{"id":"matematyka-2016-maj-matura-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2016-maj-matura-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (0-1)\nRzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania\ndokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy\nA. 0\n0,2\np\n≤\n<\nB. 0,2\n0,35\np\n≤\n≤\nC. 0,35\n0,5\np\n<\n≤\nD. 0,5\n1\np\n<\n≤\nRzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dwóch orłów w trzech rzutach. Wtedy A. 0 ≤ p < 0,2; B. 0,2 ≤ p < 0,35; C. 0,35 < p ≤ 0,5; D. 0,5 < p ≤ 1.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 22. (0-1)\nII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n10. Elementy statystyki opisowej. Teoria\nprawdopodobieństwa i kombinatoryka.\nZdający oblicza prawdopodobieństwa\nw prostych sytuacjach, stosując klasyczną\ndefinicję prawdopodobieństwa (10.3).\nWersja\nI\nWersja\nII\nC\nB","solution":"## Poprawna odpowiedź: C\n\nPrawdopodobieństwo \\(p = \\frac{3}{8} = 0{,}375\\), co mieści się w przedziale \\((0{,}35;\\ 0{,}5\\rangle\\).\n\n## Sposób 1 - Schemat Bernoullego\n\nMamy \\(n = 3\\) rzuty niezależne, szukamy \\(k = 2\\) orłów. Moneta symetryczna, więc:\n\\[p_{\\text{orzeł}} = \\frac{1}{2}, \\quad q_{\\text{reszka}} = 1 - \\frac{1}{2} = \\frac{1}{2}\\]\n\nZe schematu Bernoullego:\n\\[P_n(k) = \\binom{n}{k} \\cdot p^k \\cdot q^{n-k}\\]\n\nPodstawiamy \\(n = 3\\), \\(k = 2\\):\n\\[P_3(2) = \\binom{3}{2} \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^1\\]\n\n\\[\\binom{3}{2} = \\frac{3!}{2! \\cdot 1!} = 3\\]\n\n\\[P_3(2) = 3 \\cdot \\frac{1}{4} \\cdot \\frac{1}{2} = 3 \\cdot \\frac{1}{8} = \\frac{3}{8}\\]\n\n**Wynik:** \\(p = \\frac{3}{8} = 0{,}375\\)\n\nSprawdzamy przedziały:\n- \\(0{,}35 < 0{,}375 \\leq 0{,}5\\) ✓\n\n**Odpowiedź: C**\n\n## Sposób 2 - Wyliczenie wszystkich przypadków (metoda klasyczna)\n\nPrzestrzeń próbna to wszystkie wyniki trzech rzutów. Oznaczamy: O = orzeł, R = reszka.\n\nMożliwe wyniki (wszystkich jest \\(2^3 = 8\\)):\n\n| Wynik | Liczba orłów |\n| OOO | 3 |\n| **OOR** | **2** ✓ |\n| **ORO** | **2** ✓ |\n| **ROO** | **2** ✓ |\n| ORR | 1 |\n| ROR | 1 |\n| RRO | 1 |\n| RRR | 0 |\n\nZdarzenia sprzyjające (dokładnie 2 orły): **3 przypadki** na 8 możliwych.\n\n\\[p = \\frac{3}{8} = 0{,}375\\]\n\nWynik zgodny ze Sposobem 1. **Odpowiedź: C**\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 14 (Rachunek prawdopodobieństwa, s. 29-30)** - schemat Bernoullego:\n\\[P_n(k) = \\binom{n}{k} \\cdot p^k \\cdot q^{n-k}\\]\nUżyliśmy tego wzoru w Sposobie 1. Stosujemy go zawsze, gdy mamy \\(n\\) niezależnych powtórzeń doświadczenia z dwoma wynikami (sukces/porażka) i szukamy dokładnie \\(k\\) sukcesów.\n\n**Dział 4 (Silnia. Współczynnik dwumianowy, s. 6)** - symbol Newtona:\n\\[\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}\\]\nPotrzebny do obliczenia \\(\\binom{3}{2} = 3\\), czyli liczby sposobów wybrania, w których rzutach wypada orzeł.