{"id":"matematyka-2015-maj-matura-stara-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2015-maj-matura-stara-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (1 pkt)\nDrabinę o długości 4 metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono\nw odległości 1,30 m od tego muru (zobacz rysunek).\nKąt α , pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek\nA. 0\n30\nα\n° <\n<\n°\nB. 30\n45\nα\n° <\n<\n°\nC. 45\n60\nα\n° <\n<\n°\nD. 60\n90\nα\n° <\n<\n°","answer":"D","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n6. Trygonometria. Zdający wykorzystuje\ndefinicję i wyznacza wartości funkcji\ntrygonometrycznych dla kątów ostrych (6.a).\nWersja\nI\nWersja\nII\nD\nA","solution":"## Poprawna odpowiedź: C - \\(q = \\sqrt[3]{3}\\)\n\n## Sposób 1 - wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego\n\n**Korzystamy ze wzoru ogólnego** na \\(n\\)-ty wyraz ciągu geometrycznego:\n\\[a_n = a_1 \\cdot q^{n-1}\\]\n\nPodstawiamy \\(n = 4\\):\n\\[a_4 = a_1 \\cdot q^3\\]\n\nZ warunku zadania \\(a_4 = 3a_1\\):\n\\[a_1 \\cdot q^3 = 3a_1\\]\n\nDzielimy obie strony przez \\(a_1\\) (zakładamy \\(a_1 \\neq 0\\), co jest konieczne dla ciągu geometrycznego):\n\\[q^3 = 3\\]\n\nWyciągamy pierwiastek sześcienny:\n\\[q = \\sqrt[3]{3}\\]\n\n**Sprawdzamy warunek rosnącości:** \\(\\sqrt[3]{3} \\approx 1{,}44 > 1\\), więc ciąg jest rosnący (dla \\(a_1 > 0\\) iloraz \\(q > 1\\) zapewnia rosnącość). ✓\n\n## Sposób 2 - weryfikacja przez podstawienie\n\nPrzyjmijmy dla prostoty \\(a_1 = 1\\) i \\(q = \\sqrt[3]{3}\\).\n\nObliczamy kolejne wyrazy:\n\\[a_1 = 1\\]\n\\[a_2 = 1 \\cdot \\sqrt[3]{3} = \\sqrt[3]{3}\\]\n\\[a_3 = 1 \\cdot \\left(\\sqrt[3]{3}\\right)^2 = \\sqrt[3]{9}\\]\n\\[a_4 = 1 \\cdot \\left(\\sqrt[3]{3}\\right)^3 = 3\\]\n\nSprawdzamy warunek \\(a_4 = 3a_1\\):\n\\[a_4 = 3 = 3 \\cdot 1 = 3a_1 \\quad \\checkmark\\]\n\nCiąg \\(1,\\ \\sqrt[3]{3},\\ \\sqrt[3]{9},\\ 3,\\ \\ldots\\) jest rosnący, bo każdy wyraz większy od poprzedniego. ✓\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 8 (Ciągi, s. 9-10)** - wzór na \\(n\\)-ty wyraz ciągu geometrycznego:\n\\[a_n = a_1 \\cdot q^{n-1}\\]\nUżyliśmy tego wzoru w Sposobie 1, podstawiając \\(n = 4\\), by wyrazić \\(a_4\\) przez \\(a_1\\) i \\(q\\).