{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"15","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15. (0-7)\nRozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch\nkrawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1: 2 oraz suma długości\nwszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej\nprostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej\nfunkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole\npowierzchni całkowitej jest najmniejsze.\n\nMMA_1R\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nRozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Wymiary: $\\sqrt[3]{3}$, $2\\sqrt[3]{3}$, $\\dfrac{4}{\\sqrt[3]{9}}$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-15.svg","topics":"optymalizacja","page_from":16,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 15. (0-7)<br>Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch<br>krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1: 2 oraz suma długości<br>wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej<br>prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej<br>funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole<br>powierzchni całkowitej jest najmniejsze.</p>\n<p>MMA_1R<br>Odpowiedź:</p>\n<p>MMA_1R<br>BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)<br>Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-15.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>Wymiary: $\\sqrt[3]{3}$, $2\\sqrt[3]{3}$, $\\dfrac{4}{\\sqrt[3]{9}}$</p>"}]}