{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-3)\nMiary kątów trójkąta ABC są równe\nBAC\nα = \n,\nABC\nβ = \ni\nACB\nγ = \n. Punkt S jest\nśrodkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki AS i BS przecinają\nboki BC i AC tego trójkąta w punktach odpowiednio D i E (zobacz rysunek).\nWykaż, że jeżeli α\nβ\nγ\n= 2 , to na czworokącie DCES można opisać okrąg.\nA\nB\nC\nS\nD\nE\nγ\nβ\nα\n\nMMA_1R\nMiary kątów trójkąta ABC są równe α = |∠ BAC|, β = |∠ ABC| i γ = |∠ ACB|. Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki AD i BS przecinają boki BC i AC tego trójkąta w punktach odpowiednio D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli α + β = 2γ, to na czworokącie DCES można opisać okrąg.","answer":null,"answer_text":"b\n2\ni uzależnia współczynniki a i b od współrzędnych punktów na osiach, np.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-8.svg","topics":"dowody_geometryczne","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 8. (0-3)<br>Miary kątów trójkąta ABC są równe<br>BAC<br>α = <br>,<br>ABC<br>β = <br>i<br>ACB<br>γ = <br>. Punkt S jest<br>środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki AS i BS przecinają<br>boki BC i AC tego trójkąta w punktach odpowiednio D i E (zobacz rysunek).<br>Wykaż, że jeżeli α<br>β<br>γ<br>= 2 , to na czworokącie DCES można opisać okrąg.<br>A<br>B<br>C<br>S<br>D<br>E<br>γ<br>β<br>α</p>\n<p>MMA_1R<br>Miary kątów trójkąta ABC są równe α = |∠ BAC|, β = |∠ ABC| i γ = |∠ ACB|. Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki AD i BS przecinają boki BC i AC tego trójkąta w punktach odpowiednio D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli α + β = 2γ, to na czworokącie DCES można opisać okrąg.</p>","answer_text_html":"<p>b<br>2<br>i uzależnia współczynniki a i b od współrzędnych punktów na osiach, np.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-8.svg"}]}