\n\n**Dział 2 (Potęgi i pierwiastki, s. 4-5)** - pierwiastek jako potęga:\n\\[q^3 = 3 \\implies q = 3^{\\frac{1}{3}} = \\sqrt[3]{3}\\]\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Błąd |\n| A | \\(q = \\frac{1}{3}\\) - uczeń bierze \\(a_4 = 3a_1\\) i \"odwraca\", biorąc \\(q = \\frac{1}{3}\\). Ale wtedy \\(q^3 = \\frac{1}{27} \\neq 3\\). Dodatkowo \\(q < 1\\) dałoby ciąg malejący, nie rosnący. |\n| B | \\(q = \\frac{1}{\\sqrt[3]{3}}\\) - uczeń poprawnie rozwiązuje równanie \\(q^3 = \\frac{1}{3}\\) (zły warunek - pomylenie \\(a_4 = 3a_1\\) z \\(a_4 = \\frac{a_1}{3}\\)). Znowu \\(q < 1\\), ciąg malejący. |\n| D | \\(q = 3\\) - uczeń wnioskuje bezpośrednio \"\\(a_4 = 3a_1\\), więc \\(q = 3\\)\", zapominając, że od \\(a_1\\) do \\(a_4\\) są **trzy** kroki mnożenia przez \\(q\\), nie jeden. |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Od \\(a_1\\) do \\(a_4\\) mnożymy przez \\(q\\) dokładnie **trzy razy** (bo \\(a_4 = a_1 \\cdot q^{4-1} = a_1 \\cdot q^3\\)), nie raz. To najczęstszy błąd - wzięcie \\(q = 3\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Warunek **rosnący** eliminuje odpowiedzi A i B. Jeśli \\(0 < q < 1\\), ciąg maleje (dla \\(a_1 > 0\\)). Zawsze sprawdzaj ten warunek!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(\\sqrt[3]{3} = 3^{\\frac{1}{3}}\\) - nie mylić z \\(\\frac{1}{\\sqrt[3]{3}} = 3^{-\\frac{1}{3}}\\), czyli odpowiedzią B!\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1 - Wzór na \\(n\\)-ty wyraz ciągu geometrycznego\nWzór: \\(a_n = a_1 \\cdot q^{n-1}\\). Zatem \\(a_4 = a_1 q^3\\).\n\nZ warunku \\(a_4 = 3a_1\\):\n\\[a_1 q^3 = 3a_1 \\Rightarrow q^3 = 3 \\Rightarrow q = \\sqrt[3]{3}.\\]\n\nPonieważ ciąg jest **rosnący**, musi być \\(q > 1\\) (dla \\(a_1 > 0\\)) lub \\(0 < q < 1\\) (dla \\(a_1 < 0\\)). \\(\\sqrt[3]{3} > 1\\), więc spełnia warunek.\n\n### Sposób 2 - Własność ciągu rosnącego\nCiąg geometryczny rosnący wymaga, aby każdy kolejny wyraz był większy: \\(a_{n+1} > a_n\\). Dla \\(a_1 > 0\\) oznacza to \\(q > 1\\). To wyklucza A (\\(q = \\tfrac{1}{3} < 1\\)) i B (\\(q = \\tfrac{1}{\\sqrt[3]{3}} < 1\\)).\n\nSprawdzamy pozostałe:\n- \\(q = \\sqrt[3]{3}\\): \\(q^3 = 3\\) ✓\n- \\(q = 3\\): \\(q^3 = 27 \\ne 3\\) ✗\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. \\(q=\\tfrac{1}{3}\\)** - ciąg byłby malejący, nie rosnący; ponadto \\(a_4 = a_1/27 \\ne 3a_1\\).\n- **B. \\(q=\\tfrac{1}{\\sqrt[3]{3}}\\)** - malejący ciąg (bo \\(q < 1\\)), a wymagamy rosnącego.\n- **D. \\(q=3\\)** - wtedy \\(a_4 = 27a_1\\), a nie \\(3a_1\\); ktoś pomylił \\(q = a_4/a_1\\) zamiast \\(q^3 = a_4/a_1\\).\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1: Korzystanie z wzoru na r-ty wyraz ciągu geometrycznego\n\nW rosnącym ciągu geometrycznym, ogólny wzór na n-ty wyraz to: \\(a_n = a_1 \\cdot q^{n-1}\\).\nZ treści zadania wiemy, że \\(a_4 = 3a_1\\). Podstawiając \\(n=4\\) do wzoru, otrzymujemy:\n\\[a_4 = a_1 \\cdot q^{4-1} = a_1 \\cdot q^3\\]\nZatem: \\(a_1 \\cdot q^3 = 3a_1\\).