{"id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa/zad/33","paper_id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa","number":"33","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"przykladowy","year":2015,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (0-4)\nJacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian\no krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę\ni ułożył z tych klocków drugą bryłę - graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy\nokazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz\nstosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni\ncałkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.\n\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":"Zadanie 33. (0-4)\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n9.6. Zdający oblicza pole powierzchni graniastosłupów.\nJacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich duży sześcian\no krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę\ni ułożył z tych klocków drugą bryłę - graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy\nokazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz\nstosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni\ncałkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.\nRozwiązanie\nPole powierzchni całkowitej pierwszej budowli (sześcianu) jest równe\n2\n6 8\n384\n\n\ncm2.\nObliczamy, ile klocków ma Jacek:\n3\n8:2\n4, 4\n64\n\n\nJeśli podstawą graniastosłupa byłby kwadrat o boku 2 cm, to Jacek zużyłby wszystkie klocki\ni graniastosłup miałby 128 cm wysokości.\nJeśli podstawą graniastosłupa byłby kwadrat o boku 4 cm, to Jacek również zużyłby\nwszystkie klocki i graniastosłup miałby 32 cm wysokości.\nJeśli podstawą graniastosłupa byłby kwadrat o boku 6 cm, to Jacek zużyłby 3 3 7\n63\n\n\nklocki i graniastosłup miałby 14 cm wysokości.\nZatem druga zbudowana bryła, to prostopadłościan o wymiarach 6\n6 14\n\n\n. Pole powierzchni\ncałkowitej tego prostopadłościanu jest równe\n2\n2 6 6\n4 6 14\n408 cm\n\n\nSzukany stosunek jest równy 384\n16\n408\n17\n\nSchemat oceniania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania 1 pkt\nZapisanie liczby klocków: 64.\n17\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt\nZapisanie, ze szukaną bryłą jest prostopadłościan o wymiarach 6 cm 6 cm 14 cm\n\n\nPokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt\nObliczenie pola powierzchni całkowitej drugiej bryły:\n2\n408 cm\nRozwiązanie pełne 4 pkt\nZapisanie stosunku pól powierzchni obu brył w postaci ułamka nieskracalnego: 16\n17","solution":"$\\dfrac{16}{17}$","image":"img/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa/zad-33.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Arkusz przykładowy · 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"<p>Zadanie 33. (0-4)<br>Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian<br>o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę<br>i ułożył z tych klocków drugą bryłę - graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy<br>okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz<br>stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni<br>całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.</p>\n<p>BRUDNOPIS</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 33. (0-4)<br>III. Modelowanie<br>matematyczne.<br>9.6. Zdający oblicza pole powierzchni graniastosłupów.<br>Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich duży sześcian<br>o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę<br>i ułożył z tych klocków drugą bryłę - graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy<br>okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz<br>stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni<br>całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.<br>Rozwiązanie<br>Pole powierzchni całkowitej pierwszej budowli (sześcianu) jest równe<br>2<br>6 8<br>384<br><br><br>cm2.<br>Obliczamy, ile klocków ma Jacek:<br>3<br>8:2<br>4, 4<br>64<br><br><br>Jeśli podstawą graniastosłupa byłby kwadrat o boku 2 cm, to Jacek zużyłby wszystkie klocki<br>i graniastosłup miałby 128 cm wysokości.<br>Jeśli podstawą graniastosłupa byłby kwadrat o boku 4 cm, to Jacek również zużyłby<br>wszystkie klocki i graniastosłup miałby 32 cm wysokości.<br>Jeśli podstawą graniastosłupa byłby kwadrat o boku 6 cm, to Jacek zużyłby 3 3 7<br>63<br><br><br>klocki i graniastosłup miałby 14 cm wysokości.<br>Zatem druga zbudowana bryła, to prostopadłościan o wymiarach 6<br>6 14<br><br><br>. Pole powierzchni<br>całkowitej tego prostopadłościanu jest równe<br>2<br>2 6 6<br>4 6 14<br>408 cm<br><br><br>Szukany stosunek jest równy 384<br>16<br>408<br>17<br><br>Schemat oceniania<br>Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego<br>rozwiązania 1 pkt<br>Zapisanie liczby klocków: 64.<br>17<br>Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 pkt<br>Zapisanie, ze szukaną bryłą jest prostopadłościan o wymiarach 6 cm 6 cm 14 cm<br><br><br>Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt<br>Obliczenie pola powierzchni całkowitej drugiej bryły:<br>2<br>408 cm<br>Rozwiązanie pełne 4 pkt<br>Zapisanie stosunku pól powierzchni obu brył w postaci ułamka nieskracalnego: 16<br>17</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$\\dfrac{16}{17}$</p>"}]}