{"id":"matematyka-2015-maj-matura-podstawowa/zad/33","paper_id":"matematyka-2015-maj-matura-podstawowa","number":"33","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (0-4)\nWśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym\nkiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety\ntramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.\nRodzaj kupionych\nbiletów\nLiczba osób\nulgowe\n76\nnormalne\n41\nUwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.\nOblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana\nspośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego\nułamka.\n\nMMA_1P\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n33.\nMaks. liczba pkt\n4\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1P\nWśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 33. (0-4)\nWśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym\nkiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety\ntramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.\nRodzaj\nkupionych\nbiletów\nLiczba osób\nulgowe\n76\nnormalne\n41\nUwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.\nOblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana\nspośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego\nułamka.\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa\ni kombinatoryka. Zdający oblicza prawdopodobieństwa\nw prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję\nprawdopodobieństwa (10.3).\nI sposób rozwiązania\nOznaczmy:\nA - zdarzenie polegające na wylosowaniu osoby, która kupiła bilet ulgowy,\nB - zdarzenie polegające na wylosowaniu osoby, która kupiła bilet normalny,\nC - zdarzenie polegające na wylosowaniu osoby, która nie kupiła żadnego z wymienionych\nbiletów.\nAnkietę przeprowadzono wśród 115 osób, zatem\n115\nΩ\nPonieważ wśród badanych występują osoby, które kupiły bilety obu rodzajów, więc\nB\nA\nB\nA\nB\nA\n∩\n∪\nStąd\n90\n27\n41\n76\n∪B\nA\nZatem\n25\n∪\nΩ\nB\nA\nC\n, więc\n23\n5\n115\n25\n)\n(\nC\nP\nOdp. Prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na tym, że losowo wybrana spośród\nbadanych osoba nie zakupiła żadnego z wymienionych biletów jest równe 23\n5 .\nII sposób rozwiązania\nOznaczmy:\nC - zdarzenie polegające na wylosowaniu osoby, która nie kupiła żadnego biletu.\nLiczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa\n115\nΩ\nLiczba wszystkich osób, które kupiły co najmniej jeden bilet jest równa\n90\n14\n27\n49\nZatem\n25\n90\n115\nC\nStąd\n23\n5\n115\n25\n)\n(\nC\nP\nOdp. Prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na tym, że losowo wybrana spośród\nbadanych osoba nie zakupiła żadnego z wymienionych biletów jest równe 23\n5 .\nSchemat oceniania I i II sposobu rozwiązania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze\ndo pełnego rozwiązania 1 p.\nZdający:\n• zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych:\n115\nΩ\nalbo\n• obliczy, ile jest wszystkich osób, które kupiły tylko bilety ulgowe: 49\nalbo\n• obliczy, ile jest wszystkich osób, które kupiły tylko bilety normalne: 14\nalbo\n• obliczy, ile jest wszystkich osób, które kupiły co najmniej jeden bilet: 90.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 p.\nZdający:\n• zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz obliczy, ile jest wszystkich\nosób, które kupiły tylko bilety ulgowe:\n115\nΩ\n, 49\nalbo\n• zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz obliczy, ile jest wszystkich\nosób, które kupiły tylko bilety normalne:\n115\nΩ\n, 14\nalbo\n• zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz obliczy, ile jest wszystkich\nosób, które kupiły co najmniej jeden bilet:\n115\nΩ\n, 90\nalbo\n• obliczy, ile jest wszystkich osób, które nie kupiły żadnego biletu: 25.\n49\n14\n27\n25\nPokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.\nZdający zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz obliczy, ile jest wszystkich\nosób, które nie kupiły żadnego biletu:\n115\nΩ\n, 25.\nRozwiązanie pełne 4 p.\nZdający obliczy prawdopodobieństwo wylosowania osoby, która nie kupiła żadnego biletu\ni zapisze je w postaci ułamka nieskracalnego: 5\n23 .\nUwagi\n1. Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma ( )\n1\n>\nC\nP\nlub ( )\n0\n<\nC\nP\n, to za całe\nrozwiązanie otrzymuje 0 punktów.\n2. Jeżeli zdający poda tylko wynik końcowy ( )\n5\n23\nP C =\nlub ( )\n25\n115\nP C =\n, to otrzymuje 1 punkt.\n3. Jeżeli zdający obliczy\n115\n25\n)\n(\nC\nP\ni nie przedstawi wyniku w postaci ułamka\nnieskracalnego, to otrzymuje 3 punkty.\n4. Jeżeli zdający popełni błąd rachunkowy przy wyznaczaniu\nB\nA ∪\nlub C ,\ni konsekwentnie do popełnionego błędu rozwiąże zadanie do końca, to otrzymuje\nco najwyżej 3 punkty.\n5. Jeżeli zdający sporządził diagram, na którym zapisał liczby 49, 27, 14 i 25,\ni na tym zakończył, to otrzymuje 2 punkty.\n49\n14\n27\n25","solution":"$\\dfrac{5}{23}$","image":"img/matematyka-2015-maj-matura-podstawowa/zad-33.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-maj-matura-podstawowa/sol-33.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 33. (0-4)<br>Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym<br>kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety<br>tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.