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Błąd | Skąd się bierze |\n| A | \\(p < 0{,}2\\) | Uczeń liczy \\(\\frac{1}{2^3} = \\frac{1}{8} = 0{,}125\\) - bierze jeden konkretny przypadek (np. OOR), zapominając pomnożyć przez \\(\\binom{3}{2} = 3\\) |\n| B | \\(0{,}2 \\leq p \\leq 0{,}35\\) | Uczeń liczy \\(\\frac{2}{8} = 0{,}25\\) - zlicza tylko dwa sprzyjające przypadki (np. OOR i ORO), pomijając ROO |\n| D | \\(p > 0{,}5\\) | Uczeń mylnie myśli: \"w 3 rzutach szansa na 2 orły to ponad połowa\" - intuicja tu myli; żaden pojedynczy wynik nie ma prawdopodobieństwa powyżej 0,5 |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to pominięcie współczynnika \\(\\binom{n}{k}\\). Uczeń liczy samo \\(\\left(\\frac{1}{2}\\right)^2 \\cdot \\frac{1}{2} = \\frac{1}{8}\\), zapominając, że orły mogą wypaść w różnych rzutach - a każdy układ liczymy osobno!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Schemat Bernoullego działa tylko wtedy, gdy rzuty są **niezależne** i prawdopodobieństwo sukcesu jest **stałe** w każdym rzucie. Dla symetrycznej monety oba warunki są spełnione - zawsze \\(p = \\frac{1}{2}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy porównywaniu \\(p = \\frac{3}{8}\\) z przedziałami uważaj na nawiasy! Przedział C to \\((0{,}35;\\ 0{,}5\\rangle\\) - lewa granica jest **otwarta**, prawa **domknięta**. Ponieważ \\(0{,}375 \\neq 0{,}35\\), otwartość lewego nawiasu nie stanowi problemu, ale zawsze warto to sprawdzić.\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1 - Schemat Bernoulliego\n\\(P(\\text{orzeł}) = \\tfrac{1}{2}\\) w pojedynczym rzucie. 3 rzuty niezależne, 2 sukcesy:\n\\[p = \\binom{3}{2}\\cdot\\left(\\tfrac{1}{2}\\right)^2\\cdot\\left(\\tfrac{1}{2}\\right)^1 = 3\\cdot\\tfrac{1}{4}\\cdot\\tfrac{1}{2} = \\tfrac{3}{8} = 0{,}375.\\]\n\n**Sprawdzenie przedziału:** \\(0{,}35 < 0{,}375 \\le 0{,}5\\) ✓ → odpowiedź **C**.\n\n### Sposób 2 - Wypisanie zdarzeń\n\\(|\\Omega| = 2^3 = 8\\). Wyniki z dokładnie 2 orłami:\n- OOR, ORO, ROO → 3 wyniki.\n\\[p = \\tfrac{3}{8} = 0{,}375.\\]\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. \\(0 \\le p < 0{,}2\\)** - za małe.\n- **B. \\(0{,}2 \\le p \\le 0{,}35\\)** - \\(0{,}375 > 0{,}35\\), więc nie pasuje.\n- **D. \\(0{,}5 < p \\le 1\\)** - za duże.\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1: Metoda prawdopodobieństwa\nW tym zadaniu musimy obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w trzech rzutach symetrycznej monety. Możemy to zrobić, obliczając liczbę sprzyjających zdarzeń i dzieląc ją przez całkowitą liczbę możliwych wyników.\n\n* **Całkowita liczba możliwych wyników:** Każdy rzut monety ma 2 możliwe wyniki (orła lub reszki). W trzech rzutach mamy \\(2^3 = 8\\) możliwych kombinacji.\n* **Liczba sprzyjających zdarzeń:** Musimy wybrać 2 rzuty, które dadzą orła, a 1 rzut, który da reszkę. Możemy to zrobić na \\(\\binom{3}{2} = \\frac{3!}{2!1!} = 3\\) sposobów. (Wybieramy 2 pozycje dla orła z 3 możliwych).\n* **Prawdopodobieństwo:** \\(p = \\frac{\\text{liczba sprzyjających zdarzeń}}{\\text{całkowita liczba możliwych wyników}} = \\frac{3}{8}\\)\n\nPonieważ \\(0.375 \\approx 0.35\\) i \\(0.35 < 0.375 < 0.5\\), to odpowiedź C jest poprawna.\n\n📖 Karta wzorów: s.29, Prawdop: P(A)=|A|/|Ω|, strona 29\n\n### Sposób 2: Użycie rozkładu dwumianowego\nZastosujemy rozkład dwumianowy prawdopodobieństwa. Mamy \\(n=3\\) prób, każda z prawdopodobieństwem sukcesu (orła) \\(p=0.5\\) i prawdopodobieństwem porażki (reszki) \\(q=1-p=0.5\\). Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo dokładnie \\(k=2\\) sukcesów (orłów).\n\nWzór na prawdopodobieństwo w rozkładzie dwumianowym to:\n\n\\(P(X=k) = \\binom{n}{k} p^k q^{n-k}\\)\n\nW naszym przypadku:\n\n\\(P(X=2) = \\binom{3}{2} (0.5)^2 (0.5)^{3-2} = 3 \\cdot (0.25) \\cdot (0.5) = 3 \\cdot 0.125 = 0.375\\)\n\nPonieważ \\(0.35 < 0.375 < 0.5\\), to odpowiedź C jest poprawna.\n\n📖 Karta wzorów: s.29, Prawdop: P(A)=|A|/|Ω|, strona 29\n\n### Dlaczego nie inne odpowiedzi?\n* **A. \\(0 \\leq p < 0,2\\):** Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w trzech rzutach jest znacznie większe niż 0.2.\n* **B. \\(0,2 \\leq p \\leq 0,35\\):** Obliczone prawdopodobieństwo (0.375) mieści się w tym przedziale, ale nie jest to najwęższy przedział, który odpowiada prawdzie.\n* **D. \\(0,5 < p \\leq 1\\):** Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w trzech rzutach jest mniejsze niż 0.5.\n\nPodsumowując, odpowiedź C jest najbardziej precyzyjna, ponieważ prawdopodobieństwo \\(p = 0.375\\) mieści się w przedziale \\(0.35 < p \\leq 0.5\\).","image":"img/matematyka-2016-maj-matura-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":"img/matematyka-2016-maj-matura-podstawowa/sol-22.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 22. (0-1)<br>Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania<br>dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy<br>A. 0<br>0,2<br>p<br>≤<br>&lt;<br>B. 0,2<br>0,35<br>p<br>≤<br>≤<br>C. 0,35<br>0,5<br>p<br>&lt;<br>≤<br>D. 0,5<br>1<br>p<br>&lt;<br>≤<br>Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dwóch orłów w trzech rzutach. Wtedy A. 0 ≤ p &lt; 0,2; B. 0,2 ≤ p &lt; 0,35; C. 0,35 &lt; p ≤ 0,5; D. 0,5 &lt; p ≤ 1.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 22. (0-1)<br>II. Wykorzystanie<br>i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Elementy statystyki opisowej. Teoria</li></ol>\n<p>prawdopodobieństwa i kombinatoryka.<br>Zdający oblicza prawdopodobieństwa<br>w prostych sytuacjach, stosując klasyczną<br>definicję prawdopodobieństwa (10.3).<br>Wersja<br>I<br>Wersja<br>II<br>C<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2016-maj-matura-podstawowa/sol-22.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: C</h4>\n<p>Prawdopodobieństwo \\(p = \\frac{3}{8} = 0{,}375\\), co mieści się w przedziale \\((0{,}35;\\ 0{,}5\\rangle\\).</p>\n<h4>Sposób 1 - Schemat Bernoullego</h4>\n<p>Mamy \\(n = 3\\) rzuty niezależne, szukamy \\(k = 2\\) orłów. Moneta symetryczna, więc:<br>\\[p_{\\text{orzeł}} = \\frac{1}{2}, \\quad q_{\\text{reszka}} = 1 - \\frac{1}{2} = \\frac{1}{2}\\]</p>\n<p>Ze schematu Bernoullego:<br>\\[P_n(k) = \\binom{n}{k} \\cdot p^k \\cdot q^{n-k}\\]</p>\n<p>Podstawiamy \\(n = 3\\), \\(k = 2\\):<br>\\[P_3(2) = \\binom{3}{2} \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^1\\]</p>\n<p>\\[\\binom{3}{2} = \\frac{3!}{2! \\cdot 1!} = 3\\]</p>\n<p>\\[P_3(2) = 3 \\cdot \\frac{1}{4} \\cdot \\frac{1}{2} = 3 \\cdot \\frac{1}{8} = \\frac{3}{8}\\]</p>\n<p><strong>Wynik:</strong> \\(p = \\frac{3}{8} = 0{,}375\\)</p>\n<p>Sprawdzamy przedziały:</p>\n<ul><li>\\(0{,}35 &lt; 0{,}375 \\leq 0{,}5\\) ✓</li></ul>\n<p><strong>Odpowiedź: C</strong></p>\n<h4>Sposób 2 - Wyliczenie wszystkich przypadków (metoda klasyczna)</h4>\n<p>Przestrzeń próbna to wszystkie wyniki trzech rzutów. Oznaczamy: O = orzeł, R = reszka.