{"id":"matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2016,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (0-1)\nJeżeli do zestawu czterech danych: 4, 7, 8, x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna\nwzrośnie o 2. Zatem\nA.\n51\nx\nB.\n6\nx\nC.\n10\nx\nD.\n29\nx\nJeżeli do zestawu czterech danych: 4, 7, 8, x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2. Zatem A. x=-51, B. x=-6, C. x=10, D. x=29.","answer":"A","answer_text":"23 oraz sprawdzi, że 14 32\n46\n23\n23\n2\nZadanie 28. (0-2)\nWykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek\n1\nabc = , to\n1\n1\n1\na\nb\nc\nab\nac\nbc .\nRozwiązanie\nZauważmy, że\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n= bc\nac\nab\na\nb\nc\na\nb\nc\nabc\nWykorzystujemy warunek\n1\nabc = i otrzymujemy zależność\n1\nbc\nac\nab\nbc\nac\nab\nbc\nac\nab\nabc\n,\nco kończy dowód.\nUwaga\nTezę możemy też uzasadnić w inny sposób:\n1) Korzystamy z równości\n1\nabc =\n1\n1\n1\n1\n1\n1\na\na\nb\nc\na\nb\nc\nbc\na\na b\nc\nb\nab c\nc\nbc\nac\nab\n2) Z równości\n1\nabc = otrzymujemy:\n1\nbc\na\n,\n1\nac\nb\n,\n1\nab\nc\n. Zatem\n1\n1\n1\n1\n1\n1\nbc\nac\nab\na\nb\nc\na\nb\nc\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy\n• wykorzysta definicję potęgi o wykładniku 1\n- i zapisze lewą stronę podanej równości\nw postaci\n1\n1\n1\nbc\nac\nab\na\nb\nc\nabc\nlub\n1\n1\n1\nabc\nabc\nabc\na\nb\nc\na\nb\nc\nalbo\n• wykorzysta definicję potęgi o wykładniku 1\n-, pomnoży obie strony podanej równości\nprzez iloczyn abc i zapisze równość w postaci równoważnej\n1\n1\n1\nabc\nabc\nabc\nab abc\nac abc\nbc abc\na\nb\nc\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n,\nalbo\n• wykorzysta założenie\n1\nabc = , wyznaczając stąd iloczyny:\n1\nab\nc\n,\n1\nac\nb\n,\n1\nbc\na\noraz zapisze prawą stronę podanej równości w postaci\n1\n1\n1\nab\nac\nbc\nc\nb\na\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy poda pełne uzasadnienie.\nUwaga\nJeżeli zdający sprawdza prawdziwość wzoru jedynie w wybranych przypadkach, to otrzymuje","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":"img/matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-23.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 23. (0-1)
Jeżeli do zestawu czterech danych: 4, 7, 8, x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna
wzrośnie o 2. Zatem
A.
51
x
B.
6
x
C.
10
x
D.
29
x
Jeżeli do zestawu czterech danych: 4, 7, 8, x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2. Zatem A. x=-51, B. x=-6, C. x=10, D. x=29.

","answer_text_html":"

23 oraz sprawdzi, że 14 32
46
23
23
2
Zadanie 28. (0-2)
Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek
1
abc = , to
1
1
1
a
b
c
ab
ac
bc .
Rozwiązanie
Zauważmy, że
1
1
1
1
1
1
= bc
ac
ab
a
b
c
a
b
c
abc
Wykorzystujemy warunek
1
abc = i otrzymujemy zależność
1
bc
ac
ab
bc
ac
ab
bc
ac
ab
abc
,
co kończy dowód.
Uwaga
Tezę możemy też uzasadnić w inny sposób:

\n
  1. Korzystamy z równości
\n

1
abc =
1
1
1
1
1
1
a
a
b
c
a
b
c
bc
a
a b
c
b
ab c
c
bc
ac
ab

\n
  1. Z równości
\n

1
abc = otrzymujemy:
1
bc
a
,
1
ac
b
,
1
ab
c
. Zatem
1
1
1
1
1
1
bc
ac
ab
a
b
c
a
b
c
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy
• wykorzysta definicję potęgi o wykładniku 1

\n\n

w postaci
1
1
1
bc
ac
ab
a
b
c
abc
lub
1
1
1
abc
abc
abc
a
b
c
a
b
c
albo
• wykorzysta definicję potęgi o wykładniku 1
-, pomnoży obie strony podanej równości
przez iloczyn abc i zapisze równość w postaci równoważnej
1
1
1
abc
abc
abc
ab abc
ac abc
bc abc
a
b
c
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
,
albo
• wykorzysta założenie
1
abc = , wyznaczając stąd iloczyny:
1
ab
c
,
1
ac
b
,
1
bc
a
oraz zapisze prawą stronę podanej równości w postaci
1
1
1
ab
ac
bc
c
b
a
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy poda pełne uzasadnienie.
Uwaga
Jeżeli zdający sprawdza prawdziwość wzoru jedynie w wybranych przypadkach, to otrzymuje

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-23.svg"}]}