{"id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa","number":"31","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2015,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (0-4)\nJanek, który chodzi ze średnią prędkością 4\n,\nh\nkm a biega ze średnią prędkością 6\n,\nh\nkm zauważył,\nże biegnąc na popołudniowy trening koszykówki, przybywa na miejsce o 4 minuty wcześniej niż idąc\nnormalnym krokiem. Jak daleko od domu Janka znajduje się hala treningowa?\nOdpowiedź:\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n30\n31\nMaks. liczba pkt\n2\n4\nUzyskana liczba pkt\n\n18 z 20\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":"Zadanie 31. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nIII etap edukacyjny\n7.7. Równania.\nZdający za pomocą równań lub układów równań opisuje\ni rozwiązuje zadania osadzone w kontekście\npraktycznym.\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n15 z 19\nPrzykładowe rozwiązanie\nZaczynamy od uzgodnienia jednostek: prędkość jest w h\nkm , więc czas 4 min = 15\n1 h. Wprowadzamy\noznaczenia:\ns - odległość hali od domu,\nt - czas pieszej wędrówki do hali,\nt - 15\n1 - czas biegu do hali.\nNa podstawie wzoru s = v · t otrzymujemy układ równań:\ns\nt\ns\nt\n4\n6\n15\n1\nj\nt\nt\n4\n6\n15\n1\nj\nh\nt\n5\n1\n6 @\nZatem odległość hali od domu Janka s = 5\n4 km = 800 m.\nSchemat oceniania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania 1 pkt\nUzgodnienie jednostek, np. czas w godz. lub prędkość w min\nm i wprowadzenie oznaczeń, np.:\ns - odległość hali od domu,\nt - czas pieszej wędrówki do hali,\nt - 15\n1 - czas biegu do hali.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt\nZapisanie układu równań, np.:\ns\nt\ns\nt\n4\n6\n15\n1\nj\nPokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt\nZapisanie równania z jedną niewiadomą, np.:\nt\nt\n4\n6\n15\n1\nj\nRozwiązanie pełne 4 pkt\nObliczenie odległości między domem Janka a halą: s = 5\n4 km = 800 m.\nUwaga\nZdający może wprowadzić inne oznaczenia i zapisać równoważny układ równań lub bezpośrednio\nzapisać równanie z jedną niewiadomą, np.\ns\ns\n4\n6\n60\n4","solution":"$s = 800$ m","image":"img/matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 31. (0-4)
Janek, który chodzi ze średnią prędkością 4
,
h
km a biega ze średnią prędkością 6
,
h
km zauważył,
że biegnąc na popołudniowy trening koszykówki, przybywa na miejsce o 4 minuty wcześniej niż idąc
normalnym krokiem. Jak daleko od domu Janka znajduje się hala treningowa?
Odpowiedź:
Wypełnia
sprawdzający
Nr zadania
30
31
Maks. liczba pkt
2
4
Uzyskana liczba pkt

\n

18 z 20
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy

","answer_text_html":"

Zadanie 31. (0-4)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Modelowanie matematyczne.
III etap edukacyjny
7.7. Równania.
Zdający za pomocą równań lub układów równań opisuje
i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście
praktycznym.
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy
15 z 19
Przykładowe rozwiązanie
Zaczynamy od uzgodnienia jednostek: prędkość jest w h
km , więc czas 4 min = 15
1 h. Wprowadzamy
oznaczenia:
s - odległość hali od domu,
t - czas pieszej wędrówki do hali,
t - 15
1 - czas biegu do hali.
Na podstawie wzoru s = v · t otrzymujemy układ równań:
s
t
s
t
4
6
15
1
j
t
t
4
6
15
1
j
h
t
5
1
6 @
Zatem odległość hali od domu Janka s = 5
4 km = 800 m.
Schemat oceniania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania 1 pkt
Uzgodnienie jednostek, np. czas w godz. lub prędkość w min
m i wprowadzenie oznaczeń, np.:
s - odległość hali od domu,
t - czas pieszej wędrówki do hali,
t - 15
1 - czas biegu do hali.
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt
Zapisanie układu równań, np.:
s
t
s
t
4
6
15
1
j
Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt
Zapisanie równania z jedną niewiadomą, np.:
t
t
4
6
15
1
j
Rozwiązanie pełne 4 pkt
Obliczenie odległości między domem Janka a halą: s = 5
4 km = 800 m.
Uwaga
Zdający może wprowadzić inne oznaczenia i zapisać równoważny układ równań lub bezpośrednio
zapisać równanie z jedną niewiadomą, np.
s
s
4
6
60
4

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$s = 800$ m

"}]}