{"id":"matematyka-2016-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2016-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2016,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-4)\nRozwiąż nierówność\n1\n2\n3\n2\n≥\nx\nx\nx\n\nMMA_1R\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nRozwiąż nierówność |x^2-3x+2| ≥ |x-1|.","answer":null,"answer_text":"9 2 3\nRozwiązanie pełne 4 p.\nZdający przeprowadzi pełny dowód.\nUwaga:\nJeżeli zdający przy podnoszeniu prawej strony nierówności do kwadratu otrzymuje wyrażenie\nbd\nac +\n, to za całe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów.\nZadanie 9. (0-4)\nRozwiąż nierówność\n1\n2\n3\n2\n≥\nx\nx\nx\nI sposób rozwiązania\nZauważmy, że nierówność możemy zapisać w postaci równoważnej kolejno jako:\n1\n2\n1\n≥\n⋅\nx\nx\nx\n,\n(\n)\n0\n1\n2\n1\n≥\n⋅\nx\nx\nPonieważ dla dowolnej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność\n0\n1 ≥\nx\n, więc\nnierówność\n(\n)\n0\n1\n2\n1\n≥\n⋅\nx\nx\njest równoważna nierówności\n0\n1\n2\n≥\nx\n, czyli\n1","solution":"$x \\in (-\\infty, 1\\rangle \\cup \\langle 3, +\\infty)$","image":"img/matematyka-2016-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2016-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-9.svg","topics":"bezwgledna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 9. (0-4)
Rozwiąż nierówność
1
2
3
2
≥
x
x
x

\n

MMA_1R
Odpowiedź:

\n

MMA_1R
Rozwiąż nierówność |x^2-3x+2| ≥ |x-1|.

","answer_text_html":"

9 2 3
Rozwiązanie pełne 4 p.
Zdający przeprowadzi pełny dowód.
Uwaga:
Jeżeli zdający przy podnoszeniu prawej strony nierówności do kwadratu otrzymuje wyrażenie
bd
ac +
, to za całe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów.
Zadanie 9. (0-4)
Rozwiąż nierówność
1
2
3
2
≥
x
x
x
I sposób rozwiązania
Zauważmy, że nierówność możemy zapisać w postaci równoważnej kolejno jako:
1
2
1
≥
⋅
x
x
x
,
(
)
0
1
2
1
≥
⋅
x
x
Ponieważ dla dowolnej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność
0
1 ≥
x
, więc
nierówność
(
)
0
1
2
1
≥
⋅
x
x
jest równoważna nierówności
0
1
2
≥
x
, czyli
1

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2016-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-9.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$x \\in (-\\infty, 1\\rangle \\cup \\langle 3, +\\infty)$

"}]}