{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/21","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"21","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-2)\nJedenaście piłeczek, ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11,\nwrzucono do pudełka. Janek, nie patrząc na piłeczki, wyjmuje je z pudełka. Ile najmniej\npiłeczek musi wyjąć Janek, aby mieć pewność, że przynajmniej jedna wyjęta piłeczka\njest oznaczona liczbą parzystą? Odpowiedź uzasadnij.\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n5) analizuje proste doświadczenia losowe […].\nPrzykładowe rozwiązanie\nNumery piłeczek: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.\nWśród jedenastu kolejnych liczb naturalnych, którymi ponumerowano piłeczki jest 6 liczb\nnieparzystych: 1, 3, 5, 7, 9, 11. Aby mieć pewność, że przynajmniej jedna wyjęta piłeczka jest\noznaczona liczbą parzystą, Janek musi wyjąć z pudełka co najmniej 7 piłeczek. Może się zdarzyć, że\nsześć kolejno wylosowanych piłeczek będzie oznaczonych liczbami nieparzystymi, wtedy piłeczka\nwylosowana jako siódma musi być oznaczona liczbą parzystą.\nPoziom wykonania\nP6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie\npodanie poprawnej liczby piłeczek (7) i uzasadnienie odpowiedzi\nP1 - 1 punkt - dokonano niewielkiego, ale koniecznego postępu na drodze do całkowitego\nrozwiązania\npodanie poprawnej liczby piłeczek (7), ale bez uzasadnienia odpowiedzi\nLUB\nstwierdzenie, że trzeba wyjąć o jedną piłeczkę więcej niż jest piłeczek o numerach nieparzystych\nLUB\nzauważenie, że można najpierw wyjąć wszystkie piłeczki o numerach nieparzystych\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nLiczba piłeczek o numerach nieparzystych nie może być określona błędnie.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"<p>Zadanie 21. (0-2)<br>Jedenaście piłeczek, ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11,<br>wrzucono do pudełka. Janek, nie patrząc na piłeczki, wyjmuje je z pudełka. Ile najmniej<br>piłeczek musi wyjąć Janek, aby mieć pewność, że przynajmniej jedna wyjęta piłeczka<br>jest oznaczona liczbą parzystą? Odpowiedź uzasadnij.<br>Rozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu<br>na karcie rozwiązań zadań.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 21. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>V. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku</li></ol>\n<p>prawdopodobieństwa. Uczeń:</p>\n<ol><li>analizuje proste doświadczenia losowe […].</li></ol>\n<p>Przykładowe rozwiązanie<br>Numery piłeczek: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.<br>Wśród jedenastu kolejnych liczb naturalnych, którymi ponumerowano piłeczki jest 6 liczb<br>nieparzystych: 1, 3, 5, 7, 9, 11. Aby mieć pewność, że przynajmniej jedna wyjęta piłeczka jest<br>oznaczona liczbą parzystą, Janek musi wyjąć z pudełka co najmniej 7 piłeczek. Może się zdarzyć, że<br>sześć kolejno wylosowanych piłeczek będzie oznaczonych liczbami nieparzystymi, wtedy piłeczka<br>wylosowana jako siódma musi być oznaczona liczbą parzystą.<br>Poziom wykonania<br>P6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie<br>podanie poprawnej liczby piłeczek (7) i uzasadnienie odpowiedzi<br>P1 - 1 punkt - dokonano niewielkiego, ale koniecznego postępu na drodze do całkowitego<br>rozwiązania<br>podanie poprawnej liczby piłeczek (7), ale bez uzasadnienia odpowiedzi<br>LUB<br>stwierdzenie, że trzeba wyjąć o jedną piłeczkę więcej niż jest piłeczek o numerach nieparzystych<br>LUB<br>zauważenie, że można najpierw wyjąć wszystkie piłeczki o numerach nieparzystych<br>P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania<br>Uwaga<br>Liczba piłeczek o numerach nieparzystych nie może być określona błędnie.</p>","solutions":[]}