</p>\n<p>Możliwe wyniki (wszystkich jest \\(2^3 = 8\\)):</p>\n<p>| Wynik | Liczba orłów |<br>| OOO | 3 |<br>| <strong>OOR</strong> | <strong>2</strong> ✓ |<br>| <strong>ORO</strong> | <strong>2</strong> ✓ |<br>| <strong>ROO</strong> | <strong>2</strong> ✓ |<br>| ORR | 1 |<br>| ROR | 1 |<br>| RRO | 1 |<br>| RRR | 0 |</p>\n<p>Zdarzenia sprzyjające (dokładnie 2 orły): <strong>3 przypadki</strong> na 8 możliwych.</p>\n<p>\\[p = \\frac{3}{8} = 0{,}375\\]</p>\n<p>Wynik zgodny ze Sposobem 1. <strong>Odpowiedź: C</strong></p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p><strong>Dział 14 (Rachunek prawdopodobieństwa, s. 29-30)</strong> - schemat Bernoullego:<br>\\[P_n(k) = \\binom{n}{k} \\cdot p^k \\cdot q^{n-k}\\]<br>Użyliśmy tego wzoru w Sposobie 1. Stosujemy go zawsze, gdy mamy \\(n\\) niezależnych powtórzeń doświadczenia z dwoma wynikami (sukces/porażka) i szukamy dokładnie \\(k\\) sukcesów.</p>\n<p><strong>Dział 4 (Silnia. Współczynnik dwumianowy, s. 6)</strong> - symbol Newtona:<br>\\[\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}\\]<br>Potrzebny do obliczenia \\(\\binom{3}{2} = 3\\), czyli liczby sposobów wybrania, w których rzutach wypada orzeł.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Błąd | Skąd się bierze |<br>| A | \\(p &lt; 0{,}2\\) | Uczeń liczy \\(\\frac{1}{2^3} = \\frac{1}{8} = 0{,}125\\) - bierze jeden konkretny przypadek (np. OOR), zapominając pomnożyć przez \\(\\binom{3}{2} = 3\\) |<br>| B | \\(0{,}2 \\leq p \\leq 0{,}35\\) | Uczeń liczy \\(\\frac{2}{8} = 0{,}25\\) - zlicza tylko dwa sprzyjające przypadki (np. OOR i ORO), pomijając ROO |<br>| D | \\(p &gt; 0{,}5\\) | Uczeń mylnie myśli: &quot;w 3 rzutach szansa na 2 orły to ponad połowa&quot; - intuicja tu myli; żaden pojedynczy wynik nie ma prawdopodobieństwa powyżej 0,5 |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Najczęstszy błąd to pominięcie współczynnika \\(\\binom{n}{k}\\). Uczeń liczy samo \\(\\left(\\frac{1}{2}\\right)^2 \\cdot \\frac{1}{2} = \\frac{1}{8}\\), zapominając, że orły mogą wypaść w różnych rzutach - a każdy układ liczymy osobno!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Schemat Bernoullego działa tylko wtedy, gdy rzuty są <strong>niezależne</strong> i prawdopodobieństwo sukcesu jest <strong>stałe</strong> w każdym rzucie. Dla symetrycznej monety oba warunki są spełnione - zawsze \\(p = \\frac{1}{2}\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Przy porównywaniu \\(p = \\frac{3}{8}\\) z przedziałami uważaj na nawiasy! Przedział C to \\((0{,}35;\\ 0{,}5\\rangle\\) - lewa granica jest <strong>otwarta</strong>, prawa <strong>domknięta</strong>. Ponieważ \\(0{,}375 \\neq 0{,}35\\), otwartość lewego nawiasu nie stanowi problemu, ale zawsze warto to sprawdzić.</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Schemat Bernoulliego</h5>\n<p>\\(P(\\text{orzeł}) = \\tfrac{1}{2}\\) w pojedynczym rzucie. 3 rzuty niezależne, 2 sukcesy:<br>\\[p = \\binom{3}{2}\\cdot\\left(\\tfrac{1}{2}\\right)^2\\cdot\\left(\\tfrac{1}{2}\\right)^1 = 3\\cdot\\tfrac{1}{4}\\cdot\\tfrac{1}{2} = \\tfrac{3}{8} = 0{,}375.