{"id":"matematyka-2016-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2016-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"10","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (5 pkt)\nW urnie znajduje się 20 kul: 9 białych, 9 czerwonych i 2 zielone. Z tej urny losujemy bez\nzwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej\ndwie z wylosowanych kul są tego samego koloru.\n\nPoziom rozszerzony\nMMA_1R\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.\nMaks. liczba pkt\n5\nUzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\nMMA_1R","answer":null,"answer_text":"10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa\ni kombinatoryka. Zdający wykorzystuje wzory na liczbę\npermutacji, kombinacji i wariacji do zliczania obiektów\nw sytuacjach kombinatorycznych oraz wykorzystuje własności\nprawdopodobieństwa i stosuje twierdzenie znane jako klasyczna\ndefinicja prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw\nzdarzeń (R10, 10.d).\nPrzykładowe rozwiązanie\nObliczymy moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych:\n(\n)\n20\n3\n1140\nΩ =\nZdarzenie A polega na tym, że co najmniej dwie z wylosowanych kul są tego samego koloru.\nUstalamy moc zdarzenia A:\n( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (\n) ( ) ( ) ( ) ( )\n9\n11\n9\n11\n2\n18\n9\n11\n9\n11\n2\n1\n2\n1\n2\n1\n3\n0\n3\n0\n978\nA =\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\nObliczamy\nszukane\nprawdopodobieństwo,\nkorzystając\nz\nklasycznej\ndefinicji\nprawdopodobieństwa:\n( )\n489\n163\n570\n190\nA\nP A =\nΩ\nSchemat punktowania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania 1 p.\nZdający\n• zapisze moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych:\n(\n)\n20\n3\nΩ =\nalbo\n• zapisze moc zbioru zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A lub zdarzeniu\nprzeciwnemu do A:\n( ) ( )\n( ) ( ) ( ) ( )\n9\n11\n2\n18\n9\n11\n2\n1\n2\n1\n3\n0\n2\n2\nA =\n⋅\n⋅+\n⋅\n⋅\n⋅ lub\n( ) ( ) ( )\n9\n1\n2\n1\n1\n1\nA =\n⋅\n⋅\n,\nalbo\n• narysuje drzewo ilustrujące przebieg doświadczenia (na rysunku muszą wystąpić\nwszystkie istotne gałęzie dla danego zdarzenia A lub dla zdarzenia do niego\nprzeciwnego A').\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 p.\nZdający\n• zapisze moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych:\n(\n)\n20\n3\nΩ =\ni moc zbioru\nzdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A lub zdarzeniu przeciwnemu do A:\n( ) ( )\n( ) ( ) ( ) ( )\n9\n11\n2\n18\n9\n11\n2\n1\n2\n1\n3\n0\n2\n2\nA =\n⋅\n⋅+\n⋅\n⋅\n⋅ lub\n( ) ( ) ( )\n9\n1\n2\n1\n1\n1\nA =\n⋅\n⋅\n• narysuje drzewo ze wszystkimi istotnymi gałęziami i zapisze prawdopodobieństwa na\nwszystkich istotnych odcinkach jednego z etapów lub na jednej z istotnych gałęzi.\nPokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.\nZdający\n• obliczy moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych:\n1140\nΩ\ni moc zbioru\nzdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A lub zdarzeniu przeciwnemu do A:\n978\nA\nlub\n162\nA\nalbo\n• obliczy prawdopodobieństwo wzdłuż jednej istotnej gałęzi: np. 9\n9\n2\n20 19 18\n⋅\n⋅\nRozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, które nie przekreślają poprawności\nrozwiązania (np. błędy rachunkowe) 4 p.\nZdający\n• obliczy\nprawdopodobieństwo\nzdarzenia\nprzeciwnego\ndo\nzdarzenia\nA:\n9\n9\n2\n81\n6","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10. (5 pkt)
W urnie znajduje się 20 kul: 9 białych, 9 czerwonych i 2 zielone. Z tej urny losujemy bez
zwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej
dwie z wylosowanych kul są tego samego koloru.

\n

Poziom rozszerzony
MMA_1R
Odpowiedź:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
10.
Maks. liczba pkt
5
Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
MMA_1R

","answer_text_html":"
  1. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa
\n

i kombinatoryka. Zdający wykorzystuje wzory na liczbę
permutacji, kombinacji i wariacji do zliczania obiektów
w sytuacjach kombinatorycznych oraz wykorzystuje własności
prawdopodobieństwa i stosuje twierdzenie znane jako klasyczna
definicja prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw
zdarzeń (R10, 10.d).
Przykładowe rozwiązanie
Obliczymy moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych:
(
)
20
3
1140
Ω =
Zdarzenie A polega na tym, że co najmniej dwie z wylosowanych kul są tego samego koloru.
Ustalamy moc zdarzenia A:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) ( )
9
11
9
11
2
18
9
11
9
11
2
1
2
1
2
1
3
0
3
0
978
A =
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
Obliczamy
szukane
prawdopodobieństwo,
korzystając
z
klasycznej
definicji
prawdopodobieństwa:
( )
489
163
570
190
A
P A =
Ω
Schemat punktowania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania 1 p.
Zdający
• zapisze moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych:
(
)
20
3
Ω =
albo
• zapisze moc zbioru zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A lub zdarzeniu
przeciwnemu do A:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
9
11
2
18
9
11
2
1
2
1
3
0
2
2
A =
⋅
⋅+
⋅
⋅
⋅ lub
( ) ( ) ( )
9
1
2
1
1
1
A =
⋅
⋅
,
albo
• narysuje drzewo ilustrujące przebieg doświadczenia (na rysunku muszą wystąpić
wszystkie istotne gałęzie dla danego zdarzenia A lub dla zdarzenia do niego
przeciwnego A').
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 p.
Zdający
• zapisze moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych:
(
)
20
3
Ω =
i moc zbioru
zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A lub zdarzeniu przeciwnemu do A:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
9
11
2
18
9
11
2
1
2
1
3
0
2
2
A =
⋅
⋅+
⋅
⋅
⋅ lub
( ) ( ) ( )
9
1
2
1
1
1
A =
⋅
⋅
• narysuje drzewo ze wszystkimi istotnymi gałęziami i zapisze prawdopodobieństwa na
wszystkich istotnych odcinkach jednego z etapów lub na jednej z istotnych gałęzi.
Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.
Zdający
• obliczy moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych:
1140
Ω
i moc zbioru
zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A lub zdarzeniu przeciwnemu do A:
978
A
lub
162
A
albo
• obliczy prawdopodobieństwo wzdłuż jednej istotnej gałęzi: np. 9
9
2
20 19 18
⋅
⋅
Rozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, które nie przekreślają poprawności
rozwiązania (np. błędy rachunkowe) 4 p.
Zdający
• obliczy
prawdopodobieństwo
zdarzenia
przeciwnego
do
zdarzenia
A:
9
9
2
81
6

","solutions":[]}