{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (0-5)\nCiąg (\n)\nn\na\njest arytmetyczny, a ciąg (\n)\nn\nb\njest geometryczny. Pierwszy wyraz\n1a ciągu\narytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego (\n)\nn\nb\n. Wyrazy ciągu (\n)\nn\na\nsą liczbami\ncałkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124. Natomiast\npierwszy wyraz\n1b ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego (\n)\nn\na\n. Suma\ndwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (\n)\nn\nb\njest równa 18. Wyznacz te ciągi.\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nCiąg (a_n) jest arytmetyczny, a ciąg (b_n) jest geometryczny. Pierwszy wyraz a_1 ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego (b_n). Wyrazy ciągu (a_n) są liczbami całkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124. Natomiast pierwszy wyraz b_1 ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego (a_n). Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (b_n) jest równa 18. Wyznacz te ciągi.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$a_n = 3n + 2$ i $b_n = 3 \\cdot 5^{n-1}$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-10.svg","topics":"ciagi","page_from":8,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10. (0-5)
Ciąg (
)
n
a
jest arytmetyczny, a ciąg (
)
n
b
jest geometryczny. Pierwszy wyraz
1a ciągu
arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego (
)
n
b
. Wyrazy ciągu (
)
n
a
są liczbami
całkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124. Natomiast
pierwszy wyraz
1b ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego (
)
n
a
. Suma
dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (
)
n
b
jest równa 18. Wyznacz te ciągi.
Odpowiedź:

\n

MMA_1R
Ciąg (a_n) jest arytmetyczny, a ciąg (b_n) jest geometryczny. Pierwszy wyraz a_1 ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego (b_n). Wyrazy ciągu (a_n) są liczbami całkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124. Natomiast pierwszy wyraz b_1 ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego (a_n). Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (b_n) jest równa 18. Wyznacz te ciągi.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-10.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$a_n = 3n + 2$ i $b_n = 3 \\cdot 5^{n-1}$

"}]}