{"id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"przykladowy","year":2015,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (0-2)\nNa trójkącie o bokach długości\n7 , 8,\n15 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 29. (0-2)\nV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n7.4. Zdający sprawdza na podstawie twierdzenia\nodwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, że trójkąt jest\nprostokątny i oblicza długość promienia opisanego na nim.\nNa trójkącie o bokach długości\n7,\n8,\n15 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.\nRozwiązanie\nZauważamy, na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, że trójkąt\no takich bokach jest trójkątem prostokątnym: \n\n\n\n\n\n2\n2\n2\n7\n8\n15\n\n\n. Środek okręgu\nopisanego na trójkącie prostokątnym znajduje się w środku przeciwprostokątnej. Promień\nokręgu opisanego na tym trójkącie jest równy\n15\n2\nR \nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy zapisze, że trójkąt o bokach\n7,\n8,\n15 jest prostokątny i na tym poprzestanie lub dalej\npopełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy obliczy promień okręgu opisanego na trójkącie (\n15\n2\nR \n)","solution":"$R=\\dfrac{\\sqrt{15}}{2}$","image":"img/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Arkusz przykładowy · 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 29. (0-2)
Na trójkącie o bokach długości
7 , 8,
15 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

","answer_text_html":"

Zadanie 29. (0-2)
V. Rozumowanie
i argumentacja.
7.4. Zdający sprawdza na podstawie twierdzenia
odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, że trójkąt jest
prostokątny i oblicza długość promienia opisanego na nim.
Na trójkącie o bokach długości
7,
8,
15 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.
Rozwiązanie
Zauważamy, na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, że trójkąt
o takich bokach jest trójkątem prostokątnym: 





2
2
2
7
8
15


. Środek okręgu
opisanego na trójkącie prostokątnym znajduje się w środku przeciwprostokątnej. Promień
okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
15
2
R 
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 pkt
gdy zapisze, że trójkąt o bokach
7,
8,
15 jest prostokątny i na tym poprzestanie lub dalej
popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 pkt
gdy obliczy promień okręgu opisanego na trójkącie (
15
2
R 
)

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$R=\\dfrac{\\sqrt{15}}{2}$

"}]}