{"id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"przykladowy","year":2015,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (0-1)\nOkrąg\n1o ma równanie\n\n\n2\n2\n1\n25\nx\ny\n\n\n\n, a okrąg\n2o ma równanie \n\n2\n2\n1\n9\nx\ny\n\n\n\n. Określ\nwzajemne położenie tych okręgów.\nA. Te okręgi przecinają się w dwóch punktach.\nB. Te okręgi są styczne.\nC. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg\n1o leży w całości wewnątrz okręgu\n2o .\nD. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg\n2o leży w całości wewnątrz okręgu\n1o .","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4. (1 p.)\nDane są dwa okręgi: okrąg o1 o równaniu x2+(y-1)2=25 oraz okrąg o2 o równaniu (x-1)2+y2=9.\nA. Te okręgi przecinają się w dwóch punktach.\nB. Te okręgi są styczne.\nC. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o1 leży w całości wewnątrz okręgu o2.\nD. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o2 leży w całości wewnątrz okręgu o1.\nWymagania ogólne\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\nWymagania szczegółowe\n8.5R Uczeń posługuje się równaniem okręgu (x-a)2+(y-b)2 =r2 oraz opisuje koła za pomocą\nnierówności.\nRozwiązanie (I sposób)\nSzkicujemy oba okręgi w jednym układzie współrzędnych i stwierdzamy, że drugi okrąg leży\nw całości wewnątrz pierwszego.\nXII/4\nProjekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego\nOdp.: D.\nRozwiązanie (II sposób)\nWyznaczamy środki i promienie okręgów odpowiednio S1 =(0,1) i R=5 oraz S2 =(1,0) i r =3.\nObliczamy |S1S2| =\nq\n(1-0)2 +(0-1)2 =\n√\n2 oraz |R-r| = 5-3 = 2.\nStwierdzamy, że zachodzi warunek |S1S2|<|R-r|, tzn. okręgi są rozłączne wewnętrznie i drugi\nokrąg leży w całości wewnątrz pierwszego.\nOdp.: D.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Arkusz przykładowy · 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 4. (0-1)
Okrąg
1o ma równanie


2
2
1
25
x
y



, a okrąg
2o ma równanie 

2
2
1
9
x
y



. Określ
wzajemne położenie tych okręgów.
A. Te okręgi przecinają się w dwóch punktach.
B. Te okręgi są styczne.
C. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg
1o leży w całości wewnątrz okręgu
2o .
D. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg
2o leży w całości wewnątrz okręgu
1o .

","answer_text_html":"

Zadanie 4. (1 p.)
Dane są dwa okręgi: okrąg o1 o równaniu x2+(y-1)2=25 oraz okrąg o2 o równaniu (x-1)2+y2=9.
A. Te okręgi przecinają się w dwóch punktach.
B. Te okręgi są styczne.
C. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o1 leży w całości wewnątrz okręgu o2.
D. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o2 leży w całości wewnątrz okręgu o1.
Wymagania ogólne
IV. Użycie i tworzenie strategii.
Wymagania szczegółowe
8.5R Uczeń posługuje się równaniem okręgu (x-a)2+(y-b)2 =r2 oraz opisuje koła za pomocą
nierówności.
Rozwiązanie (I sposób)
Szkicujemy oba okręgi w jednym układzie współrzędnych i stwierdzamy, że drugi okrąg leży
w całości wewnątrz pierwszego.
XII/4
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Odp.: D.
Rozwiązanie (II sposób)
Wyznaczamy środki i promienie okręgów odpowiednio S1 =(0,1) i R=5 oraz S2 =(1,0) i r =3.
Obliczamy |S1S2| =
q
(1-0)2 +(0-1)2 =
√
2 oraz |R-r| = 5-3 = 2.
Stwierdzamy, że zachodzi warunek |S1S2|<|R-r|, tzn. okręgi są rozłączne wewnętrznie i drugi
okrąg leży w całości wewnątrz pierwszego.
Odp.: D.

","solutions":[]}