{"id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-rozszerzona/zad/13","paper_id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-rozszerzona","number":"13","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2015,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (0-3)\nNaszkicuj wykres funkcji\nlog\nf x\nx\n4\n2\n1\nh\nh i zbadaj, dla jakich wartości parametru m równanie\nf(x) = m ma dwa ujemne rozwiązania.\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n12\n13\nMaks. liczba pkt\n3\n3\nUzyskana liczba pkt\n\n10 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom rozszerzony","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n4. Funkcje. Zdający:\n2) szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych\npodstaw.\n1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje\nwykresy funkcji y\nf x\n^ h , y = c · f(x), y = f(cx).\nIV etap edukacyjny - poziom podstawowy\n4.4. Funkcje.\nZdający na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje\nwykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = - f(x),\ny = f(-x).\nPrzykładowe rozwiązanie\nWykonujemy kolejne przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej:\nlog\nlog\nlog\ng x\nx\nh x\nx\nf x\nx\n4\n4\n,\nu\nh x\n2\n1\n4 0\n2\n1\n2\n1\nh\nh\nh\nh\nh\nh\n6\n@\n, Df = (-4, ∞)\n0\nx\ny\n1\n1\nNastępnie interpretujemy graficznie równanie z parametrem (rysunek\nobok). Żeby równanie miało dwa ujemne rozwiązania x1 i x2, musi być\nspełniony warunek m ! (0, 2).\n0\nx1\nx2\nx\ny\n1\n1\ny\nm\nSchemat oceniania\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 1 pkt\nNarysowanie wykresu funkcji\nlog\nf x\nx\n4\n2\n1\nh\nh .\nPokonanie zasadniczych trudności zadania 2 pkt\nNarysowanie w tym samym układzie współrzędnych wykresu y = m i zaznaczenie punktów przecięcia\nobu wykresów.\nRozwiązanie pełne 3 pkt\nPodanie odpowiedzi: Równanie ma dwa ujemne rozwiązania dla m ! (0, 2).","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-nowa-era-probna-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 13. (0-3)
Naszkicuj wykres funkcji
log
f x
x
4
2
1
h
h i zbadaj, dla jakich wartości parametru m równanie
f(x) = m ma dwa ujemne rozwiązania.
Wypełnia
sprawdzający
Nr zadania
12
13
Maks. liczba pkt
3
3
Uzyskana liczba pkt

\n

10 z 18
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom rozszerzony

","answer_text_html":"

Zadanie 13. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Użycie i tworzenie strategii.

\n
  1. Funkcje. Zdający:
  2. szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych
\n

podstaw.

\n
  1. na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje
\n

wykresy funkcji y
f x
^ h , y = c · f(x), y = f(cx).
IV etap edukacyjny - poziom podstawowy
4.4. Funkcje.
Zdający na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje
wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = - f(x),
y = f(-x).
Przykładowe rozwiązanie
Wykonujemy kolejne przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej:
log
log
log
g x
x
h x
x
f x
x
4
4
,
u
h x
2
1
4 0
2
1
2
1
h
h
h
h
h
h
6
@
, Df = (-4, ∞)
0
x
y
1
1
Następnie interpretujemy graficznie równanie z parametrem (rysunek
obok). Żeby równanie miało dwa ujemne rozwiązania x1 i x2, musi być
spełniony warunek m ! (0, 2).
0
x1
x2
x
y
1
1
y
m
Schemat oceniania
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 1 pkt
Narysowanie wykresu funkcji
log
f x
x
4
2
1
h
h .
Pokonanie zasadniczych trudności zadania 2 pkt
Narysowanie w tym samym układzie współrzędnych wykresu y = m i zaznaczenie punktów przecięcia
obu wykresów.
Rozwiązanie pełne 3 pkt
Podanie odpowiedzi: Równanie ma dwa ujemne rozwiązania dla m ! (0, 2).

","solutions":[]}