{"id":"matematyka-2015-maj-matura-stara-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2015-maj-matura-stara-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (1 pkt)\nCena pewnego towaru wraz z 7-procentowym podatkiem VAT jest równa 34 347 zł. Cena\ntego samego towaru wraz z 23-procentowym podatkiem VAT będzie równa\nA. 37 236 zł\nB. 39 842,52 zł\nC. 39 483 zł\nD. 42 246,81 zł","answer":"C","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nPoprawna\nodp. (1 p.)\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n1. Liczby rzeczywiste. Zdający stosuje pojęcie\nprocentu i punktu procentowego\nw obliczeniach (1.d).\nWersja\nI\nWersja\nII\nC\nA","solution":"_Te pytanie nie ma jeszcze świeżego rozwiązania Sonnet (problemy z generacją). Powyżej masz pełne rozwiązanie Claude Opus\n\n**Poprawna odpowiedź: B**\n\n**Rozwiązanie:**\n\nUpraszczamy każdy składnik:\n\\(2\\sqrt{18} = 2\\sqrt{9 \\cdot 2} = 2 \\cdot 3\\sqrt{2} = 6\\sqrt{2}\\)\n\\(\\sqrt{32} = \\sqrt{16 \\cdot 2} = 4\\sqrt{2}\\)\n\nOdejmujemy:\n\\(6\\sqrt{2} - 4\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}\\)\n\nZapisujemy jako potęgę dwójki:\n\\(2\\sqrt{2} = 2^1 \\cdot 2^{\\frac{1}{2}} = 2^{\\frac{3}{2}}\\)\n\n**Użyte wzory z karty CKE:** Działania na potęgach: \\(a^r \\cdot a^s = a^{r+s}\\), \\(a^{\\frac{m}{n}} = \\sqrt[n]{a^m}\\)\n\n**Dlaczego inne błędne:**\n- A. \\(2^{\\frac{1}{2}} = \\sqrt{2} \\approx 1{,}41\\), a wynik to \\(2\\sqrt{2} \\approx 2{,}83\\)\n- C. \\(2^{\\frac{5}{2}} = 4\\sqrt{2} \\approx 5{,}66\\) - za dużo\n- D. \\(2^{-\\frac{1}{2}} = \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\approx 0{,}71\\) - za mało","image":"img/matematyka-2015-maj-matura-stara-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1. (1 pkt)<br>Cena pewnego towaru wraz z 7-procentowym podatkiem VAT jest równa 34 347 zł. Cena<br>tego samego towaru wraz z 23-procentowym podatkiem VAT będzie równa<br>A. 37 236 zł<br>B. 39 842,52 zł<br>C. 39 483 zł<br>D. 42 246,81 zł</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1. (0-1)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Poprawna<br>odp. (1 p.)<br>III. Modelowanie<br>matematyczne.</p>\n<ol><li>Liczby rzeczywiste. Zdający stosuje pojęcie</li></ol>\n<p>procentu i punktu procentowego<br>w obliczeniach (1.d).<br>Wersja<br>I<br>Wersja<br>II<br>C<br>A</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<p>_Te pytanie nie ma jeszcze świeżego rozwiązania Sonnet (problemy z generacją). Powyżej masz pełne rozwiązanie Claude Opus</p>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: B</strong></p>\n<p><strong>Rozwiązanie:</strong></p>\n<p>Upraszczamy każdy składnik:<br>\\(2\\sqrt{18} = 2\\sqrt{9 \\cdot 2} = 2 \\cdot 3\\sqrt{2} = 6\\sqrt{2}\\)<br>\\(\\sqrt{32} = \\sqrt{16 \\cdot 2} = 4\\sqrt{2}\\)</p>\n<p>Odejmujemy:<br>\\(6\\sqrt{2} - 4\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}\\)</p>\n<p>Zapisujemy jako potęgę dwójki:<br>\\(2\\sqrt{2} = 2^1 \\cdot 2^{\\frac{1}{2}} = 2^{\\frac{3}{2}}\\)</p>\n<p><strong>Użyte wzory z karty CKE:</strong> Działania na potęgach: \\(a^r \\cdot a^s = a^{r+s}\\), \\(a^{\\frac{m}{n}} = \\sqrt[n]{a^m}\\)</p>\n<p><strong>Dlaczego inne błędne:</strong></p>\n<ul><li>A. \\(2^{\\frac{1}{2}} = \\sqrt{2} \\approx 1{,}41\\), a wynik to \\(2\\sqrt{2} \\approx 2{,}83\\)</li><li>C. \\(2^{\\frac{5}{2}} = 4\\sqrt{2} \\approx 5{,}66\\) - za dużo</li><li>D. \\(2^{-\\frac{1}{2}} = \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\approx 0{,}71\\) - za mało</li></ul>"}]}