\\]</p>\n<p><strong>Sprawdzenie przedziału:</strong> \\(0{,}35 &lt; 0{,}375 \\le 0{,}5\\) ✓ → odpowiedź <strong>C</strong>.</p>\n<h5>Sposób 2 - Wypisanie zdarzeń</h5>\n<p>\\(|\\Omega| = 2^3 = 8\\). Wyniki z dokładnie 2 orłami:</p>\n<ul><li>OOR, ORO, ROO → 3 wyniki.</li></ul>\n<p>\\[p = \\tfrac{3}{8} = 0{,}375.\\]</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(0 \\le p &lt; 0{,}2\\)</strong> - za małe.</li><li><strong>B. \\(0{,}2 \\le p \\le 0{,}35\\)</strong> - \\(0{,}375 &gt; 0{,}35\\), więc nie pasuje.</li><li><strong>D. \\(0{,}5 &lt; p \\le 1\\)</strong> - za duże.</li></ul>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1: Metoda prawdopodobieństwa</h5>\n<p>W tym zadaniu musimy obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w trzech rzutach symetrycznej monety. Możemy to zrobić, obliczając liczbę sprzyjających zdarzeń i dzieląc ją przez całkowitą liczbę możliwych wyników.</p>\n<ul><li><strong>Całkowita liczba możliwych wyników:</strong> Każdy rzut monety ma 2 możliwe wyniki (orła lub reszki). W trzech rzutach mamy \\(2^3 = 8\\) możliwych kombinacji.</li><li><strong>Liczba sprzyjających zdarzeń:</strong> Musimy wybrać 2 rzuty, które dadzą orła, a 1 rzut, który da reszkę. Możemy to zrobić na \\(\\binom{3}{2} = \\frac{3!}{2!1!} = 3\\) sposobów. (Wybieramy 2 pozycje dla orła z 3 możliwych).</li><li><strong>Prawdopodobieństwo:</strong> \\(p = \\frac{\\text{liczba sprzyjających zdarzeń}}{\\text{całkowita liczba możliwych wyników}} = \\frac{3}{8}\\)</li></ul>\n<p>Ponieważ \\(0.375 \\approx 0.35\\) i \\(0.35 &lt; 0.375 &lt; 0.5\\), to odpowiedź C jest poprawna.</p>\n<p>📖 Karta wzorów: s.29, Prawdop: P(A)=|A|/|Ω|, strona 29</p>\n<h5>Sposób 2: Użycie rozkładu dwumianowego</h5>\n<p>Zastosujemy rozkład dwumianowy prawdopodobieństwa. Mamy \\(n=3\\) prób, każda z prawdopodobieństwem sukcesu (orła) \\(p=0.5\\) i prawdopodobieństwem porażki (reszki) \\(q=1-p=0.5\\). Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo dokładnie \\(k=2\\) sukcesów (orłów).</p>\n<p>Wzór na prawdopodobieństwo w rozkładzie dwumianowym to:</p>\n<p>\\(P(X=k) = \\binom{n}{k} p^k q^{n-k}\\)</p>\n<p>W naszym przypadku:</p>\n<p>\\(P(X=2) = \\binom{3}{2} (0.5)^2 (0.5)^{3-2} = 3 \\cdot (0.25) \\cdot (0.5) = 3 \\cdot 0.125 = 0.375\\)</p>\n<p>Ponieważ \\(0.35 &lt; 0.375 &lt; 0.5\\), to odpowiedź C jest poprawna.</p>\n<p>📖 Karta wzorów: s.29, Prawdop: P(A)=|A|/|Ω|, strona 29</p>\n<h5>Dlaczego nie inne odpowiedzi?</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(0 \\leq p &lt; 0,2\\):</strong> Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w trzech rzutach jest znacznie większe niż 0.2.</li><li><strong>B. \\(0,2 \\leq p \\leq 0,35\\):</strong> Obliczone prawdopodobieństwo (0.375) mieści się w tym przedziale, ale nie jest to najwęższy przedział, który odpowiada prawdzie.</li><li><strong>D. \\(0,5 &lt; p \\leq 1\\):</strong> Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w trzech rzutach jest mniejsze niż 0.5.</li></ul>\n<p>Podsumowując, odpowiedź C jest najbardziej precyzyjna, ponieważ prawdopodobieństwo \\(p = 0.375\\) mieści się w przedziale \\(0.35 &lt; p \\leq 0.5\\).</p>"}]}