{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"2","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nDla liczb a\n2 2\ni b\n2\n2\nwyrażenie b\na\n2 jest równe\nA. 2 2\n2\nB. 2\nC. 2\n2\n1\nh\nD. 4 2\n2\nh","answer":"C","answer_text":"2 +\nx x\n6\n0\nh\nczyli x\n0\n1 = i x\n6\n2 =-\ny\n2\n1 = i y\n8\n2 =\nZatem punkty przecięcia wykresów to (0, 2) i (-6, 8).\nx\ny\n1\n0\n2\n-6 -5 -4 -3 -2 -1\n8 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nSzkicujemy wykresy obu funkcji i z rysunku odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.\nOdpowiedź: f x\ng x\n2\nh\nh dla\n,\n,\nx\n6\n0\n,\n3\n3\n! -\nh\nh.\nSchemat oceniania obu sposobów\nZdający otrzymuje\n1 pkt\n• gdy prawidłowo obliczy pierwiastki x1 = 0 , x2 = -6.\nalbo\n• poprawnie narysuje wykresy funkcji f i g.\nZdający otrzymuje\n2 pkt\ngdy zapisze zbiór argumentów:\n,\n,\nx\n6\n0\n,\n3\n3\n! -\nh\nh.\nUwaga\nJeżeli zdający popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu pierwiastków x1, x2 (I sposób) i konsekwentnie\ndo popełnionego błędu rozwiąże nierówność, to otrzymuje 1 punkt.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nAkceptujemy zapis przedziału nieuwzględniający porządku liczb na osi liczbowej, np.\n,6\n3\nh.\nZadanie 25. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n3. Równania i nierówności. Zdający:\n6) korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu\nx\n8\n3 =- ;\n7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu\nx x\nx\n1\n7\n0\n^h\nh\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystając z własności iloczynu, zapisujemy alternatywę\nx = 0 lub x\n3\n6\n0\n= lub x\n27\n0\n3 +\n= lub x\nm\n0\nStąd x\n0\n1 = , x\n2\n2 = , x\n3\n3 =- , x\nm\n4 =-\nRównanie będzie miało dokładnie trzy rozwiązania, gdy pierwiastek x4 będzie równy jednemu\nz pozostałych. Wynika stąd, że\n-m = 0 lub -m = 2 lub -m = -3, czyli\n, ,\nm\n2 0 3\n! -\n,.\nx\ny\ng\nf\n0\n1\n-1\n-2\n-3\n-4\n-5\n-6\n-7\n-8\n2\n3\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n9 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje\n1 pkt\ngdy poprawnie wyznaczy pierwiastki równania: x\n0\n1 = , x\n2\n2 = , x\n3\n3 =- , x\nm\n4 =- .\nZdający otrzymuje\n2 pkt\ngdy poda wartości m:\n, ,\nm\n2 0 3\n! -\n,.\nZadanie 26. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Dla liczb a
2 2
i b
2
2
wyrażenie b
a
2 jest równe
A. 2 2
2
B. 2
C. 2
2
1
h
D. 4 2
2
h

","answer_text_html":"

2 +
x x
6
0
h
czyli x
0
1 = i x
6
2 =-
y
2
1 = i y
8
2 =
Zatem punkty przecięcia wykresów to (0, 2) i (-6, 8).
x
y
1
0
2
-6 -5 -4 -3 -2 -1
8 z 18
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy
Szkicujemy wykresy obu funkcji i z rysunku odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.
Odpowiedź: f x
g x
2
h
h dla
,
,
x
6
0
,
3
3
! -
h
h.
Schemat oceniania obu sposobów
Zdający otrzymuje
1 pkt
• gdy prawidłowo obliczy pierwiastki x1 = 0 , x2 = -6.
albo
• poprawnie narysuje wykresy funkcji f i g.
Zdający otrzymuje
2 pkt
gdy zapisze zbiór argumentów:
,
,
x
6
0
,
3
3
! -
h
h.
Uwaga
Jeżeli zdający popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu pierwiastków x1, x2 (I sposób) i konsekwentnie
do popełnionego błędu rozwiąże nierówność, to otrzymuje 1 punkt.
Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki
Akceptujemy zapis przedziału nieuwzględniający porządku liczb na osi liczbowej, np.
,6
3
h.
Zadanie 25. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Rozumowanie
i argumentacja.

\n
  1. Równania i nierówności. Zdający:
  2. korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu
\n

x
8
3 =- ;

\n
  1. korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu
\n

x x
x
1
7
0
^h
h
Przykładowe rozwiązanie
Korzystając z własności iloczynu, zapisujemy alternatywę
x = 0 lub x
3
6
0
= lub x
27
0
3 +
= lub x
m
0
Stąd x
0
1 = , x
2
2 = , x
3
3 =- , x
m
4 =-
Równanie będzie miało dokładnie trzy rozwiązania, gdy pierwiastek x4 będzie równy jednemu
z pozostałych. Wynika stąd, że
-m = 0 lub -m = 2 lub -m = -3, czyli
, ,
m
2 0 3
! -
,.
x
y
g
f
0
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 z 18
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom podstawowy
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje
1 pkt
gdy poprawnie wyznaczy pierwiastki równania: x
0
1 = , x
2
2 = , x
3
3 =- , x
m
4 =- .
Zdający otrzymuje
2 pkt
gdy poda wartości m:
, ,
m
2 0 3
! -
,.
Zadanie 26. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Modelowanie
matematyczne.

","solutions":[]}