{"id":"matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2016,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nButy, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent\nobniżono cenę butów?\nA. 80\nB. 20\nC. 22\nD. 44\nButy, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów? A. 80, B. 20, C. 22, D. 44.","answer":"B","answer_text":"2 6\n2\n2\nx\noraz\n2\n2 6\n2\n4\nx\nalbo\no stosujemy wzory Viète’a:\n1\n2\n8\nx\nx\n⋅\n= - oraz\n1\n2\n2\nx\nx\n= -, stąd\n1\n2\nx =\noraz\n2\n4\nx = -\nalbo\n• przekształcamy nierówność do postaci (\n)(\n)\n2\n2\n8\n0\nx\nx\n≥\n, skąd bezpośrednio\nodczytujemy pierwiastki:\n1\n2\nx =\n,\n2\n4\nx = -,\nalbo\n• przekształcamy nierówność do postaci równoważnej\n1\n3\nx +\n≥\n, korzystając\nz własności wartości bezwzględnej, i odczytujemy te wartości x, dla których\n1\n3\nx +\n:\n4\nx = -,\n2\nx =\nDrugi etap rozwiązania:\nPodajemy zbiór rozwiązań nierówności: (\n)\n, 4\n2,\n-∞-\n∪\n+ ∞ lub\n(\n)\n, 4\n2,\nx∈-∞-\n∪\n+ ∞.\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy:\n• zrealizuje pierwszy etap rozwiązania i na tym poprzestanie lub błędnie zapisze zbiór\nrozwiązań nierówności\nalbo\n• realizując pierwszy etap rozwiązania zadania popełni błąd (ale otrzyma dwa różne\npierwiastki) i konsekwentnie do tego zapisze zbiór rozwiązań nierówności, np.\no popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu wyróżnika lub pierwiastków\ntrójmianu kwadratowego i konsekwentnie do popełnionego błędu zapisze zbiór\nrozwiązań nierówności,\no błędnie zapisze równania wynikające ze wzorów Viète’a, np.:\n1\n2\n1\nx\nx\ni konsekwentnie do popełnionego błędu zapisze zbiór rozwiązań nierówności,\no błędnie zapisze nierówność z wartością bezwzględną, np.\n1\n3\nx -\n≥\ni konsekwentnie do popełnionego błędu zapisze zbiór rozwiązań nierówności.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy:\n• poda zbiór rozwiązań nierówności: (\n)\n, 4\n2,\n-∞-\n∪\n+ ∞ lub\n(\n)\n, 4\n2,\nx∈-∞-\n∪\n+ ∞\nlub (\n4\nx ≤- lub\n2\nx ≥\n)\nalbo\n• sporządzi ilustrację geometryczną (oś liczbowa, wykres) i zapisze zbiór rozwiązań\nnierówności w postaci:\n4,\n2\nx\nx\n≤-\n≥\n,\nalbo\n• poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi\nkońcami przedziałów.\nUwagi","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-2.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent
obniżono cenę butów?
A. 80
B. 20
C. 22
D. 44
Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów? A. 80, B. 20, C. 22, D. 44.

","answer_text_html":"

2 6
2
2
x
oraz
2
2 6
2
4
x
albo
o stosujemy wzory Viète’a:
1
2
8
x
x
⋅
= - oraz
1
2
2
x
x
= -, stąd
1
2
x =
oraz
2
4
x = -
albo
• przekształcamy nierówność do postaci (
)(
)
2
2
8
0
x
x
≥
, skąd bezpośrednio
odczytujemy pierwiastki:
1
2
x =
,
2
4
x = -,
albo
• przekształcamy nierówność do postaci równoważnej
1
3
x +
≥
, korzystając
z własności wartości bezwzględnej, i odczytujemy te wartości x, dla których
1
3
x +
:
4
x = -,
2
x =
Drugi etap rozwiązania:
Podajemy zbiór rozwiązań nierówności: (
)
, 4
2,
-∞-
∪

\n\n

(
)
, 4
2,
x∈-∞-
∪

\n\n

Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy:
• zrealizuje pierwszy etap rozwiązania i na tym poprzestanie lub błędnie zapisze zbiór
rozwiązań nierówności
albo
• realizując pierwszy etap rozwiązania zadania popełni błąd (ale otrzyma dwa różne
pierwiastki) i konsekwentnie do tego zapisze zbiór rozwiązań nierówności, np.
o popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu wyróżnika lub pierwiastków
trójmianu kwadratowego i konsekwentnie do popełnionego błędu zapisze zbiór
rozwiązań nierówności,
o błędnie zapisze równania wynikające ze wzorów Viète’a, np.:
1
2
1
x
x
i konsekwentnie do popełnionego błędu zapisze zbiór rozwiązań nierówności,
o błędnie zapisze nierówność z wartością bezwzględną, np.
1
3
x -
≥
i konsekwentnie do popełnionego błędu zapisze zbiór rozwiązań nierówności.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy:
• poda zbiór rozwiązań nierówności: (
)
, 4
2,
-∞-
∪

\n\n

(
)
, 4
2,
x∈-∞-
∪

\n\n

lub (
4
x ≤- lub
2
x ≥
)
albo
• sporządzi ilustrację geometryczną (oś liczbowa, wykres) i zapisze zbiór rozwiązań
nierówności w postaci:
4,
2
x
x
≤-
≥
,
albo
• poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi
końcami przedziałów.
Uwagi

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-2.svg"}]}