{"id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa","number":"31","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"przykladowy","year":2015,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (0-4)\nAla jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała\ndo szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut\npóźniej niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o której godzinie\nOla wyprzedziła Alę.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 31. (0-4)\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n3.1. Zdający przyjmuje odpowiednie oznaczenia i układa\nrównanie do zadania w kontekście praktycznym.\nAla jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała\ndo szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę wciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut\npóźniej niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o której godzinie\nOla wyprzedziła Alę.\nRozwiązanie (I sposób)\nWprowadzamy oznaczenia: s - droga między domem a szkołą, x - droga przebyta przez\ndziewczynki do momentu spotkania,\nA\nv - średnia prędkość Ali w km/min,\nB\nv - średnia\nprędkość Oli w km/min, t - czas jazdy Ali do momentu spotkania,\n0,\n10\ns\nt\n\n\n. Obie\ndziewczynki do momentu spotkania przebyły taką samą drogę x, Ala ze średnią\nprędkością\n40\nA\ns\nv \nw czasie t, zaś Ola ze średnią prędkością\n20\nB\ns\nv \nw czasie\n10\nt \nPonieważ\nA\nv t\nx\n\ni\n\n\n10\nB\nv\nt\nx\n\n\notrzymujemy\nrównanie\n\n\n10\n40\n20\ns\ns\nt\nt\n\n\nPo podzieleniu przez s obliczamy\n20\nt \n. Ola wyprzedzi Alę o godzinie 7:20.\nRozwiązanie (II sposób)\nWprowadzamy oznaczenia: s - droga między domem a szkołą, x - droga przebyta przez\ndziewczynki do momentu spotkania,\nA\nv - średnia prędkość Ali w km/min,\nB\nv - średnia\nprędkość Oli w km/min, T - czas jazdy Oli do momentu spotkania,\n0,\n0\ns\nT\n\n\n. Obie\ndziewczynki do momentu spotkania przebyły taką samą drogę x, Ala ze średnią\nprędkością\n40\nA\ns\nv \nw czasie\n10\nT \n, zaś Ola ze średnią prędkością\n20\nB\ns\nv \nw czasie T.\nPonieważ\n\n\n10\nA\nv\nT\nx\n\n\ni\nB\nv T\nx\n\notrzymujemy równanie\n\n\n10\n40\n20\ns\ns\nT\nT\n\n\n. Po\npodzieleniu przez s obliczamy\n10\nT \n. Ola wyprzedzi Alę o godzinie 7:20.\n14\nSchemat oceniania obu sposobów rozwiązania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania 1 pkt\nPrzyjęcie odpowiednich oznaczeń i zapisanie średnich prędkości jazdy obu dziewczynek:\n40\nA\ns\nv \n,\n20\nB\ns\nv \nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt\nZapisanie drogi przebytej przez co najmniej jedną dziewczynkę w przyjętym czasie: np.\nA\nv t\nx\n\nlub\n\n\n10\nB\nv\nt\nx\n\n\nlub\n\n\n10\nA\nv\nT\nx\n\n\nlub\nB\nv T\nx\n\nPokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt\nUłożenie równania np.\n\n\n10\n40\n20\ns\ns\nt\nt\n\n\nlub\n\n\n10\n40\n20\ns\ns\nT\nT\n\n\nRozwiązanie pełne 4 pkt\nW I sposobie: Rozwiązanie równania:\n20\nt \ni zapisanie odpowiedzi: Ola wyprzedzi Alę\no godzinie 7:20.\nW II sposobie Rozwiązanie równania\n10\nT \ni zapisanie odpowiedzi: Ola wyprzedzi Alę\no godzinie 7:20.","solution":"7:20","image":"img/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Arkusz przykładowy · 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 31. (0-4)
Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała
do szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut
później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o której godzinie
Ola wyprzedziła Alę.

","answer_text_html":"

Zadanie 31. (0-4)
III. Modelowanie
matematyczne.
3.1. Zdający przyjmuje odpowiednie oznaczenia i układa
równanie do zadania w kontekście praktycznym.
Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała
do szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę wciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut
później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o której godzinie
Ola wyprzedziła Alę.
Rozwiązanie (I sposób)
Wprowadzamy oznaczenia: s - droga między domem a szkołą, x - droga przebyta przez
dziewczynki do momentu spotkania,
A
v - średnia prędkość Ali w km/min,
B
v - średnia
prędkość Oli w km/min, t - czas jazdy Ali do momentu spotkania,
0,
10
s
t


. Obie
dziewczynki do momentu spotkania przebyły taką samą drogę x, Ala ze średnią
prędkością
40
A
s
v 
w czasie t, zaś Ola ze średnią prędkością
20
B
s
v 
w czasie
10
t 
Ponieważ
A
v t
x

i


10
B
v
t
x


otrzymujemy
równanie


10
40
20
s
s
t
t


Po podzieleniu przez s obliczamy
20
t 
. Ola wyprzedzi Alę o godzinie 7:20.
Rozwiązanie (II sposób)
Wprowadzamy oznaczenia: s - droga między domem a szkołą, x - droga przebyta przez
dziewczynki do momentu spotkania,
A
v - średnia prędkość Ali w km/min,
B
v - średnia
prędkość Oli w km/min, T - czas jazdy Oli do momentu spotkania,
0,
0
s
T


. Obie
dziewczynki do momentu spotkania przebyły taką samą drogę x, Ala ze średnią
prędkością
40
A
s
v 
w czasie
10
T 
, zaś Ola ze średnią prędkością
20
B
s
v 
w czasie T.
Ponieważ


10
A
v
T
x


i
B
v T
x

otrzymujemy równanie


10
40
20
s
s
T
T


. Po
podzieleniu przez s obliczamy
10
T 
. Ola wyprzedzi Alę o godzinie 7:20.
14
Schemat oceniania obu sposobów rozwiązania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania 1 pkt
Przyjęcie odpowiednich oznaczeń i zapisanie średnich prędkości jazdy obu dziewczynek:
40
A
s
v 
,
20
B
s
v 
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt
Zapisanie drogi przebytej przez co najmniej jedną dziewczynkę w przyjętym czasie: np.
A
v t
x

lub


10
B
v
t
x


lub


10
A
v
T
x


lub
B
v T
x

Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt
Ułożenie równania np.


10
40
20
s
s
t
t


lub


10
40
20
s
s
T
T


Rozwiązanie pełne 4 pkt
W I sposobie: Rozwiązanie równania:
20
t 
i zapisanie odpowiedzi: Ola wyprzedzi Alę
o godzinie 7:20.
W II sposobie Rozwiązanie równania
10
T 
i zapisanie odpowiedzi: Ola wyprzedzi Alę
o godzinie 7:20.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

7:20

"}]}