{"id":"matematyka-2016-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/14","paper_id":"matematyka-2016-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"14","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2016,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (0-4)\nW trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości\nprzeciwprostokątnej jest równy 1\n2 . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.\n\nMMA_1R\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nW trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy 1/2. Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.","answer":null,"answer_text":"49\n\nx\nc\n\n-⋅\n2\nx\nc\n⋅\n43 1849\nx\nc\n2\n8\nx\nc\n16\n\nx\nc\n\n-⋅\n2\nx\nc\n⋅\n38 1444\n,","solution":"$\\cos\\alpha = \\dfrac{-1+\\sqrt{7}}{4}$, $\\cos\\beta = \\dfrac{1+\\sqrt{7}}{4}$","image":"img/matematyka-2016-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":"img/matematyka-2016-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-14.svg","topics":"planimetria","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 14. (0-4)
W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości
przeciwprostokątnej jest równy 1
2 . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

\n

MMA_1R
Odpowiedź:

\n

MMA_1R
W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy 1/2. Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

","answer_text_html":"

49

x
c

-⋅
2
x
c
⋅
43 1849
x
c
2
8
x
c
16

x
c

-⋅
2
x
c
⋅
38 1444
,

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2016-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-14.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\cos\\alpha = \\dfrac{-1+\\sqrt{7}}{4}$, $\\cos\\beta = \\dfrac{1+\\sqrt{7}}{4}$

"}]}