{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (1 pkt)\nLiczba\n12\n5\n10\n5\n9\n15\n⋅\njest równa\nA. 25\nB.\n73\nC.\n33\nD. 25\n27","answer":"A","answer_text":"3\n≥\nx y\n2\nxy\n2","solution":"## Poprawna odpowiedź: \\(25\\)\n\n\\(\\dfrac{5^{12}\\cdot 9^{5}}{15^{10}}=\\dfrac{5^{12}\\cdot 3^{10}}{(3\\cdot5)^{10}}=\\dfrac{5^{12}\\cdot 3^{10}}{3^{10}\\cdot 5^{10}}=5^{2}=25\\).\n\n**Poprawna odpowiedź: \\(\\frac{1}{5^5}\\)**\n\n**Sposób rozwiązania**:\n\nZapisujemy jako jedną potęgę:\n\\[\\frac{9^5}{45^5} = \\left(\\frac{9}{45}\\right)^5 = \\left(\\frac{1}{5}\\right)^5 = \\frac{1}{5^5}\\]\n\nAlternatywnie, rozkładamy na czynniki:\n\\[9 = 3^2, \\quad 45 = 3^2 \\cdot 5\\]\n\\[\\frac{9^5}{45^5} = \\frac{(3^2)^5}{(3^2 \\cdot 5)^5} = \\frac{3^{10}}{3^{10} \\cdot 5^5} = \\frac{1}{5^5}\\]\n\n**Wzory CKE**: Potęgi i pierwiastki (s. 4-5): \\(\\left(\\frac{a}{b}\\right)^r = \\frac{a^r}{b^r}\\).","image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba
12
5
10
5
9
15
⋅
jest równa
A. 25
B.
73
C.
33
D. 25
27

","answer_text_html":"

3
≥
x y
2
xy
2

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: \\(25\\)

\n

\\(\\dfrac{5^{12}\\cdot 9^{5}}{15^{10}}=\\dfrac{5^{12}\\cdot 3^{10}}{(3\\cdot5)^{10}}=\\dfrac{5^{12}\\cdot 3^{10}}{3^{10}\\cdot 5^{10}}=5^{2}=25\\).

\n

Poprawna odpowiedź: \\(\\frac{1}{5^5}\\)

\n

Sposób rozwiązania:

\n

Zapisujemy jako jedną potęgę:
\\[\\frac{9^5}{45^5} = \\left(\\frac{9}{45}\\right)^5 = \\left(\\frac{1}{5}\\right)^5 = \\frac{1}{5^5}\\]

\n

Alternatywnie, rozkładamy na czynniki:
\\[9 = 3^2, \\quad 45 = 3^2 \\cdot 5\\]
\\[\\frac{9^5}{45^5} = \\frac{(3^2)^5}{(3^2 \\cdot 5)^5} = \\frac{3^{10}}{3^{10} \\cdot 5^5} = \\frac{1}{5^5}\\]

\n

Wzory CKE: Potęgi i pierwiastki (s. 4-5): \\(\\left(\\frac{a}{b}\\right)^r = \\frac{a^r}{b^r}\\).

"}]}