{"id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"8","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"przykladowy","year":2015,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-2)\nDana jest funkcja f określona wzorem\n\n2\n8\n6\nx\nf\nx\nx\n\n\n\ndla każdej liczby rzeczywistej x. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie\n1\n2\nx \nZakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (2 p.)\nDana jest funkcja f określona wzorem\nf (x) = x-8\nx2 +6\ndla każdej liczby rzeczywistej x. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x= 1\n2. Zakoduj\ntrzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.\nWymagania ogólne\nII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\nWymagania szczegółowe\n11.2R Uczeń oblicza pochodne funkcji wymiernych.\nXII/8\nProjekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego\nRozwiązanie\nMamy f ′ (x) = (x-8)′ (x2 +6)-(x-8)(x2 +6)′\n(x2 +6)2\n= x2 +6-2x(x-8)\n(x2 +6)2\n= x2 +6-2x2 +16x\n(x2 +6)2\n= -x2 +16x+6\n(x2 +6)2\nZatem f ′\n1\n2\n= -1\n4 +8+6\n1\n4 +6\n2 =\n55\n4\n25\n4\n2 = 55\n4 · 16\n625 = 44\n125 = 0,352.\nW karcie odpowiedzi należy zakodować cyfry 3, 5, 2.\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy zakoduje cyfry 3, 5, 2.","solution":"352","image":"img/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Arkusz przykładowy · 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 8. (0-2)
Dana jest funkcja f określona wzorem

2
8
6
x
f
x
x



dla każdej liczby rzeczywistej x. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie
1
2
x 
Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

","answer_text_html":"

Zadanie 8. (2 p.)
Dana jest funkcja f określona wzorem
f (x) = x-8
x2 +6
dla każdej liczby rzeczywistej x. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x= 1

\n
  1. Zakoduj
\n

trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Wymagania ogólne
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymagania szczegółowe
11.2R Uczeń oblicza pochodne funkcji wymiernych.
XII/8
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Rozwiązanie
Mamy f ′ (x) = (x-8)′ (x2 +6)-(x-8)(x2 +6)′
(x2 +6)2
= x2 +6-2x(x-8)
(x2 +6)2
= x2 +6-2x2 +16x
(x2 +6)2
= -x2 +16x+6
(x2 +6)2
Zatem f ′
1
2
= -1
4 +8+6
1
4 +6
2 =
55
4
25
4
2 = 55
4 · 16
625 = 44
125 = 0,352.
W karcie odpowiedzi należy zakodować cyfry 3, 5, 2.
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy zakoduje cyfry 3, 5, 2.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

352

"}]}