{"id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa","number":"24","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2015,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (0-2)\nWykres funkcji kwadratowej f x\nx\n2\n1\n2\n^ h\nprzesunięto o cztery jednostki w prawo i otrzymano wykres\nfunkcji g(x). Wyznacz zbiór wszystkich argumentów x, dla których funkcja g(x) przyjmuje wartości\nwiększe od 2.\nOdpowiedź:\n\n11 z 20\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":"Zadanie 24. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n4. Funkcje. Zdający:\n7) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej\nwzoru.\n3) odczytuje z wykresu własności funkcji.\n4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy\nfunkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = -f(x), y = f(-x).\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nRysujemy wykres funkcji\n,\nf x\nx\n2\n1\n2\n^ h\na następnie przesuwamy go\no 4 jednostki w prawo, otrzymując wykres funkcji\ng x\nx\n4\n2\n1\n2\nh\nh\nZ wykresu odczytujemy, że g(x) > 2 dla\n,\n,\nx\n2\n6\n,\n3\n3\n!\nh\nh\n0\nx\ny\n1\n1\nf\ng\nII sposób\nZ informacji o przesunięciu wnioskujemy, że g x\nx 4\n2\n1\n2\nh\nh i zapisujemy nierówność:\nx 4\n2\n2\n1\n>\n2\nh\nx 4\n4\n>\n2\nh\nx2 - 8x + 16 > 4\nx2 - 8x + 12 > 0\n16\nD =\n4\nD =\nx\n2\n8\n4\n2\n1 =\nlub x\n2\n8\n4\n6\n2 =\n,\n,\nx\n2\n6\n,\n3\n3\n!\nh\nh\nSchemat oceniania obu sposobów\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy narysuje wykres funkcji g x\nx 4\n2\n1\n2\nh\nh lub zapisze nierówność\nx 4\n2\n2\n1\n>\n2\nh\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy zapisze zbiór rozwiązań:\n,\n,\nx\n2\n6\n,\n3\n3\n!\nh\nh","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 24. (0-2)
Wykres funkcji kwadratowej f x
x
2
1
2
^ h
przesunięto o cztery jednostki w prawo i otrzymano wykres
funkcji g(x). Wyznacz zbiór wszystkich argumentów x, dla których funkcja g(x) przyjmuje wartości
większe od 2.
Odpowiedź:

\n

11 z 20
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy

","answer_text_html":"

Zadanie 24. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Wykorzystanie i tworzenie
informacji.

\n
  1. Funkcje. Zdający:
  2. szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej
\n

wzoru.

\n
  1. odczytuje z wykresu własności funkcji.
  2. na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy
\n

funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = -f(x), y = f(-x).
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Rysujemy wykres funkcji
,
f x
x
2
1
2
^ h
a następnie przesuwamy go
o 4 jednostki w prawo, otrzymując wykres funkcji
g x
x
4
2
1
2
h
h
Z wykresu odczytujemy, że g(x) > 2 dla
,
,
x
2
6
,
3
3
!
h
h
0
x
y
1
1
f
g
II sposób
Z informacji o przesunięciu wnioskujemy, że g x
x 4
2
1
2
h
h i zapisujemy nierówność:
x 4
2
2
1

\n
\n

2
h
x 4
4

\n
\n

2
h
x2 - 8x + 16 > 4
x2 - 8x + 12 > 0
16
D =
4
D =
x
2
8
4
2
1 =
lub x
2
8
4
6
2 =
,
,
x
2
6
,
3
3
!
h
h
Schemat oceniania obu sposobów
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy narysuje wykres funkcji g x
x 4
2
1
2
h
h lub zapisze nierówność
x 4
2
2
1

\n
\n

2
h
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy zapisze zbiór rozwiązań:
,
,
x
2
6
,
3
3
!
h
h

","solutions":[]}