{"id":"matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2016,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-1)\nNajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność\n7\n0\n5\nx +\n>\njest\nA.\n14\nB.\n13\nC. 13\nD. 14\nNajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x/5 + √7 > 0 jest A. -14, B. -13, C. 13, D. 14","answer":"B","answer_text":"5  \n\n\n6\n7\nWówczas\n2\n7\n7\n42\nΩ =\ni\n8\nA =\n. Zatem\n( )\n8\n4\n42\n21\nP A =\nSchemat oceniania I i II sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy\n• obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych:\n7 6\n42\nΩ = ⋅=\n(lub\n( )\n7\n2\n21\nΩ =\n)\nalbo\n• obliczy (zaznaczy poprawnie w tabeli) liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających\nzdarzenia A:\n8\nA =\n(lub\n4\nA =\n).\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A:\n( )\n8\n4\n42\n21\nP A =\nUwagi\n1. Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma\n( )\n1\nP A > lub\n( )\n0\nP A <\n, to za całe\nrozwiązanie otrzymuje 0 punktów.\n2. Jeżeli zdający popełni błąd przy zliczaniu w tabeli par, spełniających warunki zadania\ni konsekwentnie do popełnionego błędu obliczy prawdopodobieństwo, to otrzymuje\n1 punkt.\n3. Jeżeli zdający zapisze tylko\n( )\n8\n42\nP A =\n, to otrzymuje 1 punkt.\nRozwiązanie (III sposób)\nNiech A oznacza zdarzenie - większa z wylosowanych liczb jest równa 5. Narysujmy drzewo\nzawierające tylko istotne gałęzie\nPrawdopodobieństwo zajścia zdarzenia jest równe\n( )\n8\n1\n1\n1 1\n1 1\n1 1\n1\n1\n4\n7\n7\n7\n7\n7\n6\n6\n6\n6\n6\n42\n21\n4\nP A\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\nSchemat oceniania III sposobu rozwiązania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy narysuje pełne drzewo oraz przynajmniej na jednej gałęzi zapisze poprawne\nprawdopodobieństwo i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy obliczy i zapisze prawdopodobieństwo zdarzenia A:\n( )\n4\n21\nP A =\nUwagi\n1. Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma\n( )\n1\nP A > lub\n( )\n0\nP A <\n, to za całe\nrozwiązanie otrzymuje 0 punktów.\n1\n7\n6\n3\n2\n1\n4\n5\n7\n5\n5\n1\n5\n1\n7\n1\n7\n1\n7\n1\n7\n1\n7\n1\n7\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n5\n2\n3\n4\n2. Jeśli zdający dodaje prawdopodobieństwa na gałęziach drzewa, to za całe rozwiązanie\notrzymuje 1 punkt (pod warunkiem, że prawdopodobieństwa na gałęziach drzewa są\nzapisane prawidłowo).\n3. Jeżeli zdający popełni błąd:\n• przy przepisywaniu prawdopodobieństw z gałęzi drzewa\nlub\n• w zapisaniu prawdopodobieństwa na jednej gałęzi drzewa,\nlub\n• nie zaznaczy jednej istotnej gałęzi drzewa\ni konsekwentnie do popełnionego błędu obliczy prawdopodobieństwo, to otrzymuje\n1 punkt.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-5.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 5. (0-1)
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność
7
0
5
x +

\n
\n

jest
A.
14
B.
13
C. 13
D. 14
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x/5 + √7 > 0 jest A. -14, B. -13, C. 13, D. 14

","answer_text_html":"

5  


6
7
Wówczas
2
7
7
42
Ω =
i
8
A =
. Zatem
( )
8
4
42
21
P A =
Schemat oceniania I i II sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy
• obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych:
7 6
42
Ω = ⋅=
(lub
( )
7
2
21
Ω =
)
albo
• obliczy (zaznaczy poprawnie w tabeli) liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających
zdarzenia A:
8
A =
(lub
4
A =
).
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A:
( )
8
4
42
21
P A =
Uwagi

\n
  1. Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma
\n

( )
1
P A > lub
( )
0
P A <
, to za całe
rozwiązanie otrzymuje 0 punktów.

\n
  1. Jeżeli zdający popełni błąd przy zliczaniu w tabeli par, spełniających warunki zadania
\n

i konsekwentnie do popełnionego błędu obliczy prawdopodobieństwo, to otrzymuje
1 punkt.

\n
  1. Jeżeli zdający zapisze tylko
\n

( )
8
42
P A =
, to otrzymuje 1 punkt.
Rozwiązanie (III sposób)
Niech A oznacza zdarzenie - większa z wylosowanych liczb jest równa 5. Narysujmy drzewo
zawierające tylko istotne gałęzie
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia jest równe
( )
8
1
1
1 1
1 1
1 1
1
1
4
7
7
7
7
7
6
6
6
6
6
42
21
4
P A
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
Schemat oceniania III sposobu rozwiązania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy narysuje pełne drzewo oraz przynajmniej na jednej gałęzi zapisze poprawne
prawdopodobieństwo i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy obliczy i zapisze prawdopodobieństwo zdarzenia A:
( )
4
21
P A =
Uwagi

\n
  1. Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma
\n

( )
1
P A > lub
( )
0
P A <
, to za całe
rozwiązanie otrzymuje 0 punktów.
1
7
6
3
2
1
4
5
7
5
5
1
5
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
5
2
3
4

\n
  1. Jeśli zdający dodaje prawdopodobieństwa na gałęziach drzewa, to za całe rozwiązanie
\n

otrzymuje 1 punkt (pod warunkiem, że prawdopodobieństwa na gałęziach drzewa są
zapisane prawidłowo).

\n
  1. Jeżeli zdający popełni błąd:
\n

• przy przepisywaniu prawdopodobieństw z gałęzi drzewa
lub
• w zapisaniu prawdopodobieństwa na jednej gałęzi drzewa,
lub
• nie zaznaczy jednej istotnej gałęzi drzewa
i konsekwentnie do popełnionego błędu obliczy prawdopodobieństwo, to otrzymuje
1 punkt.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2016-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-5.svg"}]}