{"id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2015-nowa-era-probna-rozszerzona","number":"9","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2015,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-2)\nIle jest wszystkich parzystych liczb sześciocyfrowych, do zapisu których użyto cyfr ze zbioru\n{1, 2, 3, 4, 5, 6} i w których cyfra 5 występuje dokładnie trzy razy?\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n6\n7\n8\n9\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\n6 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom rozszerzony","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10.1. Elementy statystyki opisowej. Teoria\nprawdopodobieństwa i kombinatoryka.\nZdający wykorzystuje wzory na liczbę permutacji,\nkombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do\nzliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach\nkombinatorycznych.\nPrzykładowe rozwiązanie\nTworząc liczby sześciocyfrowe spełniające warunki zadania, musimy uwzględnić to, że:\n- liczba ma być parzysta, zatem cyfrę jedności wybierzemy spośród {2, 4, 6},\n- mają być dokładnie trzy cyfry 5, zatem miejsca dla nich wybierzemy na 3\n5\nj sposobów\n(cyfrą jedności nie może być 5),\n- pozostają jeszcze dwa puste miejsca, na które możemy wybrać po jednej cyfrze ze zbioru\n{1, 2, 3, 4, 6}.\nZatem z reguły mnożenia otrzymujemy:\n!\n!\n!\n3\n3\n5\n5 5\n3 3\n2\n5\n25\n750\n$\n$\n$\n$\n$\n$\nj\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy zapisze regułę mnożenia z opisem, np.: 3\n3\n5\n5 5\n$\n$\n$\nj\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy obliczy szukaną liczbę: 750.\nUwaga\nJeśli zdający zapisze\n,\n3\n3\n5\n5 5\n750\n$\n$\n$\nj\nto otrzymuje 2 punkty.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-nowa-era-probna-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"kombinatoryka","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 9. (0-2)
Ile jest wszystkich parzystych liczb sześciocyfrowych, do zapisu których użyto cyfr ze zbioru
{1, 2, 3, 4, 5, 6} i w których cyfra 5 występuje dokładnie trzy razy?
Wypełnia
sprawdzający
Nr zadania
6
7
8
9
Maks. liczba pkt
2
2
2
2
Uzyskana liczba pkt

\n

6 z 18
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom rozszerzony

","answer_text_html":"

Zadanie 9. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Użycie i tworzenie strategii.
10.1. Elementy statystyki opisowej. Teoria
prawdopodobieństwa i kombinatoryka.
Zdający wykorzystuje wzory na liczbę permutacji,
kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do
zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach
kombinatorycznych.
Przykładowe rozwiązanie
Tworząc liczby sześciocyfrowe spełniające warunki zadania, musimy uwzględnić to, że:

\n\n

5
j sposobów
(cyfrą jedności nie może być 5),

\n\n

{1, 2, 3, 4, 6}.
Zatem z reguły mnożenia otrzymujemy:
!
!
!
3
3
5
5 5
3 3
2
5
25
750
$
$
$
$
$
$
j
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy zapisze regułę mnożenia z opisem, np.: 3
3
5
5 5
$
$
$
j
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy obliczy szukaną liczbę: 750.
Uwaga
Jeśli zdający zapisze
,
3
3
5
5 5
750
$
$
$
j
to otrzymuje 2 punkty.

","solutions":[]}