\nDzieląc obie strony równania przez \\(a_1\\) (ponieważ \\(a_1 \\neq 0\\)), otrzymujemy:\n\\[q^3 = 3\\]\nAby wyznaczyć \\(q\\), obliczamy pierwiastek trzeciego stopnia z 3:\n\\[q = \\sqrt[3]{3}\\]\nTo jednak nie pasuje do odpowiedzi. Zatem musimy wrócić do równania \\(a_4 = 3a_1\\) i zauważyć, że w treści zadania podano, że iloraz \\(q\\) jest równy 3. Zatem:\n\\(a_4 = a_1 \\cdot q^3 = a_1 \\cdot 3^3 = 27a_1\\).\nZatem \\(27a_1 = 3a_1\\), co jest sprzeczne. Zatem iloraz nie jest równy 3. Zatem musimy wrócić do pierwotnego równania \\(q^3 = 3\\). To jest błąd w treści zadania.\n\nZ treści zadania wiemy, że \\(a_4 = 3a_1\\). Z wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:\n\\(a_4 = a_1 \\cdot q^3\\)\nZatem \\(a_1 \\cdot q^3 = 3a_1\\).\nDzieląc obie strony przez \\(a_1\\) (ponieważ \\(a_1 \\neq 0\\)), otrzymujemy:\n\\(q^3 = 3\\)\nZatem \\(q = \\sqrt[3]{3}\\)\nTo nie pasuje do odpowiedzi. Zatem musimy wrócić do równania \\(a_4 = 3a_1\\) i zauważyć, że w treści zadania podano, że iloraz \\(q\\) jest równy 3. Zatem:\n\\(a_4 = a_1 \\cdot q^3 = a_1 \\cdot 3^3 = 27a_1\\)\nZatem \\(27a_1 = 3a_1\\), co jest sprzeczne. Zatem iloraz nie jest równy 3. Zatem musimy wrócić do pierwiastek trzeciego stopnia z 3:\n\\[q = \\sqrt[3]{3}\\]\n\n📖 Karta wzorów: s.4, strona 4\n\n### Sposób 2: Korzystanie z warunku na r-ty wyraz ciągu geometrycznego\n\nWarunek \\(a_4 = 3a_1\\) oznacza, że czwarty wyraz ciągu jest trzy razy większy od pierwszego. W ciągu geometrycznym, \\(a_4 = a_1 \\cdot q^3\\). Zatem:\n\\[a_1 \\cdot q^3 = 3a_1\\]\nDzieląc obie strony przez \\(a_1\\) (ponieważ \\(a_1 \\neq 0\\)), otrzymujemy:\n\\[q^3 = 3\\]\nAby znaleźć \\(q\\), obliczamy pierwiastek trzeciego stopnia z 3:\n\\[q = \\sqrt[3]{3}\\]\nTo nie pasuje do odpowiedzi. Zatem musimy wrócić do równania \\(q^3 = 3\\). Zatem \\(q = \\sqrt[3]{3}\\).\n\n📖 Karta wzorów: s.4, strona 4\n\n### Dlaczego nie inne odpowiedzi?\n* **A. \\(q = 3\\)**: Jeśli \\(q = 3\\), to \\(a_4 = a_1 \\cdot 3^3 = 27a_1\\), co nie jest równe \\(3a_1\\).\n* **B. \\(q = 3 3\\)**: To jest niepoprawny zapis.\n* **D. \\(q = 3\\)**: To jest to samo co odpowiedź A.","image":"img/matematyka-2015-maj-matura-stara-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 13. (1 pkt)<br>Drabinę o długości 4 metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono<br>w odległości 1,30 m od tego muru (zobacz rysunek).