{"id":"matematyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"matematyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"7","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (0-2)\nLiczby (\n)1\ni 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej .f Oblicz\n( )\n(\n)\n6\n12\nf\nf\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n6.\n7.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-2)\nLiczby (\n)\n1\ni 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej .f Oblicz\n( )\n(\n)\n6\n12\nf\nf\nII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n4. Funkcje. Zdający interpretuje współczynników\nwystępujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci\nkanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (4.10).\nRozwiązanie (I sposób)\nZapisujemy trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej\n( )\n(\n)(\n)\n1\n3\nf x\na x\nx\n, gdzie\n0\na ≠\nStąd zaś wynika, że\n( )\n( )\n39\n7\n9\n13\n3\n7\n12\n6\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n= a\na\nf\nf\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy wykorzysta postać iloczynową funkcji kwadratowej i zapisze\n( )\n6\n7 3\nf\na\n⋅⋅ lub\n(\n)\n12\n13 9\nf\na\n⋅\n⋅ i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy obliczy wartość\n( )\n( )\n39\n7\n12\n6\nf\nf\nRozwiązanie (II sposób)\nZ wzorów Viète’a otrzymujemy\n2\nb\na\noraz\n3\nc\na = -. Stąd\n2\nb\na\noraz\n3\nc\na\n. Wzór\nfunkcji f możemy zapisać w postaci\n( )\n2\n2\n3\nf x\nax\nax\na\n. Obliczamy wartości funkcji dla\nargumentów 6 i 12\n( )\n6\n36\n12\n3\n21\nf\na\na\na\na\noraz\n(\n)\n12\n144\n24\n3\n117\nf\na\na\na\na\nZatem\n( )\n(\n)\n6\n21\n7\n12\n117\n39\nf\na\nf\na\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy wykorzysta wzory Viète’a i zapisze\n( )\n6\n36\n12\n3\nf\na\na\na\nlub\n(\n)\n12\n144\n24\n3\nf\na\na\na\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy obliczy wartość\n( )\n( )\n39\n7\n12\n6\nf\nf","solution":"$\\dfrac{7}{39}$","image":"img/matematyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7. (0-2)
Liczby (
)1
i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej .f Oblicz
( )
(
)
6
12
f
f
Odpowiedź:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
6.
7.
Maks. liczba pkt
2
2
Uzyskana liczba pkt

\n

MMA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 7. (0-2)
Liczby (
)
1
i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej .f Oblicz
( )
(
)
6
12
f
f
II. Wykorzystanie
i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Funkcje. Zdający interpretuje współczynników
\n

występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci
kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (4.10).
Rozwiązanie (I sposób)
Zapisujemy trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej
( )
(
)(
)
1
3
f x
a x
x
, gdzie
0
a ≠
Stąd zaś wynika, że
( )
( )
39
7
9
13
3
7
12
6
⋅
⋅
⋅
⋅
= a
a
f
f
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy wykorzysta postać iloczynową funkcji kwadratowej i zapisze
( )
6
7 3
f
a
⋅⋅ lub
(
)
12
13 9
f
a
⋅
⋅ i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy obliczy wartość
( )
( )
39
7
12
6
f
f
Rozwiązanie (II sposób)
Z wzorów Viète’a otrzymujemy
2
b
a
oraz
3
c
a = -. Stąd
2
b
a
oraz
3
c
a
. Wzór
funkcji f możemy zapisać w postaci
( )
2
2
3
f x
ax
ax
a
. Obliczamy wartości funkcji dla
argumentów 6 i 12
( )
6
36
12
3
21
f
a
a
a
a
oraz
(
)
12
144
24
3
117
f
a
a
a
a
Zatem
( )
(
)
6
21
7
12
117
39
f
a
f
a
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy wykorzysta wzory Viète’a i zapisze
( )
6
36
12
3
f
a
a
a
lub
(
)
12
144
24
3
f
a
a
a
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy obliczy wartość
( )
( )
39
7
12
6
f
f

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\dfrac{7}{39}$

"}]}