{"id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/12","paper_id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"12","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"przykladowy","year":2015,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (0-3)\nJanek przeprowadza doświadczenie losowe, w którym jako wynik może otrzymać jedną\nz liczb: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6. Prawdopodobieństwo\nkp otrzymania liczby k jest dane wzorem:\n6\n1\n64\nkp\nk\n\n\n\n\nRozważamy dwa zdarzenia:\n zdarzenie A polegające na otrzymaniu liczby ze zbioru \n\n1, 3, 5 ,\n zdarzenie B polegające na otrzymaniu liczby ze zbioru \n\n2, 3, 4, 5, 6 .\nOblicz prawdopodobieństwo warunkowe \n\nP A B .\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (3 p.)\nJanek przeprowadza doświadczenie losowe, w którym jako wynik może otrzymać jedną z liczb:\n0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Prawdopodobieństwo pk otrzymania liczby k jest dane wzorem: pk = 1\n64·\n\n6\nk\n\n.\nRozważamy dwa zdarzenia:\nXII/13\nProjekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego\n• zdarzenie A polegające na otrzymaniu liczby ze zbioru {1, 3, 5},\n• zdarzenie B polegające na otrzymaniu liczby ze zbioru {2, 3, 4, 5, 6}.\nOblicz prawdopodobieństwo warunkowe P (A|B ).\nWymagania ogólne\nIII. Modelowanie matematyczne.\nWymagania szczegółowe\n10.2R Uczeń oblicza prawdopodobieństwo warunkowe.\nRozwiązanie\nObliczamy:\np0 = 1\n64, p1 = 6\n64, p2 = 15\n64, p3 = 20\n64, p4 = 15\n64, p5 = 6\n64, p6 = 1\n64.\nKorzystamy teraz ze wzoru P (A|B )= P (A∩B)\nP (B)\n. Zdarzenie A∩B polega na wylosowaniu jednej\nz liczb: 3, 5.\nP (A∩B) = p3 +p5 = 26\n64,\nP (B) = p2 +p3 +p4 +p5 +p6 = 57\n64.\nStąd wynika, że P (A|B ) = 26\n64 · 64\n57 = 26\n57 ≈0,45614.\nSchemat oceniania\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 1 p.\nObliczenie prawdopodobieństw p2, ,p6:\np2 = 15\n64, p3 = 20\n64, p4 = 15\n64, p5 = 6\n64, p6 = 1\n64.\nPokonanie zasadniczych trudności zadania 2 p.\nObliczenie prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia A∩B lub zdarzenia B:\nP (A∩B) = 26\n64,\nP (B) = 57\n64.\nRozwiązanie pełne 3 p.\nObliczenie prawdopodobieństwa warunkowego P (A|B ) zdarzenia A pod warunkiem zajścia\nzdarzenia B:\nP (A|B ) = 26\n57 = 0,45614\nUwaga 1. Zdający może tylko obliczyć prawdopodobieństwa p2, p3, ,p6.\nXII/14\nProjekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego\nUwaga 2. Zdający może obliczyć prawdopodobieństwa p0, p1, ,p6 korzystając bezpośrednio\nz definicji symbolu Newtona.","solution":"$\\dfrac{26}{57}$","image":"img/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Arkusz przykładowy · 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 12. (0-3)
Janek przeprowadza doświadczenie losowe, w którym jako wynik może otrzymać jedną
z liczb: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6. Prawdopodobieństwo
kp otrzymania liczby k jest dane wzorem:
6
1
64
kp
k




Rozważamy dwa zdarzenia:
 zdarzenie A polegające na otrzymaniu liczby ze zbioru 

1, 3, 5 ,
 zdarzenie B polegające na otrzymaniu liczby ze zbioru 

2, 3, 4, 5, 6 .
Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe 

P A B .
Odpowiedź:

","answer_text_html":"

Zadanie 12. (3 p.)
Janek przeprowadza doświadczenie losowe, w którym jako wynik może otrzymać jedną z liczb:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Prawdopodobieństwo pk otrzymania liczby k jest dane wzorem: pk = 1
64·

6
k

.
Rozważamy dwa zdarzenia:
XII/13
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
• zdarzenie A polegające na otrzymaniu liczby ze zbioru {1, 3, 5},
• zdarzenie B polegające na otrzymaniu liczby ze zbioru {2, 3, 4, 5, 6}.
Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe P (A|B ).
Wymagania ogólne
III. Modelowanie matematyczne.
Wymagania szczegółowe
10.2R Uczeń oblicza prawdopodobieństwo warunkowe.
Rozwiązanie
Obliczamy:
p0 = 1
64, p1 = 6
64, p2 = 15
64, p3 = 20
64, p4 = 15
64, p5 = 6
64, p6 = 1
64.
Korzystamy teraz ze wzoru P (A|B )= P (A∩B)
P (B)
. Zdarzenie A∩B polega na wylosowaniu jednej
z liczb: 3, 5.
P (A∩B) = p3 +p5 = 26
64,
P (B) = p2 +p3 +p4 +p5 +p6 = 57
64.
Stąd wynika, że P (A|B ) = 26
64 · 64
57 = 26
57 ≈0,45614.
Schemat oceniania
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 1 p.
Obliczenie prawdopodobieństw p2, ,p6:
p2 = 15
64, p3 = 20
64, p4 = 15
64, p5 = 6
64, p6 = 1
64.
Pokonanie zasadniczych trudności zadania 2 p.
Obliczenie prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia A∩B lub zdarzenia B:
P (A∩B) = 26
64,
P (B) = 57
64.
Rozwiązanie pełne 3 p.
Obliczenie prawdopodobieństwa warunkowego P (A|B ) zdarzenia A pod warunkiem zajścia
zdarzenia B:
P (A|B ) = 26
57 = 0,45614
Uwaga 1. Zdający może tylko obliczyć prawdopodobieństwa p2, p3, ,p6.
XII/14
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Uwaga 2. Zdający może obliczyć prawdopodobieństwa p0, p1, ,p6 korzystając bezpośrednio
z definicji symbolu Newtona.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\dfrac{26}{57}$

"}]}