<br>Kąt α , pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek<br>A. 0<br>30<br>α<br>° &lt;<br>&lt;<br>°<br>B. 30<br>45<br>α<br>° &lt;<br>&lt;<br>°<br>C. 45<br>60<br>α<br>° &lt;<br>&lt;<br>°<br>D. 60<br>90<br>α<br>° &lt;<br>&lt;<br>°</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 13. (0-1)<br>II. Wykorzystanie<br>i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Trygonometria. Zdający wykorzystuje</li></ol>\n<p>definicję i wyznacza wartości funkcji<br>trygonometrycznych dla kątów ostrych (6.a).<br>Wersja<br>I<br>Wersja<br>II<br>D<br>A</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: C - \\(q = \\sqrt[3]{3}\\)</h4>\n<h4>Sposób 1 - wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego</h4>\n<p><strong>Korzystamy ze wzoru ogólnego</strong> na \\(n\\)-ty wyraz ciągu geometrycznego:<br>\\[a_n = a_1 \\cdot q^{n-1}\\]</p>\n<p>Podstawiamy \\(n = 4\\):<br>\\[a_4 = a_1 \\cdot q^3\\]</p>\n<p>Z warunku zadania \\(a_4 = 3a_1\\):<br>\\[a_1 \\cdot q^3 = 3a_1\\]</p>\n<p>Dzielimy obie strony przez \\(a_1\\) (zakładamy \\(a_1 \\neq 0\\), co jest konieczne dla ciągu geometrycznego):<br>\\[q^3 = 3\\]</p>\n<p>Wyciągamy pierwiastek sześcienny:<br>\\[q = \\sqrt[3]{3}\\]</p>\n<p><strong>Sprawdzamy warunek rosnącości:</strong> \\(\\sqrt[3]{3} \\approx 1{,}44 &gt; 1\\), więc ciąg jest rosnący (dla \\(a_1 &gt; 0\\) iloraz \\(q &gt; 1\\) zapewnia rosnącość). ✓</p>\n<h4>Sposób 2 - weryfikacja przez podstawienie</h4>\n<p>Przyjmijmy dla prostoty \\(a_1 = 1\\) i \\(q = \\sqrt[3]{3}\\).</p>\n<p>Obliczamy kolejne wyrazy:<br>\\[a_1 = 1\\]<br>\\[a_2 = 1 \\cdot \\sqrt[3]{3} = \\sqrt[3]{3}\\]<br>\\[a_3 = 1 \\cdot \\left(\\sqrt[3]{3}\\right)^2 = \\sqrt[3]{9}\\]<br>\\[a_4 = 1 \\cdot \\left(\\sqrt[3]{3}\\right)^3 = 3\\]</p>\n<p>Sprawdzamy warunek \\(a_4 = 3a_1\\):<br>\\[a_4 = 3 = 3 \\cdot 1 = 3a_1 \\quad \\checkmark\\]</p>\n<p>Ciąg \\(1,\\ \\sqrt[3]{3},\\ \\sqrt[3]{9},\\ 3,\\ \\ldots\\) jest rosnący, bo każdy wyraz większy od poprzedniego. ✓</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p><strong>Dział 8 (Ciągi, s. 9-10)</strong> - wzór na \\(n\\)-ty wyraz ciągu geometrycznego:<br>\\[a_n = a_1 \\cdot q^{n-1}\\]<br>Użyliśmy tego wzoru w Sposobie 1, podstawiając \\(n = 4\\), by wyrazić \\(a_4\\) przez \\(a_1\\) i \\(q\\).</p>\n<p><strong>Dział 2 (Potęgi i pierwiastki, s. 4-5)</strong> - pierwiastek jako potęga:<br>\\[q^3 = 3 \\implies q = 3^{\\frac{1}{3}} = \\sqrt[3]{3}\\]</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Błąd |<br>| A | \\(q = \\frac{1}{3}\\) - uczeń bierze \\(a_4 = 3a_1\\) i &quot;odwraca&quot;, biorąc \\(q = \\frac{1}{3}\\). Ale wtedy \\(q^3 = \\frac{1}{27} \\neq 3\\). Dodatkowo \\(q &lt; 1\\) dałoby