{"id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa","number":"24","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"przykladowy","year":2015,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (0-2)\nZbiorem rozwiązań nierówności\n4\n0\nax \n\nz niewiadomą x jest przedział (\n, 2\n\n. Wyznacz a.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 24.(0-2)\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we\nwzorze funkcji liniowej.\nZbiorem rozwiązań nierówności\n4\n0\nax \n\nz niewiadomą x jest przedział \n, 2\n\n. Wyznacz a.\nRozwiązanie I sposób\nRozważmy funkcję liniową\n\n4\nf x\nax\n\n. Znajdziemy wszystkie a takie, by funkcja f\nprzyjmowała wartości nieujemne dla\n\n, 2\nx\n. Obliczamy miejsce zerowe funkcji f:\n4\n0,\n0\n4\n4\nax\na\nax\nx\na\n\n\n\n\n\nStąd\n4\n2\na\n\n\n, zatem\n2\na . Sprawdzamy jeszcze, czy funkcja\n\n2\n4\nf x\nx\n\n\nprzyjmuje\nwartości nieujemne dla\n\n, 2\nx\n. Ponieważ współczynnik a we wzorze funkcji f jest ujemny,\nto funkcja\n\n2\n4\nf x\nx\n\n\nprzyjmuje wartości nieujemne dla liczb mniejszych od miejsca\nzerowego i w miejscu zerowym, czyli dla\n\n, 2\nx\nSchemat oceniania I sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy wyznaczy miejsce zerowe funkcji f:\n4\nx\na\n\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy wyznaczy\n2\na .\nRozwiązanie II sposób\nZauważamy, że a ma być taką liczbą, by nierówności\n4\n0\nax \n\noraz\n2\nx \nbyły równoważne.\nPrzekształcamy daną nierówność:\n4\n0\nax \n\n4\nax \n2\n2\nax \n\nStąd\n1\n2\na\n\n, zatem\n2\na .\n7\nSchemat oceniania II sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy zauważy, że nierówności\n4\n0\nax \n\noraz\n2\nx \nmają być równoważne.\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy wyznaczy\n2\na .","solution":"$a=-2$","image":"img/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Arkusz przykładowy · 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 24. (0-2)
Zbiorem rozwiązań nierówności
4
0
ax 

z niewiadomą x jest przedział (
, 2

. Wyznacz a.

","answer_text_html":"

Zadanie 24.(0-2)
II. Wykorzystanie
i tworzenie informacji.
4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we
wzorze funkcji liniowej.
Zbiorem rozwiązań nierówności
4
0
ax 

z niewiadomą x jest przedział 
, 2

. Wyznacz a.
Rozwiązanie I sposób
Rozważmy funkcję liniową

4
f x
ax

. Znajdziemy wszystkie a takie, by funkcja f
przyjmowała wartości nieujemne dla

, 2
x
. Obliczamy miejsce zerowe funkcji f:
4
0,
0
4
4
ax
a
ax
x
a





Stąd
4
2
a


, zatem
2
a . Sprawdzamy jeszcze, czy funkcja

2
4
f x
x


przyjmuje
wartości nieujemne dla

, 2
x
. Ponieważ współczynnik a we wzorze funkcji f jest ujemny,
to funkcja

2
4
f x
x


przyjmuje wartości nieujemne dla liczb mniejszych od miejsca
zerowego i w miejscu zerowym, czyli dla

, 2
x
Schemat oceniania I sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy wyznaczy miejsce zerowe funkcji f:
4
x
a

Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy wyznaczy
2
a .
Rozwiązanie II sposób
Zauważamy, że a ma być taką liczbą, by nierówności
4
0
ax 

oraz
2
x 
były równoważne.
Przekształcamy daną nierówność:
4
0
ax 

4
ax 
2
2
ax 

Stąd
1
2
a

, zatem
2
a .
7
Schemat oceniania II sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy zauważy, że nierówności
4
0
ax 

oraz
2
x 
mają być równoważne.
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy wyznaczy
2
a .

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$a=-2$

"}]}