{"id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-rozszerzona","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2015,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (0-1)\nProsta o równaniu y = -2x + 4 tworzy z osią Ox kąt rozwarty a. Wtedy sin2 a przyjmuje wartość\nA.\n5\n2 5\nB. - 2\n1\nC. 5\n4\nD. - 5\n4","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\nIV etap edukacyjny - poziom podstawowy\n6.1. Trygonometria.\nZdający wykorzystuje definicje i wyznacza wartości\nfunkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0°\ndo 180°.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n6.5. Trygonometria.\nZdający stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy\nkątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów.\nRozwiązanie\nZauważmy, że proste y = -2x + 4 i y = -2x są równoległe,\nwięc tworzą z osią Ox ten sam kąt rozwarty .\na Z twierdzenia\nPitagorasa mamy:\nOP\n1\n2\n5\n2\n2\nh\n, więc sin\n5\n2\na =\n, cos\n5\n1\na =\nZatem sin\nsin cos\n2\n2\n2\n5\n2\n5\n1\n5\n4\n$\n$\na\na\na\n0\nx\ny\n1\n1\nα\nα\ny\n-2x+4\n-2x\ny\nP(-1, 2)\nOdpowiedź\nD\nSchemat punktowania\n1 pkt - za poprawną odpowiedź\n0 pkt - za błędną odpowiedź lub brak odpowiedzi\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom rozszerzony\n4 z 17","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-nowa-era-probna-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 4. (0-1)
Prosta o równaniu y = -2x + 4 tworzy z osią Ox kąt rozwarty a. Wtedy sin2 a przyjmuje wartość
A.
5
2 5
B. - 2
1
C. 5
4
D. - 5
4

","answer_text_html":"

Zadanie 4. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Użycie i tworzenie strategii.
IV etap edukacyjny - poziom podstawowy
6.1. Trygonometria.
Zdający wykorzystuje definicje i wyznacza wartości
funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0°
do 180°.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony
6.5. Trygonometria.
Zdający stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy
kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów.
Rozwiązanie
Zauważmy, że proste y = -2x + 4 i y = -2x są równoległe,
więc tworzą z osią Ox ten sam kąt rozwarty .
a Z twierdzenia
Pitagorasa mamy:
OP
1
2
5
2
2
h
, więc sin
5
2
a =
, cos
5
1
a =
Zatem sin
sin cos
2
2
2
5
2
5
1
5
4
$
$
a
a
a
0
x
y
1
1
α
α
y
-2x+4
-2x
y
P(-1, 2)
Odpowiedź
D
Schemat punktowania
1 pkt - za poprawną odpowiedź
0 pkt - za błędną odpowiedź lub brak odpowiedzi
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom rozszerzony
4 z 17

","solutions":[]}