{"id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2015,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (0-2)\nUzasadnij, że funkcja kwadratowa f(x) = 2x2 - 39x + 277 nie ma miejsc zerowych.\n\n15 z 20\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":"Zadanie 28. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n1.5. Liczby rzeczywiste.\nZdający wykorzystuje podstawowe własności potęg.\n3.4. Równania i nierówności.\nZdający rozwiązuje równania kwadratowe z jedną\nniewiadomą.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nObliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:\nΔ\n3\n4 2\n27\n3\n8 3\n9 2\n7\n18\n21\n$\n$\n$\nh\nh\nStąd Δ\n3\n1 8 3\n18\n3\n$\nh Ostatecznie Δ\n215 3\n0\n<\n18\n$\nPonieważ Δ < 0, więc funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych.\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n13 z 19\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy zapisze wyróżnik funkcji kwadratowej w postaci Δ\n3\n8 3\n18\n21\n$\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy doprowadzi wyróżnik do postaci Δ\n215 3\n18\n$\ni zapisze wniosek: ponieważ Δ < 0, więc funkcja\nkwadratowa nie ma miejsc zerowych.\nII sposób\nPonieważ a = 2 > 0, więc parabola będąca wykresem funkcji kwadratowej f ma ramiona skierowane\ndo góry. Zatem f nie ma miejsc zerowych, gdy druga współrzędna wierzchołka\ny\n0\n>\nw\nObliczamy: x\n4\n3\nw\n9\n,\ny\nf x\n2\n16\n3\n4\n3\n27\n8\n3\n4\n3\n3\nw\nw\n18\n18\n7\n18\n18\n21\n$\nh\nStąd\ny\n3\n8\n1\n4\n1\n3\nw\n18\n3\nj Ostatecznie\n,\ny\n8\n215 3\n0\n>\nw\n18\n$\nwięc funkcja kwadratowa nie ma miejsc\nzerowych.\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy zapisze drugą współrzędną wierzchołka w postaci y\n8\n3\n3\n3\n4\nw\n18\n18\n21\nlub\ngdy zauważy, że ramiona paraboli są skierowane do góry oraz zapisze wniosek: aby funkcja nie miała\nmiejsc zerowych, musi być spełniony warunek yw > 0 (ale nie obliczy yw).\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy obliczy y\n3\n8\n215\nw\n18\n$\ni zapisze wniosek: ponieważ parabola będąca wykresem funkcji f\nma ramiona skierowane do góry i yw > 0, więc funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 28. (0-2)
Uzasadnij, że funkcja kwadratowa f(x) = 2x2 - 39x + 277 nie ma miejsc zerowych.

\n

15 z 20
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy

","answer_text_html":"

Zadanie 28. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Rozumowanie i argumentacja.
1.5. Liczby rzeczywiste.
Zdający wykorzystuje podstawowe własności potęg.
3.4. Równania i nierówności.
Zdający rozwiązuje równania kwadratowe z jedną
niewiadomą.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
Δ
3
4 2
27
3
8 3
9 2
7
18
21
$
$
$
h
h
Stąd Δ
3
1 8 3
18
3
$
h Ostatecznie Δ
215 3
0
<
18
$
Ponieważ Δ < 0, więc funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych.
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy
13 z 19
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy zapisze wyróżnik funkcji kwadratowej w postaci Δ
3
8 3
18
21
$
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy doprowadzi wyróżnik do postaci Δ
215 3
18
$
i zapisze wniosek: ponieważ Δ < 0, więc funkcja
kwadratowa nie ma miejsc zerowych.
II sposób
Ponieważ a = 2 > 0, więc parabola będąca wykresem funkcji kwadratowej f ma ramiona skierowane
do góry. Zatem f nie ma miejsc zerowych, gdy druga współrzędna wierzchołka
y
0

\n
\n

w
Obliczamy: x
4
3
w
9
,
y
f x
2
16
3
4
3
27
8
3
4
3
3
w
w
18
18
7
18
18
21
$
h
Stąd
y
3
8
1
4
1
3
w
18
3
j Ostatecznie
,
y
8
215 3
0

\n
\n

w
18
$
więc funkcja kwadratowa nie ma miejsc
zerowych.
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy zapisze drugą współrzędną wierzchołka w postaci y
8
3
3
3
4
w
18
18
21
lub
gdy zauważy, że ramiona paraboli są skierowane do góry oraz zapisze wniosek: aby funkcja nie miała
miejsc zerowych, musi być spełniony warunek yw > 0 (ale nie obliczy yw).
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy obliczy y
3
8
215
w
18
$
i zapisze wniosek: ponieważ parabola będąca wykresem funkcji f
ma ramiona skierowane do góry i yw > 0, więc funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych.

","solutions":[]}