Zadanie 27. (0-2)
Dane są proste o równaniach
2
= x
y
oraz
3
y
x
b
, które przecinają się w punkcie
leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają
się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox.
Odpowiedź:
MMA_1P
Dane są proste o równaniach y=x+2 oraz y=-3x+b, które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox.
Zadanie 27. (0-2)
Dane są proste o równaniach
2
= x
y
oraz
3
y
x
b
, które przecinają się w punkcie
leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają
się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox.
Rozwiązanie
Zauważmy, że prosta o równaniu
2
= x
y
przecina oś Oy w punkcie (
)
2
,0
. Zatem
współczynnik b w równaniu
3
y
x
b
jest równy 2, a więc druga z prostych ma równanie
postaci
3
2
y
x
Geometryczną ilustracją opisanej sytuacji jest trójkąt wskazany na wykresie.
-4
-3
-2
-1
1
2
1
2
x
y
0
C
B
A
Podstawa trójkąta ma długość
2
2 3 , a jego wysokość jest równa 2. Zatem pole tego trójkąta
jest równe
1
2
8
8
2
3
3
ABC
P
⋅
⋅
Schemat punktowania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy
• zapisze wartość współczynnika b w równaniu prostej
3
y
x
b
:
2
b =
albo
• prawidłowo narysuje wykresy obu funkcji i zaznaczy punkt (
)
2
,0
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy obliczy pole trójkąta: 8
3 .
$\\dfrac{8}{3}$
"}]}