7
P =
, to otrzymuje 2 punkty.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2015-maj-matura-podstawowa/sol-30.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$x = -7$

"}]}