{"id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"6","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"przykladowy","year":2015,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-2)\nLiczba n jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą równanie\n2\n57\n39\nx\nx\n\n\n\n\nZakoduj cyfry: setek, dziesiątek i jedności liczby n .","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (2 p.)\nLiczba n jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą równanie\n2·|x+57| = |x-39|.\nZakoduj cyfry: setek, dziesiątek i jedności liczby |n|.\nWymagania ogólne\nII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\nWymagania szczegółowe\n3.9R Uczeń rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną o poziomie trudności\nnie wyższym niż:\n|x+1|-2\n= 3, |x+3|+|x-5| > 12.\nRozwiązanie (I sposób)\nPrzyjrzyjmy się interpretacji geometrycznej rozważanego równania. Na osi liczbowej dane są\ndwa punkty A i B o współrzędnych: A = -57 oraz B = 39. Szukamy takich punktów X, dla\nktórych odległość od punktu B jest dwukrotnie większa od odległości od punktu A. Są dwa\ntakie punkty X. Ponieważ odległość od A do B jest równa 96, więc jeden z nich (nazwijmy go\nX1) leży w odległości 96 na lewo od punktu A, drugi zaś (nazwijmy go X2) leży w odległości\n96\n3 = 32 na prawo od punktu A. Ponieważ -57-96 = -153 oraz -57+32 = -25, więc szukaną\nliczbą n jest n = -153 oraz |n| = 153.\nW karcie odpowiedzi kodujemy cyfry: 1, 5, 3.\nSchemat oceniania I sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy zakoduje cyfry: 1, 5, 3.\nRozwiązanie (II sposób) - zapisanie trzech przypadków\nWyróżniamy na osi liczbowej przedziały: (-∞,-57⟩, (-57,39), ⟨39, +∞).\nRozwiązujemy równania w poszczególnych przedziałach i sprawdzamy, czy otrzymana liczba\nnależy do danego przedziału.\nXII/6\nProjekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego\nx ∈(-∞,-57⟩\nx ∈(-57,39)\nx ∈⟨39, +∞)\n2·(-x-57)=-x+39\n-x = 39+114\nx = -153\n2·(x+57) = -x+39\n3x = 39-114\n3x = -75\nx = -25\n2·(x+57) = x-39\nx = -39-114\nx = -153\nRównanie nie ma roz-\nwiązania w tym prze-\ndziale.\nStąd wynika, że n = -153 oraz |n| = 153.\nZatem kodujemy cyfry: 1, 5, 3.\nAlbo:\nWyróżniamy na osi liczbowej przedziały: (-∞,-57⟩, (-57,39⟩, (39,+∞).\nZauważamy, że jeżeli w przedziale (-∞,-57⟩istnieje najmniejsza liczba całkowita spełniająca\nto równanie, to jest to szukana liczba n.\nRozwiązujemy dane równanie w przedziale (-∞,-57⟩:\n2·(-x-57) = -x+39,\n-x = 39+114,\nstąd x = -153.\nNajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą to równanie jest liczba n = -153, więc |n| = 153.\nZatem kodujemy cyfry: 1, 5, 3.\nSchemat oceniania II sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy zakoduje cyfry: 1, 5, 3.\nRozwiązanie (III sposób) - własności wartości bezwzględnej\nZapisujemy równanie 2·|x+57| = |x-39| w postaci:\n2·(x+57) = -x+39\nlub\n2·(x+57) = x-39\n3x = 39-114\nx = -39-114\n3x = -75\nx = -153\nx = -25\nNajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą to równanie jest liczba n = -153, więc |n| = 153.\nZatem kodujemy cyfry: 1, 5, 3.\nSchemat oceniania III sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy zakoduje cyfry: 1, 5, 3.\nXII/7\nProjekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego","solution":"153","image":"img/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"bezwgledna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Arkusz przykładowy · 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 6. (0-2)
Liczba n jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą równanie
2
57
39
x
x




Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek i jedności liczby n .

","answer_text_html":"

Zadanie 6. (2 p.)
Liczba n jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą równanie
2·|x+57| = |x-39|.
Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek i jedności liczby |n|.
Wymagania ogólne
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymagania szczegółowe
3.9R Uczeń rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną o poziomie trudności
nie wyższym niż:
|x+1|-2
= 3, |x+3|+|x-5| > 12.
Rozwiązanie (I sposób)
Przyjrzyjmy się interpretacji geometrycznej rozważanego równania. Na osi liczbowej dane są
dwa punkty A i B o współrzędnych: A = -57 oraz B = 39. Szukamy takich punktów X, dla
których odległość od punktu B jest dwukrotnie większa od odległości od punktu A. Są dwa
takie punkty X. Ponieważ odległość od A do B jest równa 96, więc jeden z nich (nazwijmy go
X1) leży w odległości 96 na lewo od punktu A, drugi zaś (nazwijmy go X2) leży w odległości
96
3 = 32 na prawo od punktu A. Ponieważ -57-96 = -153 oraz -57+32 = -25, więc szukaną
liczbą n jest n = -153 oraz |n| = 153.
W karcie odpowiedzi kodujemy cyfry: 1, 5, 3.
Schemat oceniania I sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy zakoduje cyfry: 1, 5, 3.
Rozwiązanie (II sposób) - zapisanie trzech przypadków
Wyróżniamy na osi liczbowej przedziały: (-∞,-57⟩, (-57,39), ⟨39, +∞).
Rozwiązujemy równania w poszczególnych przedziałach i sprawdzamy, czy otrzymana liczba
należy do danego przedziału.
XII/6
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
x ∈(-∞,-57⟩
x ∈(-57,39)
x ∈⟨39, +∞)
2·(-x-57)=-x+39
-x = 39+114
x = -153
2·(x+57) = -x+39
3x = 39-114
3x = -75
x = -25
2·(x+57) = x-39
x = -39-114
x = -153
Równanie nie ma roz-
wiązania w tym prze-
dziale.
Stąd wynika, że n = -153 oraz |n| = 153.
Zatem kodujemy cyfry: 1, 5, 3.
Albo:
Wyróżniamy na osi liczbowej przedziały: (-∞,-57⟩, (-57,39⟩, (39,+∞).
Zauważamy, że jeżeli w przedziale (-∞,-57⟩istnieje najmniejsza liczba całkowita spełniająca
to równanie, to jest to szukana liczba n.
Rozwiązujemy dane równanie w przedziale (-∞,-57⟩:
2·(-x-57) = -x+39,
-x = 39+114,
stąd x = -153.
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą to równanie jest liczba n = -153, więc |n| = 153.
Zatem kodujemy cyfry: 1, 5, 3.
Schemat oceniania II sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy zakoduje cyfry: 1, 5, 3.
Rozwiązanie (III sposób) - własności wartości bezwzględnej
Zapisujemy równanie 2·|x+57| = |x-39| w postaci:
2·(x+57) = -x+39
lub
2·(x+57) = x-39
3x = 39-114
x = -39-114
3x = -75
x = -153
x = -25
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą to równanie jest liczba n = -153, więc |n| = 153.
Zatem kodujemy cyfry: 1, 5, 3.
Schemat oceniania III sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy zakoduje cyfry: 1, 5, 3.
XII/7
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

153

"}]}