<br>Rodzaj kupionych<br>biletów<br>Liczba osób<br>ulgowe<br>76<br>normalne<br>41<br>Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.<br>Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana<br>spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego<br>ułamka.</p>\n<p>MMA_1P<br>Odpowiedź:<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>33.<br>Maks. liczba pkt<br>4<br>Uzyskana liczba pkt</p>\n<p>MMA_1P<br>Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 33. (0-4)<br>Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym<br>kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety<br>tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.<br>Rodzaj<br>kupionych<br>biletów<br>Liczba osób<br>ulgowe<br>76<br>normalne<br>41<br>Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.<br>Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana<br>spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego<br>ułamka.<br>III. Modelowanie<br>matematyczne.</p>\n<ol><li>Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa</li></ol>\n<p>i kombinatoryka. Zdający oblicza prawdopodobieństwa<br>w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję<br>prawdopodobieństwa (10.3).<br>I sposób rozwiązania<br>Oznaczmy:<br>A - zdarzenie polegające na wylosowaniu osoby, która kupiła bilet ulgowy,<br>B - zdarzenie polegające na wylosowaniu osoby, która kupiła bilet normalny,<br>C - zdarzenie polegające na wylosowaniu osoby, która nie kupiła żadnego z wymienionych<br>biletów.<br>Ankietę przeprowadzono wśród 115 osób, zatem<br>115<br>Ω<br>Ponieważ wśród badanych występują osoby, które kupiły bilety obu rodzajów, więc<br>B<br>A<br>B<br>A<br>B<br>A<br>∩<br>∪<br>Stąd<br>90<br>27<br>41<br>76<br>∪B<br>A<br>Zatem<br>25<br>∪<br>Ω<br>B<br>A<br>C<br>, więc<br>23<br>5<br>115<br>25<br>)<br>(<br>C<br>P<br>Odp. Prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na tym, że losowo wybrana spośród<br>badanych osoba nie zakupiła żadnego z wymienionych biletów jest równe 23<br>5 .<br>II sposób rozwiązania<br>Oznaczmy:<br>C - zdarzenie polegające na wylosowaniu osoby, która nie kupiła żadnego biletu.<br>Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa<br>115<br>Ω<br>Liczba wszystkich osób, które kupiły co najmniej jeden bilet jest równa<br>90<br>14<br>27<br>49<br>Zatem<br>25<br>90<br>115<br>C<br>Stąd<br>23<br>5<br>115<br>25<br>)<br>(<br>C<br>P<br>Odp. Prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na tym, że losowo wybrana spośród<br>badanych osoba nie zakupiła żadnego z wymienionych biletów jest równe 23<br>5 .<br>Schemat oceniania I i II sposobu rozwiązania<br>Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze<br>do pełnego rozwiązania 1 p.<br>Zdający:<br>• zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych:<br>115<br>Ω<br>albo<br>• obliczy, ile jest wszystkich osób, które kupiły tylko bilety ulgowe: 49<br>albo<br>• obliczy, ile jest wszystkich osób, które kupiły tylko bilety normalne: 14<br>albo<br>• obliczy, ile jest wszystkich osób, które kupiły co najmniej jeden bilet: 90.<br>Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 p.<br>Zdający:<br>• zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz obliczy, ile jest wszystkich<br>osób, które kupiły tylko bilety ulgowe:<br>115<br>Ω<br>, 49<br>albo<br>• zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz obliczy, ile jest wszystkich<br>osób, które kupiły tylko bilety normalne:<br>115<br>Ω<br>, 14<br>albo<br>• zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz obliczy, ile jest wszystkich<br>osób, które kupiły co najmniej jeden bilet:<br>115<br>Ω<br>, 90<br>albo<br>• obliczy, ile jest wszystkich osób, które nie kupiły żadnego biletu: 25.<br>49<br>14<br>27<br>25<br>Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.<br>Zdający zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz obliczy, ile jest wszystkich<br>osób, które nie kupiły żadnego biletu:<br>115<br>Ω<br>, 25.<br>Rozwiązanie pełne 4 p.<br>Zdający obliczy prawdopodobieństwo wylosowania osoby, która nie kupiła żadnego biletu<br>i zapisze je w postaci ułamka nieskracalnego: 5<br>23 .<br>Uwagi</p>\n<ol><li>Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma ( )</li></ol>\n<p>1</p>\n<blockquote></blockquote>\n<p>C<br>P<br>lub ( )<br>0<br>&lt;<br>C<br>P<br>, to za całe<br>rozwiązanie otrzymuje 0 punktów.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający poda tylko wynik końcowy ( )</li></ol>\n<p>5<br>23<br>P C =<br>lub ( )<br>25<br>115<br>P C =<br>, to otrzymuje 1 punkt.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający obliczy</li></ol>\n<p>115<br>25<br>)<br>(<br>C<br>P<br>i nie przedstawi wyniku w postaci ułamka<br>nieskracalnego, to otrzymuje 3 punkty.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający popełni błąd rachunkowy przy wyznaczaniu</li></ol>\n<p>B<br>A ∪<br>lub C ,<br>i konsekwentnie do popełnionego błędu rozwiąże zadanie do końca, to otrzymuje<br>co najwyżej 3 punkty.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający sporządził diagram, na którym zapisał liczby 49, 27, 14 i 25,</li></ol>\n<p>i na tym zakończył, to otrzymuje 2 punkty.<br>49<br>14<br>27<br>25</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2015-maj-matura-podstawowa/sol-33.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$\\dfrac{5}{23}$</p>"}]}