{"id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa","number":"25","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2015,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (0-2)\nRozwiąż równanie\nx\nx\nx\n3\n9\n1\n2\nOdpowiedź:\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n24\n25\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\n12 z 20\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":"Zadanie 25. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n3.8. Równania i nierówności.\nZdający rozwiązuje proste równania wymierne\nprowadzące do równań liniowych lub kwadratowych.\nalbo\nx 4\n2\n2\n1\n>\n2\nh\nx 4\n4\n>\n2\nh\nx - 4 > 2 lub x - 4 < -2\nx > 6 lub x < 2\n,\n,\nx\n2\n6\n,\n3\n3\n!\nh\nh\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n10 z 19\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nZakładamy, że x\n3\n!\ni stosujemy wzór skróconego mnożenia\nx\nx\nx\nx\n3\n3\n3\n1\n^h\nh\n, skracamy\nułamek i otrzymujemy x - 3 = 1 - x, więc x = 2.\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy założy, że x\n3\n!\ni uprości równanie do postaci x - 3 = 1 - x.\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy wyznaczy rozwiązanie równania: x = 2.\nUwaga\nJeżeli zdający uprości równanie bez założenia x\n3\n!\ni wyznaczy rozwiązanie równania: x = 2, to\notrzymuje 1 punkt.\nII sposób\nZakładamy, że x\n3\n!\ni przekształcamy równanie do postaci x2 - 9 = (1 - x)(x + 3), mnożymy\nwyrażenia w nawiasach i redukujemy wyrazy podobne\nx2 - 9 = -x2 - 2x + 3\n2x2 + 2x - 12 = 0\nx2 + x - 6 = 0\nRozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe\nΔ = 25, x1 = -3, x2 = 2\nPonieważ x1 = -3 nie spełnia założenia, rozwiązaniem równania jest x = 2.\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy założy, że x\n3\n!\ni uprości równanie do postaci 2x2 + 2x - 12 = 0.\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy rozwiąże równanie kwadratowe, odrzuci rozwiązanie x1 = -3 i zapisze odpowiedź x = 2.\nUwaga\nJeżeli zdający nie napisze założenia x\n3\n!\ni poda odpowiedź x1 = -3, x2 = 2, to otrzymuje 1 punkt.","solution":"$x = 2$","image":"img/matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 25. (0-2)
Rozwiąż równanie
x
x
x
3
9
1
2
Odpowiedź:
Wypełnia
sprawdzający
Nr zadania
24
25
Maks. liczba pkt
2
2
Uzyskana liczba pkt

\n

12 z 20
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy

","answer_text_html":"

Zadanie 25. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.
3.8. Równania i nierówności.
Zdający rozwiązuje proste równania wymierne
prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych.
albo
x 4
2
2
1

\n
\n

2
h
x 4
4

\n
\n

2
h
x - 4 > 2 lub x - 4 < -2
x > 6 lub x < 2
,
,
x
2
6
,
3
3
!
h
h
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy
10 z 19
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Zakładamy, że x
3
!
i stosujemy wzór skróconego mnożenia
x
x
x
x
3
3
3
1
^h
h
, skracamy
ułamek i otrzymujemy x - 3 = 1 - x, więc x = 2.
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy założy, że x
3
!
i uprości równanie do postaci x - 3 = 1 - x.
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy wyznaczy rozwiązanie równania: x = 2.
Uwaga
Jeżeli zdający uprości równanie bez założenia x
3
!
i wyznaczy rozwiązanie równania: x = 2, to
otrzymuje 1 punkt.
II sposób
Zakładamy, że x
3
!
i przekształcamy równanie do postaci x2 - 9 = (1 - x)(x + 3), mnożymy
wyrażenia w nawiasach i redukujemy wyrazy podobne
x2 - 9 = -x2 - 2x + 3
2x2 + 2x - 12 = 0
x2 + x - 6 = 0
Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe
Δ = 25, x1 = -3, x2 = 2
Ponieważ x1 = -3 nie spełnia założenia, rozwiązaniem równania jest x = 2.
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy założy, że x
3
!
i uprości równanie do postaci 2x2 + 2x - 12 = 0.
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy rozwiąże równanie kwadratowe, odrzuci rozwiązanie x1 = -3 i zapisze odpowiedź x = 2.
Uwaga
Jeżeli zdający nie napisze założenia x
3
!
i poda odpowiedź x1 = -3, x2 = 2, to otrzymuje 1 punkt.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$x = 2$

"}]}