{"id":"matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2016,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (0-1)\nLiczba\n3\n6\nlog 729\nlog 36 jest równa\nA.\n6\nlog 693\nB. 3\nC.\n1\n2\n81\nlog\n4\nD. 4\nLiczba log_3 729 / log_6 36 jest równa A. log_6 693, B. 3, C. log_1/2 81/4, D. 4.","answer":"B","answer_text":"4. Jeżeli zdający poprawnie obliczy pierwiastki trójmianu\n1\n2\nx =\n,\n2\n4\nx = - i błędnie zapisze\nodpowiedź, np. (\n)\n, 2\n2,\n-∞-\n∪\n+ ∞, popełniając tym samym błąd przy przepisywaniu\njednego z pierwiastków, to otrzymuje 2 punkty.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nAkceptujemy zapis przedziału nieuwzględniający porządku liczb na osi liczbowej,\nnp. (\n)\n,2\n4,\n-∞\n∪-\n+ ∞,\n)\n4,\n-∞∪(\n,2\n+∞\nZadania 27. (0-2)\nJeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy\nniezmieniony, to otrzymamy liczbę 2 . Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego\nułamka odejmiemy 6 , to otrzymamy liczbę 8\n17 . Wyznacz ten ułamek.\nRozwiązanie (I sposób)\nNiech x i y oznaczają odpowiednio licznik i mianownik szukanego ułamka nieskracalnego.\nZ treści zadania otrzymujemy układ równań\n32\n2\nx\ny\noraz\n6\n8\n6\n17\nx\ny\n,\n2\n32\ny\nx\noraz\n(\n)\n(\n)\n17\n6\n8\n6\nx\ny\n,\n2\n32\ny\nx\noraz 17\n102\n8\n48\nx\ny\nStąd\n17\n54\n4\n128\nx\nx\n,\n13\n182\nx =\n,\n14\nx =\n,\nwięc 2\n14\n32\n46\ny =\n. Zatem\n23\ny =\nSzukany ułamek to 14\n23 . Jest to ułamek nieskracalny.\nSchemat oceniania I sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy zapisze układ równań z dwiema niewiadomymi, np.:\n32\n2\nx\ny\ni\n6\n8\n6\n17\nx\ny\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy wyznaczy szukany ułamek: 14\n23 .\nUwaga\nJeżeli zdający obliczy licznik\n14\nx =\ni mianownik\n23\ny =\nszukanego ułamka, ale nie zapisze\ntego ułamka, to otrzymuje 2 punkty.\nRozwiązanie (II sposób)\nDodając do licznika i do mianownika ułamka 8\n17 liczbę 6, otrzymujemy ułamek 14\n23 . Jest to\nułamek nieskracalny, a gdy do jego licznika dodamy liczbę 32, to otrzymujemy","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-4.svg","topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 4. (0-1)
Liczba
3
6
log 729
log 36 jest równa
A.
6
log 693
B. 3
C.
1
2
81
log
4
D. 4
Liczba log_3 729 / log_6 36 jest równa A. log_6 693, B. 3, C. log_1/2 81/4, D. 4.

","answer_text_html":"
  1. Jeżeli zdający poprawnie obliczy pierwiastki trójmianu
\n

1
2
x =
,
2
4
x = - i błędnie zapisze
odpowiedź, np. (
)
, 2
2,
-∞-
∪

\n\n

jednego z pierwiastków, to otrzymuje 2 punkty.
Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki
Akceptujemy zapis przedziału nieuwzględniający porządku liczb na osi liczbowej,
np. (
)
,2
4,
-∞
∪-

\n\n

)
4,
-∞∪(
,2
+∞
Zadania 27. (0-2)
Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy
niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2 . Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego
ułamka odejmiemy 6 , to otrzymamy liczbę 8
17 . Wyznacz ten ułamek.
Rozwiązanie (I sposób)
Niech x i y oznaczają odpowiednio licznik i mianownik szukanego ułamka nieskracalnego.
Z treści zadania otrzymujemy układ równań
32
2
x
y
oraz
6
8
6
17
x
y
,
2
32
y
x
oraz
(
)
(
)
17
6
8
6
x
y
,
2
32
y
x
oraz 17
102
8
48
x
y
Stąd
17
54
4
128
x
x
,
13
182
x =
,
14
x =
,
więc 2
14
32
46
y =
. Zatem
23
y =
Szukany ułamek to 14
23 . Jest to ułamek nieskracalny.
Schemat oceniania I sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy zapisze układ równań z dwiema niewiadomymi, np.:
32
2
x
y
i
6
8
6
17
x
y
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy wyznaczy szukany ułamek: 14
23 .
Uwaga
Jeżeli zdający obliczy licznik
14
x =
i mianownik
23
y =
szukanego ułamka, ale nie zapisze
tego ułamka, to otrzymuje 2 punkty.
Rozwiązanie (II sposób)
Dodając do licznika i do mianownika ułamka 8
17 liczbę 6, otrzymujemy ułamek 14
23 . Jest to
ułamek nieskracalny, a gdy do jego licznika dodamy liczbę 32, to otrzymujemy

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-4.svg"}]}