Zadanie 33. (0-4)
Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą
z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10%
większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od
zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od
wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?
Odpowiedź:
MMA_1P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10\\% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?
Zadanie 33. (0-4)
Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą
z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10%
większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od
zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od
wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?
Rozwiązanie
Oznaczmy przez v prędkość, z jaką zwykle leci samolot na tej trasie, przez s oznaczmy
długość trasy, gdy samolot znajduje się nad terytorium Austrii, a przez t oznaczmy czas
przelotu we wtorek. Zatem prędkość, z jaką samolot leciał we wtorek była równa 1,1v ,
a prędkość, z jaką samolot leciał w czwartek była równa 0,9v . Czas przelotu w czwartek był
równy
12
t +
minut. Zatem
1,1v t
s
⋅=
oraz
(
)
0,9
12
v
t
s
⋅
Stąd
(
)
1,1
0,9
12
v t
v
t
⋅=
⋅
,
(
)
11
9
12
t
t
,
2
9 12
t =
⋅
,
9 6
54
t =
⋅
Odpowiedź: Czas, w jakim samolot przelatywał we wtorek nad Austrią był równy 54 minuty.
Schemat punktowania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania 1 p.
Zdający zapisze jedno z równań opisujących zależność prędkości i czasu przelotu nad Austrią,
np.: 1,1v t
s
⋅=
lub
(
)
0,9
12
v
t
s
⋅
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 p.
Zdający zapisze oba równania pozwalające obliczyć czas przelotu nad Austrią we wtorek lub
w czwartek, np.:
(
)
1,1
0,9
12
v t
v
t
⋅=
⋅
Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.
Zdający zapisze równanie z jedną niewiadomą t, np.:
(
)
11
9
12
t
t
Rozwiązanie pełne 4 p.
Zdający wyznaczy czas przelotu: 54 minuty (lub 0,9 godziny).
Uwaga:
Jeżeli zdający stosuje błędny model, np. przyjmuje, że wzrostowi prędkości o 10%
odpowiada skrócenie czasu o 10% albo przyjmuje, że wzrostowi prędkości odpowiada
wydłużenie czasu, to za całe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów.
$54$ minuty
"}]}