{"id":"matematyka-2016-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2016-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (4 pkt)\nRozwiąż równanie\n0\n3\nsin\n3\ncos\n2\n2\nx\nx\nw przedziale\n0,2π\n<\n>.\n\nPoziom rozszerzony\nMMA_1R\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.\nMaks. liczba pkt\n4\nUzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\nMMA_1R","answer":null,"answer_text":"3. Równania i nierówności. Zdający rozwiązuje równania\ni nierówności wielomianowe (R3.c).\n- 3\n1\n4\nx\nZatem rozwiązaniem nierówności\n0\n12\n11\n2\n2\n3\n≥\nx\nx\nx\njest każda liczba rzeczywista\n)\n∞\n∪\n∈\n,4\n1\n,3\nx\nII sposób\nWielomian\n( )\nn\nx\nmx\nx\nx\nW\n22\n2\n2\n3\njest podzielny przez dwumiany\n3\nx\ni\n4\nx\n, więc\njest podzielny przez wielomian\n12\n2\n-x\nx\nWykonujemy dzielenie (\n) (\n)\n3\n2\n2\n2\n22\n:\n12\nx\nmx\nx\nn\nx\nx\n, otrzymujemy iloraz 2\n2\nx\nm\noraz resztę (\n)\n4\n12\n24\nm x\nm\nn\nWobec wspomnianej wyżej podzielności mamy (\n)\n4\n12\n24\n0\nm x\nm\nn\ndla każdego\nx\nR\n∈\nOznacza to, że spełniony musi być układ równań:\n4\n0\n12\n24\n0,\nm\nm\nn\n\n\n\nskąd otrzymamy\n4","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3. (4 pkt)
Rozwiąż równanie
0
3
sin
3
cos
2
2
x
x
w przedziale
0,2π
<

\n
.
\n

Poziom rozszerzony
MMA_1R
Odpowiedź:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
3.
Maks. liczba pkt
4
Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
MMA_1R

","answer_text_html":"
  1. Równania i nierówności. Zdający rozwiązuje równania
\n

i nierówności wielomianowe (R3.c).

\n\n

1
4
x
Zatem rozwiązaniem nierówności
0
12
11
2
2
3
≥
x
x
x
jest każda liczba rzeczywista
)
∞
∪
∈
,4
1
,3
x
II sposób
Wielomian
( )
n
x
mx
x
x
W
22
2
2
3
jest podzielny przez dwumiany
3
x
i
4
x
, więc
jest podzielny przez wielomian
12
2
-x
x
Wykonujemy dzielenie (
) (
)
3
2
2
2
22
:
12
x
mx
x
n
x
x
, otrzymujemy iloraz 2
2
x
m
oraz resztę (
)
4
12
24
m x
m
n
Wobec wspomnianej wyżej podzielności mamy (
)
4
12
24
0
m x
m
n
dla każdego
x
R
∈
Oznacza to, że spełniony musi być układ równań:
4
0
12
24
0,
m
m
n



skąd otrzymamy
4

","solutions":[]}