{"id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"przykladowy","year":2015,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-1)\nDany jest nieskończony ciąg geometryczny \n\nna\nokreślony wzorem\n\n\n3\n2\nn\nn\na \ndla\n1,2,3,\nn \nSuma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa\nA.\n1\n2\n1\n\nB.\n2\n2\n1\n\nC.\n2\n2\n1\n\nD.\n3\n2\n1\n","answer":"D","answer_text":"Zadanie 2. (1 p.)\nDany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony wzorem\nan =\n3\n√\n2\nn\ndla n = 1,2,3,\nSuma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa\nA.\n1\n√\n2-1.\nB.\n√\n2\n√\n2-1.\nC.\n2\n√\n2-1.\nD.\n3\n√\n2-1.\nWymagania ogólne\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\nWymagania szczegółowe\n5.3R Uczeń rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.\nRozwiązanie\nPierwszy wyraz i iloraz tego ciągu są odpowiednio równe: a1 = 3\n√\n2, q = 1\n√\n2.\nPonieważ |q| =\n1\n√\n2\n< 1, więc mamy S = a1\n1-q =\n3\n√\n2\n1-1\n√\n2\n3\n√\n2-1.\nOdp.: D.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Arkusz przykładowy · 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny 

na
określony wzorem


3
2
n
n
a 
dla
1,2,3,
n 
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A.
1
2
1

B.
2
2
1

C.
2
2
1

D.
3
2
1

","answer_text_html":"

Zadanie 2. (1 p.)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony wzorem
an =
3
√
2
n
dla n = 1,2,3,
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A.
1
√
2-1.
B.
√
2
√
2-1.
C.
2
√
2-1.
D.
3
√
2-1.
Wymagania ogólne
IV. Użycie i tworzenie strategii.
Wymagania szczegółowe
5.3R Uczeń rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.
Rozwiązanie
Pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu są odpowiednio równe: a1 = 3
√
2, q = 1
√
2.
Ponieważ |q| =
1
√
2
< 1, więc mamy S = a1
1-q =
3
√
2
1-1
√
2
3
√
2-1.
Odp.: D.

","solutions":[]}