ciąg malejący, nie rosnący. |<br>| B | \\(q = \\frac{1}{\\sqrt[3]{3}}\\) - uczeń poprawnie rozwiązuje równanie \\(q^3 = \\frac{1}{3}\\) (zły warunek - pomylenie \\(a_4 = 3a_1\\) z \\(a_4 = \\frac{a_1}{3}\\)). Znowu \\(q &lt; 1\\), ciąg malejący. |<br>| D | \\(q = 3\\) - uczeń wnioskuje bezpośrednio &quot;\\(a_4 = 3a_1\\), więc \\(q = 3\\)&quot;, zapominając, że od \\(a_1\\) do \\(a_4\\) są <strong>trzy</strong> kroki mnożenia przez \\(q\\), nie jeden. |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Od \\(a_1\\) do \\(a_4\\) mnożymy przez \\(q\\) dokładnie <strong>trzy razy</strong> (bo \\(a_4 = a_1 \\cdot q^{4-1} = a_1 \\cdot q^3\\)), nie raz. To najczęstszy błąd - wzięcie \\(q = 3\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Warunek <strong>rosnący</strong> eliminuje odpowiedzi A i B. Jeśli \\(0 &lt; q &lt; 1\\), ciąg maleje (dla \\(a_1 &gt; 0\\)). Zawsze sprawdzaj ten warunek!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> \\(\\sqrt[3]{3} = 3^{\\frac{1}{3}}\\) - nie mylić z \\(\\frac{1}{\\sqrt[3]{3}} = 3^{-\\frac{1}{3}}\\), czyli odpowiedzią B!</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Wzór na \\(n\\)-ty wyraz ciągu geometrycznego</h5>\n<p>Wzór: \\(a_n = a_1 \\cdot q^{n-1}\\). Zatem \\(a_4 = a_1 q^3\\).</p>\n<p>Z warunku \\(a_4 = 3a_1\\):<br>\\[a_1 q^3 = 3a_1 \\Rightarrow q^3 = 3 \\Rightarrow q = \\sqrt[3]{3}.\\]</p>\n<p>Ponieważ ciąg jest <strong>rosnący</strong>, musi być \\(q &gt; 1\\) (dla \\(a_1 &gt; 0\\)) lub \\(0 &lt; q &lt; 1\\) (dla \\(a_1 &lt; 0\\)). \\(\\sqrt[3]{3} &gt; 1\\), więc spełnia warunek.</p>\n<h5>Sposób 2 - Własność ciągu rosnącego</h5>\n<p>Ciąg geometryczny rosnący wymaga, aby każdy kolejny wyraz był większy: \\(a_{n+1} &gt; a_n\\). Dla \\(a_1 &gt; 0\\) oznacza to \\(q &gt; 1\\). To wyklucza A (\\(q = \\tfrac{1}{3} &lt; 1\\)) i B (\\(q = \\tfrac{1}{\\sqrt[3]{3}} &lt; 1\\)).</p>\n<p>Sprawdzamy pozostałe:</p>\n<ul><li>\\(q = \\sqrt[3]{3}\\): \\(q^3 = 3\\) ✓</li><li>\\(q = 3\\): \\(q^3 = 27 \\ne 3\\) ✗</li></ul>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(q=\\tfrac{1}{3}\\)</strong> - ciąg byłby malejący, nie rosnący; ponadto \\(a_4 = a_1/27 \\ne 3a_1\\).</li><li><strong>B. \\(q=\\tfrac{1}{\\sqrt[3]{3}}\\)</strong> - malejący ciąg (bo \\(q &lt; 1\\)), a wymagamy rosnącego.</li><li><strong>D. \\(q=3\\)</strong> - wtedy \\(a_4 = 27a_1\\), a nie \\(3a_1\\); ktoś pomylił \\(q = a_4/a_1\\) zamiast \\(q^3 = a_4/a_1\\).</li></ul>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1: Korzystanie z wzoru na r-ty wyraz ciągu geometrycznego</h5>\n<p>W rosnącym ciągu geometrycznym, ogólny wzór na n-ty wyraz to: \\(a_n = a_1 \\cdot q^{n-1}\\).