{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/23","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"23","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23. (0-3)\nPojemnik z kremem ma kształt walca o promieniu podstawy 4 cm i wysokości 4,5 cm.\nPo jego otwarciu okazało się, że krem wypełnia tylko wyżłobioną w pojemniku półkulę\no promieniu 3 cm. Ile razy objętość tej półkuli jest mniejsza od objętości walca? Zapisz\nobliczenia.\nRozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!","answer":null,"answer_text":"Zadanie 23. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza […] objętość […] walca, […] kuli (także\nw zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nObjętość walca: Vw = π · 42 · 4,5 = 72π\nObjętość półkuli: Vp =\n2\n1 ·\n3\n4 π · 33 = 18π\nStosunek objętości walca do objętości półkuli:\nw\np\nV\nV\n= 72π = 4\n18π\nVp = 1\n4\nVw\nOdpowiedź: Objętość półkuli jest 4 razy mniejsza od objętości walca.\nII sposób\nObjętość walca: Vw = π · 42 · 4,5 = 72π\nObjętość półkuli: Vp =\n2\n1 ·\n3\n4 π · 33 = 18π\nStosunek objętości półkuli do objętości walca:\np\nw\nV\nV\n= 18π\n1\n72π\n4\nOdpowiedź: Objętość półkuli stanowi 1\n4 objętości walca.\nIII sposób\nObjętość walca: Vw = π · 42 · 4,5 = 72π\nObjętość kuli: Vk =\n3\n4 π · 33 = 36π\nStosunek objętości kuli do objętości walca:\nk\nw\nV\nV\n= 36π\n1\n72π\n2\nOdpowiedź: Skoro objętość kuli jest 2 razy mniejsza od objętości walca, to objętość półkuli jest 4 razy\nmniejsza od objętości walca.\nPoziom wykonania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie, ile razy objętość półkuli jest mniejsza od objętości walca (4)\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\npoprawny sposób obliczenia objętości walca i poprawny sposób obliczenia objętości kuli\n(półkuli)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\npoprawny sposób obliczenia objętości walca\nLUB\npoprawny sposób obliczenia objętości kuli (półkuli)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\n1. Jeżeli uczeń przedstawił pełne rozwiązanie, w którym po podstawieniu w pamięci R = 3 do\nwzoru na objętość kuli, skrócił w tym wzorze liczbę 3 i zapisał V = 4πR2 , to przyznaje się\nmaksymalną liczbę punktów.\n2. Nie ocenia się stosowania jednostek miary.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 23. (0-3)
Pojemnik z kremem ma kształt walca o promieniu podstawy 4 cm i wysokości 4,5 cm.
Po jego otwarciu okazało się, że krem wypełnia tylko wyżłobioną w pojemniku półkulę
o promieniu 3 cm. Ile razy objętość tej półkuli jest mniejsza od objętości walca? Zapisz
obliczenia.
Rozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu
na karcie rozwiązań zadań.
!
!
!

","answer_text_html":"

Zadanie 23. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
II. Wykorzystywanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Bryły. Uczeń:
  2. oblicza […] objętość […] walca, […] kuli (także
\n

w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Objętość walca: Vw = π · 42 · 4,5 = 72π
Objętość półkuli: Vp =
2
1 ·
3
4 π · 33 = 18π
Stosunek objętości walca do objętości półkuli:
w
p
V
V
= 72π = 4
18π
Vp = 1
4
Vw
Odpowiedź: Objętość półkuli jest 4 razy mniejsza od objętości walca.
II sposób
Objętość walca: Vw = π · 42 · 4,5 = 72π
Objętość półkuli: Vp =
2
1 ·
3
4 π · 33 = 18π
Stosunek objętości półkuli do objętości walca:
p
w
V
V
= 18π
1
72π
4
Odpowiedź: Objętość półkuli stanowi 1
4 objętości walca.
III sposób
Objętość walca: Vw = π · 42 · 4,5 = 72π
Objętość kuli: Vk =
3
4 π · 33 = 36π
Stosunek objętości kuli do objętości walca:
k
w
V
V
= 36π
1
72π
2
Odpowiedź: Skoro objętość kuli jest 2 razy mniejsza od objętości walca, to objętość półkuli jest 4 razy
mniejsza od objętości walca.
Poziom wykonania
P6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie, ile razy objętość półkuli jest mniejsza od objętości walca (4)
P4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie
zostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne
poprawny sposób obliczenia objętości walca i poprawny sposób obliczenia objętości kuli
(półkuli)
P2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały
pokonane
poprawny sposób obliczenia objętości walca
LUB
poprawny sposób obliczenia objętości kuli (półkuli)
P0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Uwaga

\n
  1. Jeżeli uczeń przedstawił pełne rozwiązanie, w którym po podstawieniu w pamięci R = 3 do
\n

wzoru na objętość kuli, skrócił w tym wzorze liczbę 3 i zapisał V = 4πR2 , to przyznaje się
maksymalną liczbę punktów.

\n
  1. Nie ocenia się stosowania jednostek miary.
","solutions":[]}