{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/14","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"14","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (0-6)\nTrapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym\ndłuższa podstawa AB trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD\ntrapezu przecinają się w punkcie P. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP.\n\nMMA_1R\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nTrapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa AB trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD trapezu przecinają się w punkcie P. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$P = (252 - 144\\sqrt{3})\\pi$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-14.svg","topics":"planimetria","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 14. (0-6)
Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym
dłuższa podstawa AB trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD
trapezu przecinają się w punkcie P. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP.

\n

MMA_1R
Odpowiedź:

\n

MMA_1R
Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa AB trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD trapezu przecinają się w punkcie P. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-14.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$P = (252 - 144\\sqrt{3})\\pi$

"}]}