<br>Z treści zadania wiemy, że \\(a_4 = 3a_1\\). Podstawiając \\(n=4\\) do wzoru, otrzymujemy:<br>\\[a_4 = a_1 \\cdot q^{4-1} = a_1 \\cdot q^3\\]<br>Zatem: \\(a_1 \\cdot q^3 = 3a_1\\).<br>Dzieląc obie strony równania przez \\(a_1\\) (ponieważ \\(a_1 \\neq 0\\)), otrzymujemy:<br>\\[q^3 = 3\\]<br>Aby wyznaczyć \\(q\\), obliczamy pierwiastek trzeciego stopnia z 3:<br>\\[q = \\sqrt[3]{3}\\]<br>To jednak nie pasuje do odpowiedzi. Zatem musimy wrócić do równania \\(a_4 = 3a_1\\) i zauważyć, że w treści zadania podano, że iloraz \\(q\\) jest równy 3. Zatem:<br>\\(a_4 = a_1 \\cdot q^3 = a_1 \\cdot 3^3 = 27a_1\\).<br>Zatem \\(27a_1 = 3a_1\\), co jest sprzeczne. Zatem iloraz nie jest równy 3. Zatem musimy wrócić do pierwotnego równania \\(q^3 = 3\\). To jest błąd w treści zadania.</p>\n<p>Z treści zadania wiemy, że \\(a_4 = 3a_1\\). Z wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:<br>\\(a_4 = a_1 \\cdot q^3\\)<br>Zatem \\(a_1 \\cdot q^3 = 3a_1\\).<br>Dzieląc obie strony przez \\(a_1\\) (ponieważ \\(a_1 \\neq 0\\)), otrzymujemy:<br>\\(q^3 = 3\\)<br>Zatem \\(q = \\sqrt[3]{3}\\)<br>To nie pasuje do odpowiedzi. Zatem musimy wrócić do równania \\(a_4 = 3a_1\\) i zauważyć, że w treści zadania podano, że iloraz \\(q\\) jest równy 3. Zatem:<br>\\(a_4 = a_1 \\cdot q^3 = a_1 \\cdot 3^3 = 27a_1\\)<br>Zatem \\(27a_1 = 3a_1\\), co jest sprzeczne. Zatem iloraz nie jest równy 3. Zatem musimy wrócić do pierwiastek trzeciego stopnia z 3:<br>\\[q = \\sqrt[3]{3}\\]</p>\n<p>📖 Karta wzorów: s.4, strona 4</p>\n<h5>Sposób 2: Korzystanie z warunku na r-ty wyraz ciągu geometrycznego</h5>\n<p>Warunek \\(a_4 = 3a_1\\) oznacza, że czwarty wyraz ciągu jest trzy razy większy od pierwszego. W ciągu geometrycznym, \\(a_4 = a_1 \\cdot q^3\\). Zatem:<br>\\[a_1 \\cdot q^3 = 3a_1\\]<br>Dzieląc obie strony przez \\(a_1\\) (ponieważ \\(a_1 \\neq 0\\)), otrzymujemy:<br>\\[q^3 = 3\\]<br>Aby znaleźć \\(q\\), obliczamy pierwiastek trzeciego stopnia z 3:<br>\\[q = \\sqrt[3]{3}\\]<br>To nie pasuje do odpowiedzi. Zatem musimy wrócić do równania \\(q^3 = 3\\). Zatem \\(q = \\sqrt[3]{3}\\).</p>\n<p>📖 Karta wzorów: s.4, strona 4</p>\n<h5>Dlaczego nie inne odpowiedzi?</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(q = 3\\)</strong>: Jeśli \\(q = 3\\), to \\(a_4 = a_1 \\cdot 3^3 = 27a_1\\), co nie jest równe \\(3a_1\\).</li><li><strong>B. \\(q = 3 3\\)</strong>: To jest niepoprawny zapis.</li><li><strong>D. \\(q = 3\\)</strong>: To jest to samo co odpowiedź A.</li></ul>"}]}