{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-rozszerzona","number":"4","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (0-1)\nLiczby x, y, z są dodatnie i różne od 1 oraz\ny\n3\n1\nlogx\ni\nz\n4\n1\nlogy\n3\n. Wskaż wartość wyrażenia\nx\nlogz\n4\nA. 18\nB. 1\nC. 2\n1\nD. 5\n1","answer":"C","answer_text":"4 pola kwadratu poprzedniego.\nZdający otrzymuje\n2 pkt\ngdy obliczy pole obszaru zaznaczonego kolorem czarnym P\nP\nP\nP\nP\n81\n1\n2\n3\n4\nf\nII sposób\nPrzyjmijmy oznaczenie: Pn - pole n-tego czarnego sześciokąta. Wtedy\nP\nP\n3 13\n3\n2 3 13\n65\nA B C C B A\n1\n2\n2\n1\n1\n1\n2\n2\n2\n$\nh\nj\nZauważmy, że każdy następny sześciokąt czarnego koloru jest podobny do poprzedniego w skali\nk\n9\n4\n, więc ich pola tworzą nieskończony ciąg geometryczny o ilorazie q\n9\n4\n81\n16\n2\nj\n. Zatem pole\nobszaru zaznaczonego kolorem czarnym możemy obliczyć następująco: P = P1 + P2 + P3 + P4 + \nJest to szereg geometryczny zbieżny, w którym a1 = P1 = 65 oraz q\n81\n16\nZatem\nq\nP\nP\n1\n1\n81\n16\n65\n81\n1\n3 z 23\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom rozszerzony\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje\n1 pkt\ngdy obliczy pole pierwszego czarnego sześciokąta P1 = 65 i zauważy, że pole każdego następnego\nczarnego sześciokąta stanowi 81","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 4. (0-1)
Liczby x, y, z są dodatnie i różne od 1 oraz
y
3
1
logx
i
z
4
1
logy
3
. Wskaż wartość wyrażenia
x
logz
4
A. 18
B. 1
C. 2
1
D. 5
1

","answer_text_html":"

4 pola kwadratu poprzedniego.
Zdający otrzymuje
2 pkt
gdy obliczy pole obszaru zaznaczonego kolorem czarnym P
P
P
P
P
81
1
2
3
4
f
II sposób
Przyjmijmy oznaczenie: Pn - pole n-tego czarnego sześciokąta. Wtedy
P
P
3 13
3
2 3 13
65
A B C C B A
1
2
2
1
1
1
2
2
2
$
h
j
Zauważmy, że każdy następny sześciokąt czarnego koloru jest podobny do poprzedniego w skali
k
9
4
, więc ich pola tworzą nieskończony ciąg geometryczny o ilorazie q
9
4
81
16
2
j
. Zatem pole
obszaru zaznaczonego kolorem czarnym możemy obliczyć następująco: P = P1 + P2 + P3 + P4 +
Jest to szereg geometryczny zbieżny, w którym a1 = P1 = 65 oraz q
81
16
Zatem
q
P
P
1
1
81
16
65
81
1
3 z 23
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Matematyka - poziom rozszerzony
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje
1 pkt
gdy obliczy pole pierwszego czarnego sześciokąta P1 = 65 i zauważy, że pole każdego następnego
czarnego sześciokąta stanowi 81

","solutions":[]}