{"id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"przykladowy","year":2015,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (0-2)\nUzasadnij, że liczba\n12\n13\n14\n4\n4\n4\n\n\njest podzielna przez 42.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 28. (0-2)\nV. Rozumowanie i\nargumentacja.\n1.1.Zdający prowadzi rozumowanie przedstawiające\nliczby rzeczywiste w różnych postaciach.\nUzasadnij, że liczba\n12\n13\n14\n4\n4\n4\n\n\njest podzielna przez 42.\nRozwiązanie (I sposób)\nPrzekształcamy liczbę zapisaną w postaci sumy do postaci iloczynu liczb całkowitych:\n\n\n12\n13\n14\n12\n12\n11\n11\n4\n4\n4\n4\n1\n4\n16\n21 4\n21 2 2 4\n42 2 4\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nPonieważ powyższa liczba\njest wielokrotnością liczby 42, więc dzieli się przez 42.\nRozwiązanie (II sposób)\nPrzekształcamy liczbę zapisaną w postaci sumy do postaci iloczynu liczb całkowitych:\n\n\n12\n13\n14\n12\n12\n4\n4\n4\n4\n1\n4\n16\n21 4\n\n\n\n\n\n\n\nPonieważ powyższa liczba jest wielokrotnością liczby\n21, więc dzieli się przez 21. Podana liczba jest również wielokrotnością liczby 4, zatem jest\nparzysta. Ostatecznie, jako parzysta i podzielna przez 21 dzieli się przez 42.\nRozwiązanie (III sposób)\nPo podzieleniu liczby\n12\n13\n14\n4\n4\n4\n\n\nprzez\n12\n4 otrzymujemy 1\n4\n16\n21\n\n\n\n, co oznacza, ze\npodana liczba dzieli się przez 21. Podana liczba jest parzysta jako suma liczb parzystych.\nOstatecznie, jako parzysta oraz podzielna przez 21 dzieli się przez 42.\nSchemat oceniania każdego z podanych sposobów\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy wykaże podzielność liczby przez 21 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy wykaże podzielność liczby przez 42.\n11","solution":"Dowód","image":"img/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":"liczby_naturalne","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Arkusz przykładowy · 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 28. (0-2)
Uzasadnij, że liczba
12
13
14
4
4
4


jest podzielna przez 42.

","answer_text_html":"

Zadanie 28. (0-2)
V. Rozumowanie i
argumentacja.
1.1.Zdający prowadzi rozumowanie przedstawiające
liczby rzeczywiste w różnych postaciach.
Uzasadnij, że liczba
12
13
14
4
4
4


jest podzielna przez 42.
Rozwiązanie (I sposób)
Przekształcamy liczbę zapisaną w postaci sumy do postaci iloczynu liczb całkowitych:


12
13
14
12
12
11
11
4
4
4
4
1
4
16
21 4
21 2 2 4
42 2 4











Ponieważ powyższa liczba
jest wielokrotnością liczby 42, więc dzieli się przez 42.
Rozwiązanie (II sposób)
Przekształcamy liczbę zapisaną w postaci sumy do postaci iloczynu liczb całkowitych:


12
13
14
12
12
4
4
4
4
1
4
16
21 4







Ponieważ powyższa liczba jest wielokrotnością liczby
21, więc dzieli się przez 21. Podana liczba jest również wielokrotnością liczby 4, zatem jest
parzysta. Ostatecznie, jako parzysta i podzielna przez 21 dzieli się przez 42.
Rozwiązanie (III sposób)
Po podzieleniu liczby
12
13
14
4
4
4


przez
12
4 otrzymujemy 1
4
16
21



, co oznacza, ze
podana liczba dzieli się przez 21. Podana liczba jest parzysta jako suma liczb parzystych.
Ostatecznie, jako parzysta oraz podzielna przez 21 dzieli się przez 42.
Schemat oceniania każdego z podanych sposobów
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy wykaże podzielność liczby przez 21 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy wykaże podzielność liczby przez 42.
11

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Dowód

"}]}